Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.10.2023

Размер:

27.37 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2122 / 6822 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 > Следующая >>>

Рассмотрев совместно уравнения (6.111) и (6.112), определим искомое значение ср0. Зависимость (6.111) можно было бы полу


чить	непосредственно из		(6.101), если положить в ней					ф = ф 0 ,
q — —q0.		Отрицательный	знак		перед q0	обусловлен тем, что на
рис.	6.37, б угол q0 отсчитан			в	направлении,		противоположном
отсчету углов q. Параметр			а0,	как уже упоминалось выше, опре
деляет положение индекса			нити		при и =	их.	Значение а0 может
выбираться произвольно.
Выше было указано, что в градусной						мере значение		( ф т а х —
'— Фо) ^		300°. Значение ( ф ш а х		— ф0 ) нужно сопоставить				с гтш а х ,

определяющим угол между радиусами-векторами профиля ку лачка, соответствующими и = их и и = « 2 - Примем, что поляр ная ось кулачка совпадает с радиусом-вектором профиля, отве

чающим	и = их. Тогда			для определения					нужно воспользо
ваться следующей		системой			уравнений:
			Фшах =		Фо	т И ф ( и 2 - « і ) )
	COS (ф п						Є' (u2) — гбл		•
	COS (ф п		' *7max) —
			arctg		\	dq / m a x
			arctg
			AmaQ"		(u2) sin (фш а х — q					(6.113)
=	arctg		AmaQ"		(u2) sin (фш а х — q
=	arctg	Am^	sin (q
		Am^	sin (q		a x -	<?max) + mam^"			Ы \ X
				X	отаЄ' (ы2) — m<p - \| -
						(	dh	\
	=	9max +		arctg		\	dq	/ m a x
	=	9max +		arctg
Необходимо, чтобы т>ш а х					< 2 я .			Разность	2я — \ т т а х	должна
быть такой, чтобы обеспечить возможность									закрепления	гибкой
нити на	кулачке.

6.7. ПРОЕКТИРОВАНИЕ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ ПО ФУНКЦИИ УСКОРЕНИЯ

В ряде случаев кулачковый механизм используется для управ ления движением исполнительного органа. При проектировании необходимо предусмотреть, чтобы при определенном положении кулачка был приведен в движение исполнительный орган (для размыкания реле, открытия или закрытия клапана и т. д.). Функ ция перемещения может быть задана достаточно произвольно, лишь бы это не сказалось на динамических условиях работы механизма. Исходя из этого, при проектировании кулачкового ме-

ханизма такого назначения задают функцию ускорения толкателя (коромысла).

Закон движения ведомого звена кулачкового механизма яв ляется периодическим и имеет следующие участки: а) удаление (подъем) толкателя или коромысла; б) дальнее стояние; в) воз вращение или опускание; г) ближнее стояние. Н а участках даль него и ближнего стояния ведомое звено остается при вращении кулачка неподвижным. В отличие от кулачка функционального устройства вращение кулачка совершается в одном направлении. Напомним, что в функциональном механизме направление вра

щения кулачка зависит от того, возрастает или убывает значение аргумента воспроизводимой функ ции.

Рассмотрим общие требования,
которым должен удовлетворять	закон
изменения ускорений толкателя, за
данный функцией w = w (ф);	ф —

					угол поворота кулачка. Пусть усло
					вия	движения ведомого			звена	тако
Рис. 6.40					вы: а) при ф = 0 s = sm l n , v = 0; б)
					при ф = ф 1		s = sm a x ,	v = 0.		Здесь
Фх — угол	поворота
			кулачка,			соответствующий			перемещению
толкателя	в наиболее удаленное					положение; sm l n		и sm a x — вели
чины, определяющие минимальное и максимальное									положения
толкателя.	Требование,			что в		конце	подъема	толкателя его
скорость должна быть равна нулю, накладывает								определенные
ограничения на функцию					ускорения.
Учитывая, что
			dv = w (ф) dt = w ^				dtp,
получим					фі

			0 = = і г 1 ^ ( Ф ) ^ Ф = О,
где со — угловая		скорость			кулачка.
Отсюда	следует,		что	на отрезке [0, ц>±] среднее					интегральное
значение функции		w (ф) должно быть равно нулю и график								функ
ции w (ф) должен		отсекать			равные величины площадей по отно

шению к оси ф (рис. 6.40). Аналогичные требования должны быть предъявлены к графику изменения ускорений на участке возвра щения.

При	проектировании кулачкового механизма с коромыслом ис
ходным	является закон изменения функции	= / (ф) ведомого

звена. В этом случае функция - ~ тоже должна быть задана так,

чтобы на участке удаления или возвращения ее среднее интеграль ное значение было равно нулю,

Рассмотрим на примере косинусоидального закона изменения ускорений (рис. 6.40), как определяются функции скорости и пере мещения толкателя.

Пусть

a>(q>) =

acos(-j^),

(6.114)

где

= я .

Очевидно,

что

V =

* - S o = \ v d t = \ ± d v

sin (-f- )dq>

где

— положение

толкателя

при

ф =

Используя

(6.115)

(6.116),

получим

kit

Ф,

smax =

+ 2 - ^ -

При

ф =

Ы =

ф1 #

Наибольшее

распространение

получили

параболический

(рис.

6.41),

косинусоидальный

(рис.

6.42),

синусоидальный

(рис.

6.43) и трапецеидальный

(рис. 6.44) законы движения. За

кон

движения,

изображенный

на

рис. 6.41, назван

параболиче

ским потому, что график функции перемещения очерчен двумя параболами. В остальных случаях название закона движения опре деляется видом функции ускорения.

Приведем выражения ускорения, скорости и перемещения тол кателя для указанных законов движения.

	В случае параболического закона имеем
	w — а при		О ^ ф ^ - ^ - ;		w = — а при			- у - ^ ф ^ Ф і ;
и =	~ ^ ф п Р И	О < Ф ^ - ^ - ;		и =	-^-(Фі —Ф) П Р И				х < ( р <	ф і ;
			а	2		п ^	— Фі
		S — S °=		П Р И		° < Ф ^ - Х '
	а	9	„	ф,	^	S0	а	І	Фі	ф2
S	_ S ° = 2 ^ Ф	П	Р И 0 < Ф < ^ - :		^	S0	=	ФіФ	4	2
			при	^ < ф ^ ф і .

Наибольшее значение	скорости у н а и б = ^ - ф і	наступает		при
Ф = —- . Наибольшее	перемещение (s — s„) m a x	=	фі	насту

пает	при ф = ф х .
При косинусоидальном законе изменения ускорений имеем
	w ••	a cos		, где k --		_Фі_				а;
							я
		sin							ай
		sin				ІФії		^max = - ^ - ПРИ ф		2 '
			s —sn		aft2	Г 1		COS
					со2
		О sg; ф «г; ф х ;			(s - ' s o ) m ax — ^				— ^wmax "^2"'
Если		ускорение		изменяется			по	синусоидальному		закону, то
		W =	asin	( - 2 - ) ,
где	k •	Фі ,	0 <	ф <	фх ; дашах		=	а;
		2я

aftсо [ l - c o s ( i )

0< Ф^	; Фі;		aft
			о>
	aft		ф — & Sin

0 < ф < ф 2	;	(s — % ) Я 1 И =		-aft5 - ф 1 .	Рис. 6.45
Приведенные		зависимости		связывают	значения (s — s 0 ) m a x ,
wm*x и Фі-	При		проектировании кулачковых механизмов по

функции ускорения двумя из этих трех значений следует зада ваться.

Для тихоходных кулачков в приборостроении применяется

также линейный закон перемещений	(рис. 6.45). Профиль	кулачка
очерчен в этом случае архимедовой	спиралью (см. п. 6.9). В по
ложениях 0, а и b ускорение \| w \| =	оо, и при большой	скорости

вращения кулачка сила инерции толкателя достигает значитель ной величины (сила инерции является конечной величиной, если принять во внимание упругость звеньев кулачкового механизма).

Приведенные выше законы движения можно распространить и на кулачковый механизм с коромыслом. Для этого в приведенных

выше выражениях нужно заменить w, v, s и s0 соответственно на ір\ ip, гр и гр0 , где тр и гр0 — текущий и начальный углы поворота

коромысла.

В кулачковых механизмах может иметь место удар. Разли в е

чают: а) мягкий удар (при разрыве		второй производной		функ
ции перемещения); б) жесткий удар			(при разрыве первой	произ
водной	функции перемещения).		При мягком ударе ускорение

и сила инерции толкателя меняются на конечную величину; при жестком ударе ускорение и сила инерции теоретически дости гают бесконечно больших значений. Жесткий удар характерен для закона движения, изображенного на рис. 6.45 (функция скорости терпит разрыв в положениях 0, а и Ь). Мягкий удар имеет место при функциях ускорений, изображенных на рис. 6.41 и 6.42 из-за разрыва функции ускорений. При синусоидальном и трапеце идальном законах изменения ускорений теоретически удары от сутствуют, хотя они могут иметь место вследствие погрешностей изготовления кулачкового механизма.

При проектировании кулачкового механизма по заданному закону изменения ускорений толкателя так же, как и в случае функционального кулачкового механизма, необходимо соблюсти, чтобы величина угла давления не превышала допустимых значений [см. неравенство (6.15)]. Дл я определения области возможных по ложений центра вращения кулачка нужно воспользоваться теми же графическими построениями, что и для функциональных

кулачковых механизмов. Функцию s—s0 = / ^ - ^ ^ можно строить

только на участке удаления [0, ц>1], так как на участке возвра щения толкателя (коромысла) кулачку не приходится преодоле вать сил сопротивления движению толкателя.

6.8.ЛОГАРИФМИЧЕСКИЙ КУЛАЧОК

Впп. 6.8—6.10 рассматриваются некоторые типовые профили кулачков, применяемых в приборостроении. Теоретический про филь логарифмического кулачка очерчен логарифмической спи

ралью и выражается уравнением

г = г0е*ф,	(6.117)
где го — радиус кулачка при <р = 0; k	const; ср — угол пово
рота кулачка в рад.
Кулачок является центральным (направление движения тол
кателя проходит через центр вращения	кулачка и s = г).

Особенностью такого кулачка является постоянство угла дав ления

dr_

t g a w = - ^ - = £.

(6.118)

Скорость и ускорение	толкателя,			учитывая, что s
а>1 = const выражаются	зависимостями
ds
и	2л	L?	2„	<L2. 2„	kw
d s
W =	=	К	ЩГ =	k ЩГф	v .

г, при

(6.119)

(6.120)

Из формулы (6.119) следует, что в начале движения, при Ф = Ф, имеет место жесткий удар, так как скорость толкателя мгновенно изменяется от нуля до конечного значения V —

6.9. АРХИМЕДОВ КУЛАЧОК

Теоретический (центровой) профиль кулачка представляет ар химедову спираль (рис. 6.46), выражаемую уравнением

	г =	г о +	Аф,					(6.121)
где г0	— радиус кулачка при	ф =	0,	к =	const;		ф — угол по-
	а	ворота кулачка в рад.						толка
	' ~"		Линия		перемещения
		теля		проходит			через	центр
нормаль		вращения			кулачка и s			= г.
к	проралю		Скорость			толкателя
кулачна				ds
					кщ	= const.		(6.122)
				It

			В начале и в конце движения,
		когда		толкатель			соприкасается

		ш-
	М,	М2
Рис. 6.46		Рис. 6.47
с точками Mi и М 2	— начальной и конечной точками профиля —
имеет место разрыв	функции скорости	(рис. 6.47). Теоретически

в этих положениях ускорение | w | = оо (наступает жесткий удар). На практике вследствие упругих деформаций звеньев ускорение в указанных положениях хотя и будет значительным по величине, но не бесконечно большим.

Кулачки с архимедовым профилем используются в тех случаях, когда перемещение толкателя должно быть прямо пропорцио нально углу поворота кулачка. В приборостроении архимедовы

кулачки используются для воспроизведения линейной функ ции s (ф), в автоматостроении — для перемещения резца с постоян ной скоростью и т. д.

Как уже упоминалось, по архимедовой спирали очерчен тео ретический профиль кулачка; предполагается, что толкатель является остроконечным. Если толкатель снабдить роликом, дей

ствительный профиль кулачка	нужно	выполнить по кривой,							экви
	дистантной архимедовой							спирали.
	На рис. 6.48 представлена схема
	кулачкового			механизма				с	двумя
	толкателями,			позволяющая					при
Полярная	менить	геометрическое замыкание
ось \ щ	вместо силового. Кулачок очерчен
	двумя	симметрично					расположен
	ными	архимедовыми					спиралями,
	два	остроконечных						толкателя
	касаются		кулачка			в точках,			рас
	положенных			на одном				диаметре.
	Отметим, что применение							толкате
	лей с роликами				при данной				схеме
	невозможно, так как на профиле
	кулачка		имеются				две	угловые
	точки.							4
	Докажем,			что расстояние MN
	между	точками			касания			толкате
	лей с кулачком				является			постоян
Рис. 6.48	ным,	и	толкатели				могут		быть
	связаны		жесткой			рамкой.			Пусть
	кривая МхММ2				выражается				урав

нением	(6.21), а	кривая		МгЫМ2			определяется		уравнением
			r> =		r	o +	kcp'.			(6.123)
Углы ф и ф ' отсчитываются в противоположных									направлениях,
причем	ф ' = я — ф. С учетом					этого получим
		MN	=	г +		г' =	2r0 +	fui.		(6.124)
Найдем выражение для угла давления а 1								2 архимедова кулачка
(рис. 6.46). Учитывая,			что а 1		2	=	И-=		arctg
получим
			t g « i 2 =			—
						'о-г £<Р
Угол давления		имеет наибольшее значение при ф								О и
							k			(6.126)
			tg а12 max — '							(6.126)

Формулу (6.126) можно использовать для определения г0 , считая заданными значения k и а 1 2 ш а х .

Если механизм					с архимедовым кулачком	выполнить,	как вне-
центренный			(сместить направляющие толкателя по отношению
к центру		вращения			кулачка), это позволит	уменьшить	значение
угла	давления а 1			2	в каж
дом	положении, а также и
значение		аігшах-		Основы
ваясь		на	построениях
рис. 6.49, получим
		Я			с
а	1 2 =	~2	(X — 0 =

-a r c s i n ( ^ f % ) '

					(6.127)
где	е — смещение направ
ляющих толкателя по от
ношению			к	центру		вра
щения		кулачка.
	Направление смещения
е толкателя,				при котором
достигается				уменьшение
углов		давления			кулачко
вого		механизма,			должно
быть выбрано так, как это
изображено на рис. 6.49.
	Во	внецентренном				ку
лачковом			механизме с ар
химедовым кулачком						фун
кция s—s (ф) перемещений
толкателя уже не является
линейной.			Обозначим			че
рез	т} полярный				угол ра			Рис.		6.49
диуса-вектора				центроиды				Рис.		6.49
диуса-вектора				центроиды
г.	Функция			перемещений			толкателя	определится уравнениями
			Ф = Ь -[• arccos ( т - р ^ ) - arccos							;
					s = MB = У (r0 + М ) 2			е2	=	(6.128)
					(г0 +	Щ cos [arcsin		w	)
	Архимедов			кулачок с			коромыслом.	Дл я		сброса показаний

счетчика применяется архимедов кулачок с коромыслом (рис. 6.50). Ведущим звеном механизма является коромысло, ведомым — кулачок. Полная реакция R ( 2 1 ) , передаваемая от коромысла на


кулачок,	определяется выражением
	R ( " ) = R<al) +		R r = R<?1)	+	F ( 1 ) .
Составляющая R^ 2		1 ) направлена по нормали к профилю кулачка,
R<21> = р ( 1 ) — сила		трения,	приложенная		к кулачку.	Полная
реакция	R<21> отклоняется		от нормали	к	кулачку	на угол

рх = arctg (/J, где fx — коэффициент трения скольжения. Вели чина R ( 2 1 ) определяется из зависимостей

	М ( 1 )		a =	' , cos(n - fp i )		= Atgncos(M- + pi).				(6.129)
	R
	Условия передачи сил будут наиболее неблагоприятными при
касании коромысла с кулачком					в точке Мг		в связи с малым				зна
чением а. Во избежание заклинивания необходимо, чтобы
	« m l n =		k tg Цо C O S (р,0 +			> p T p ,				(6.130)
где	pT p — радиус		круга	трения	цапфы кулачка			в опоре Ох\		ц0	=
=	arctg
	Радиус круга		трения	цапфы	кулачка в опоре Ох				определяется
выражением		р т р	= /прг ц . где		/ п р — приведенный				коэффициент
трения цапфы; гц			— радиус цапфы кулачка				в опоре		Ох.	и для
	Зависимости (6.129) и (6.130) остаются справедливыми
такого случая, когда коромысло касается кулгчка в точке N про
филя MXNM2		(рис. 6.50). При этом				коромысло		приведет кулачок
во вращение,		противоположное			изображенному			на рис. 6.50.

<<< < Предыдущая 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2122 / 6822 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ