Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.10.2023

Размер:

27.37 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 / 6820 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 > Следующая >>>


Полярный угол ri отсчитывается		в направлении стрелки к'
(рис	6.23), т. е. в направлении, противоположном вращению ку
лачка	в механизме. В центральном кулачковом механизме е = О,
і) = Ф, но и в этом случае полярный		угол т] нужно отсчитывать

внаправлении стрелки /г'.

Всерийном производстве обработка кулачков по профилю производится с помощью копиров. Для изготовления копира, а

также для индивидуального изготовления кулачка достаточно

Рис. 6.24

определить его теоретический профиль; необходимости в опреде лении практического (действительного) профиля не возникает.


Используя	таблицу	значений	гг — гх (г\|), на точном координатно-
расточном	станке	фрезеруют	или	растачивают	цилиндрические
отверстия, радиус которых равен радиусу г р о л ролика						толкателя.
Пусть 5 г и В2 — центры двух соседних цилиндрических						отверстий
(рис. 6.24),	Мх и	М2— точки действительного			(практического)
профиля. Между точками Мх			и М2	имеется выступ (на			рисунке
заштрихован). При чистовой			обработке профиля		кулачка		(произ

водится вручную после обработки на координатно-расточном станке) необходимо удалить образовавшийся выступ, сохранив точки Mt и М2. Такая обработка позволяет получить кулачок или копир с требуемым действительным профилем.

Иногда при фрезеровании отверстий применяется фреза, ра диус которой гфр Ф грол. Тогда возникает необходимость опре-

13 Ф. Л . Лнтвин

193

делить кривую, по которой должен перемещаться центр А фрезы (рис. 6.24).

Радиус-вектор

				г[Л)	= (hC + СВ + £ Л ,	(6.47)
где \| ВА	\ =	г ф р	-	г р о л ,	\| СВ \| = s (ф), ! Ох С \|	= е.
Проектируя			векторы		уравнения (6.47) на оси хх и ух получим
х\Л)	=	е cos ф + s (ф) sin ф + ( г ф р — Грол) sin (ф — 0612);
г/\|Л )	=	—е sin ф + s (ф)созф - f (г ф р — Грол) соэ(ф — а 12).
Здесь а 1	2 — угол			давления, определяемый		выражением (6.42).

В полярной форме траектория центра А фрезы определяется урав нениями

	гИ» = ] А и	- ) ] 2	+ Ы Л ) ] 2 ;	t g 4	= - \| £ .	(6.49)
Заметим,	что если в	уравнениях		(6.48)	принять гфр	— 0, они
определят действительный профиль кулачка.
Кривизна	теоретического		профиля кулачка. Необходимость

в определении кривизны профиля кулачка возникает при расчете на контактную прочность, назначении радиуса ролика толкателя [см. (6.1)] и исключении возможности подрезания профиля кулачка при обработке. Из дифференциальной геометрии известно,, что кривизна и плоской кривой может быть определена по формуле Френэ

		к\г——тп		(6.50)
где v r	— скорость	перемещения точки	по кривой; тг — скорость
конца	орта нормали m при движении		точки по	кривой.
В зависимости		от того, находится	ли центр	кривизны на по

ложительном или отрицательном направлении нормали, кри визне х нужно придавать положительное или отрицательное зна чение.

Заметим, что после определения кривизны теоретического про филя, кривизна х действительного профиля может быть найдена как кривизна эквидистантной кривой, отстоящей от теоретиче ского профиля на расстоянии г р о л .

Развернем уравнение (6.50). При вращении кулачка орт нор мали участвует в двух движениях: а) в переносном вращательном движении вместе с кулачком; б) в относительном движении по профилю кулачка. Отсюда

m = m ( { i i i f = ( i ) X m { m „

(6.51)

где

ni, те, mr

— скорости конца орта нормали в абсолютном, пере

носном

и относительном

движениях;

<о — угловая скорость вра

щения

кулачка.

Из

уравнения

(6.51)

следует,

что

т .

(6.52)

Орт

нормали

(рис. 6.25)

определяется

уравнением

m =

(sina 1 2 i — cosa1 2 j),

(6.53)

где

і,

k — орты

осей

системы

координат s, жестко связанной со

стойкой.

Продифференцировав

(6.53),

по

лучим

m = (cos a 1 2 i

sin a 1 2 j ) - ^ p - .

(6.54)

Производную

d a ™

найдем,

про

дифференцировав

зависимость

(6.42):

йГф2

( w ~ e

)

dq>

со .(6.55)

Вектор

угловой

скорости

враще

ния

кулачка

ю =

сок.

(6.56)

чимИспользуя

(6.53) и

(6.56),

полу-

Рис. 6.25

j) .

(6.57)

to х

m =

со (cos a 1 2 i -}- sin a 1 2

по

Найдем теперь вектор

v r

= v<21> скорости перемещения точки

профилю

кулачка. Используя построения

рис. 6.25,

получим

v r

tv(cosa1 2 i -f- slna 1 2 j) .

(6.58)

Заштрихованные на рисунке треугольники подобны. Из этого

следует, что

,(2>

гіф

(6.59)

На

основании

выражения

(6.50)

mrr

тML.

(6.60)

Vxr

195

Используя зависимости (6.52), (6.54), (6.55), (6.57)—(6.60), по лучим

s cos a1 2 - f	ds	sin a1 2	cos2 a1 2	.	a1 2	d2s
s cos a1 2 - f		sin a1 2	cos2 a1 2	— cos3	a1 2	- —
X =	Ї		p			—	(6.61)

Используя выражение (6.42) для a 1 3 , выражению (6.61) можно придать и такую форму:

е2 -4	s2 -J- 2 (s')2 — 3s'e — ss"
~~	[s2 + (s' — е ) 2 ] 3 / г	'

где S = - j — ,	S' =
е(ф '	Й ф 2

6.4.ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ КУЛАЧКОВЫЙ МЕХАНИЗМ

СПЛОСКИМ ТОЛКАТЕЛЕМ

Функция перемещения. Если рассматриваемый механизм используется как функциональный, для определения функции перемещения и масштабных коэффициентов нужно воспользо ваться зависимостями (6.35)—(6.41).

Рис. 6.26

Выбор положения центра вращения кулачка. Угол давления в кулачковом механизме с плоским толкателем равен нулю во всех положениях кулачка и толкателя. При выборе положения центра вращения кулачка нужно исходить из того, что профиль кулачка должен быть очерчен выпуклой кривой и поэтому радиус кривизны профиля р > 0.

Выражение для радиуса р кривизны профиля кулачка можно определить двумя способами: с помощью заменяющего шарнир ного механизма (рис. 6.26); чисто аналитическим способом.

На	рис. 6.26, а СА = р А — радиус	кривизны профиля ку
лачка	в точке А , С — центр кривизны	профиля кулачка. Напом-

ним, что размеры звеньев заменяющего механизма соответствуют текущему положению звеньев кулачкового механизма.

Радиус кривизны профиля кулачка р = s -f- р. Отрезок р най дем, построив план ускорений заменяющего шарнирного меха низма (рис. 6.26, б). Абсолютное движение точки С — вращение вокруг Ог — можно представить как составное: а) переносное поступательное движение вместе с толкателем 2; б) относитель ное поступательное движение вместе с звеном 2' в направлении

касательной	t—t	к профилю кулачка. Основываясь на			подобии
заштрихованных		треугольников (рис. 6.26, а и 6.26, б),			получим
		р	ОхС _	ОгС
		wce	Щ	0£<х>\
Отсюда	следует:
		Р =		dep2

Радиус кривизны профиля кулачка

p = s + p = s + - ~ - .

(6.62)

Выражение (6.62) можно получить чисто аналитическим путем, не используя заменяющий шарнирный механизм. Будем исходить непосредственно из кулачкового механизма с подвижными звень ями / и 2. Согласно формуле Френэ кривизна х ( 1 ) профиля кулачка определяется выражением

x ' V 1 ' = - н і * 1 * .

(6.63)

Точка А касания толкателя 2 и кулачка / участвует в сложном движении: а) в переносном движении вместе с подвижным звеном со скоростью \ е 1 ) (і = 1,2); б) в относительном движении по са мому звену со скоростью V*''. В абсолютном движении точка кон такта звеньев / и 2 перемещается с одинаковой скоростью. Сле довательно,

	vJ 4	+ v' 1 ' = v f > + v<2 ) =		v.	(6.64)
Рассматривая скорость конца орта нормали, аналогично вы-
ращению (6.64)	можно	записать:
			+		(6.65)
Из равенств	(6.64)	следует:
		v ' ^ v - v ^ .			(6.66)
Толкатель 2	совершает		поступательное	движение,	поэтому
т\2) = 0. ,При движении точки контакта по толкателю					направ
ление орта нормали не изменяется, поэтому				= 0.	С учетом
этого, используя	равенства		(6.65), получим	= —Ше1'-

Скорость конца орта нормали в переносном движении — во вращении вместе с кулачком — имеет вид

С учетом

этого

т* 1 '

х т (

)

coii.

т?}

= — «і X m (

)

—coii.

(6.67)

Преобразуем выражение (6.66). Положение точки

контакта

в неподвижном

пространстве

определяется

координатами (см.

рис. 6.26)

х —

у = s. Поэтому

Вектор

скорости

у<" = сої X гА

= (coik) х

( - g - і + sj)

- со ї

(si -

- g - j ) .

(6.69)

Используя

(6.66),

(6.68) и (6.69), получим

У?

(

)

Подставив

выражения

(6.70) и

(6.67) в

зависимость

(6.63),

получим

* = — W -

<6 -7 1 >

гіф2

Положительное значение для кривизны х*1) указывает, что центр кривизны С профиля кулачка находится на положительном направлении нормали к профилю (рис. 6.26, с).

Обратимся теперь снова к задаче об определении положения центра вращения кулачка. Поскольку профиль кулачка должен быть очерчен выпуклой кривой и р > 0 , для выбора положения центра вращения кулачка нужно использовать неравенство

		s + $ ! > 0 .			(6.72)
Согласно (6.35) и (6.36): s = s0			± ms (Є -	Є х ) ; ^ =	± T ^ S "
Верхний и	нижний	знаки относятся соответственно			к первому
и второму	способам	проектирования.
Построим функцию s — s0 =			/ (зфі) и	в области	значений
d2s
< 0 проведем касательную			к графику функции под углом 45

(рис. 6.27). Если центром вращения кулачка выбрать точку О}1 ',

окажется, что p m l n =	0.	Это следует		из того, что по построению
Oil)L = KL, где O^L	=	s,KL =	d2 s\|	Согласно (6.62), точке К
			гіф2

198

(Iі S

при кб-

графика функции соответствуют такие значения

S H ^ 2

торых р = 0. Легко удостовериться, что другие точки

графика

функции определяют значения

р >

Так, например,

в точке D ,

поскольку

0\L)F >

F D ,

имеем

р =

0[X)F

— FD

>> О.

Если

цен

тром вращения кулачка выбрать не 0{Х),

а 0{2),

радиусы

кривизны

профиля кулачка увеличатся на 0[2)0[Х).

Точке

К графика

будет

отвечать значение

p m i n

= 01 ( 2 ) Oi1 ) • Точка

при

определяет

такое

положение

центра

вращения

кулачка,

котором

габариты

Рис. 6.27

кулачка будут наименьшими. Так как на профиле кулачка появ ляется точка с нулевым значением радиуса кривизны, целесооб

разно выбрать центром вращения кулачка точку ниже 0\

хотя

это и приведет к некоторому увеличению габаритов.

Построение профиля кулачка. В неподвижной системе коор

динат радиус-вектор ОХА

точки А касания профиля кулачка с тол

кателем определяется

выражением

(6.73)

Обратимся

к рис.

6.28, а,

на

котором

построены

функции

s = s (ф) и

= / (ф). Пусть кулачок вращается против

часовой

стрелки. Для определения текущей точки А профиля

кулачка

воспользуемся приемом обращения движения. Отложим

угол

по отношению

к оси 01у1

(рис. 11.28, б), отсчитываемый

направ

лении, противоположном вращению кулачка, и проведем

отрезок

OJ^AQ = s. От

продолженного

направления

O ^ 0

под

углом

90°

откладываем

отрезок

А0А

= ~;

этот угол

отсчитывается

на-

правлении,

противоположном

вращению кулачка

при

	ds
и в направлении вращения	кулачка при щ < 0 .	Повторив	такие
действия, построим по точкам профиль кулачка.
В аналитической форме профиль кулачка		определим	так
(рис. 6.28, б):
ОхА	= О И о + А 0 А .		(6.74)
Проектируя векторы уравнения (6.74) на оси координат, по
лучим
Xi^ssincp + ^-coscp; уг = s cos ср —		sin ср.	(6.75)

Рис. 6.28

В полярной системе координат профиль кулачка определится уравнениями

		s tg ф-	ds_
tg ті =	— =	s tg ф-	dq>	(6.76)
		ds	dq>

6 1	Уі
		fikp tg Ф

6.5.ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ КУЛАЧКОВЫЙ МЕХАНИЗМ

СКОРОМЫСЛОМ

Функция перемещения. При воспроизведении заданной функ ции независимое переменное вводится вращением кулачка, функ ция снимается'в виде угла поворота коромысла. Примем, что ку лачок вращается по стрелке k (рис. 6.29, а). При проектировании кулачка по первому способу коромысло вращается по стрелке sx при возрастании воспроизводимой функции 9 (и); при втором способе проектирования коромысло при возрастании функции 6 (и) вращается по стрелке s2 .

На рис. 6.29, б представлена вторая схема расположения коро мысла по отношению к кулачку. Выводы, излагаемые ниже для первой схемы (рис. 6.29, а), легко распространить и на вторую схему (рис. 6.29, б).

Пусть для воспроизведения			задана	функция Э = 0 (и)		на от
резке ых ^ и ^	« 2 -	Функция	перемещения		определится	урав
нениями		(и - Wj); гр = ор0 ±
ср =	т ф	(и - Wj); гр = ор0 ±		(9	— е ^ .	(6.77)

Для первой схемы верхний знак в формуле (6.77) отвечает первому способу проектирования. Угол поворота ар коромысла отсчитывается от линии Ofi^, угол тр0 определяет начальное по ложение коромысла, которому отвечает значение функции 0Х = = Є (и,).

Рис. 6.29

Выбор масштабных коэффициентов. Масштабный коэффи циент определяется из выражения

ф и2 — ых

4 '

Условия, при которых кулачок может быть очерчен замкну той кривой, были сформулированы в п. 6.3. В этом случае, как указывалось, нужно назначить срг а а х > 2я .

Если воспроизводимая функция 6 (и) непериодическая и ку лачок не может быть очерчен замкнутой кривой, <рш а х < 2я . Дл я уменьшения углов давления кулачковый механизм выполняют

многооборотным		(рис. 6.6)	и тогда срт а х >	2я .	нужно' исходить
При	расчете	масштабного коэффициента			нужно' исходить
из двух	зависимостей
		т	'Фнаиб — 'Фнаим .		/с пг\\
		т * —— Q — : — о		»	У0-1*)

°наиб — «наим

где As - ошибка перемещения конца коромысла, определяемая ошибками изготовления и сборки; / — длина коромысла; —

ошибка в угле поворота коромысла; ДО — ошибка в воспроизве

дении	функции.
Выражение (6.80)			вытекает	из	того,	что	на основании	(6.77)
=	Агр =	± m ^ АО.
Из	двух	значений	іщ, определенных			из	зависимостей	(6.79)
и (6-80), нужно остановиться				на	большем.		Обычно-принимают
/ = ; ; 100	ММ,	-фнаиб — ^наим <		•
а)	"

Рис. 6.30

Определение текущего значения угла давления. На рис. 6.30, а построен план скоростей для кулачкового механизма с коромыс лом, представляющий графический способ решения векторного уравнения:

				,(2) _	„(2)		(2)			(6.81)

	,(2)					точки А коромысла 2 в				абсолют
где V1 "', v£2 ) и v<\У 2 ) — скорости
ном, переносном				и относительном движениях.
	Скорость v^2 ) точки А коромысла в переносном движении (вме
сте с кулачком)				перпендикулярна			радиусу	ОхА	профиля	кулачка;
скорость		(2)	в	относительном		движении		направлена		по каса
		v>
тельной t—t к профилю кулачка; скорость									v ( 2 ) в абсолютном
движении		перпендикулярна			направлению			0 2 Л	коромысла.
t—t	Проведем линии АВ и ОхВ,					перпендикулярные соответственно
	и v<2>. Заштрихованные				на		рисунке	треугольники		подобны
в силу перпендикулярности сторон, поэтому
				о в =	ОгА у(2) = 1 ЙОД
						е
где	/ — длина		коромысла.

<<< < Предыдущая 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 / 6820 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ