Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.10.2023

Размер:

27.37 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 6823 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 > Следующая >>>

6.10. КУЛАЧОК В В И Д Е Э К С Ц Е Н Т Р И К А

Теоретический профиль кулачка представляет окружность, геометрический центр которой не совпадает с центром вращения кулачка (рис. 6.51). Дл я толкателя с роликом действительный профиль представляет окружность, радиус которой по сравнению с теоретическим профилем уменьшен на величину радиуса ролика. Для кулачкового механизма с толкателем заменяющим механизмом является кривошипно-ползунный механизм. Если линия переме щения толкателя проходит через центр вращения кулачка, заме

няющим механизмом является центральный кривошипно-ползун ный механизм (рис. 6.51) с длиной кривошипа е = ОхА и длиной шатуна а = AM, где а и в — радиус и эксцентриситет окружности, которой очерчен профиль кулачка.

Перемещение толкателя

s = ecos9 + 0cosp = ecos(p-f-a|/ l — ^ _ _ S i n c p j . (6.131)

Для определения скорости и ускорения толкателя нужно вос пользоваться выражениями, приведенными для центрального кри- вошипно-ползунного механизма в п. 5.5.

Кулачок, взаимодействующий с плоским толкателем, можно заключить в рамку, что позволит осуществить геометрическое замыкание высшей кинематической пары.

Рамка может совершать поступательное (рис. 6.52, а) либо качательное движение (рис. 6.52, б). Такие кулачки называются диаметральными (см. пп. 6.12 и 6.13). Общая нормаль к профилю кулачка и рамки находится как нормаль, проведенная к прямой а—а рамки из геометрического центра С кулачка.

В случае поступательно движущейся рамки функция переме

щения определяется уравнением
s — а + е cos ср.	(6.132)

15 Ф. Л . Литвин

225

Скорость и ускорение толкателя определяются	выражениями
v = —еа>1 sin ср; w — —ecoi cos ф.	(6.133)

Кулачковый механизм с качающейся рамкой можно уподо бить кулисному механизму. Зависимость между угловыми пере мещениями рамки и кулачка определяется зависимостью

	е sm ф	(6.134)
	d — е cos ср	(6.134)
	d — е cos ср

Угловая скорость и угловое ускорение качающейся рамки оп ределяются выражениями, приведенными в п. 5.5 для кулисного

Рис. 6.53 Рис. 6.54

механизма. Конструктивные схемы кулачковых механизмов с ку лачком в виде эксцентрика показаны на рис. 6.53 и 6.54.

На рис. 6.53 изображен кулачковый механизм, используемый для небольших перемещений коромысла рычажных весов. Конец толкателя выполнен по сферической поверхности. При использо вании уравнения (6.132) для функции перемещения радиус' а теоретического профиля кулачка должен быть принят равным


сумме радиусов действительного		профиля и сферы		толкателя.
На рис. 6.54 изображен механизм, используемый для установки
стрелки	в нулевое положение в	электрическом измерительном
приборе.	При повороте эксцентрика /		вокруг оси	0Х рамке	2
сообщается вращение вокруг оси 02—Ог.			Спиральная	пружина	3

(волосок) припаяна одним концом к рамке, а другим — к стрелке 4. Изогнутая пружина 5 предохраняет от самопроизвольной пере становки эксцентрика.

6.11. КРИВЫЕ ПОСТОЯННОЙ ШИРИНЫ

В диаметральном кулачковом механизме кулачок заключен в рамку, совершающую поступательное или качательное движение

(рис. 6.55). В	плоскости чертежа отметим параллельные прямые
а — а' и Ь —	Ь' контура рамки. Расстояние D между указанными

прямыми является постоянным, что дало повод кулачок называть диаметральным. Профиль такого кулачка должен быть очерчен кривой так называемой постоянной ширины D. Профиль кулачка и каждая из пары пря

мых а — а' и b — Ь'

имеют в процессе дви жения по одной общей точке.

Приведем необходи мые сведения о кривых постоянной ширины. Подробнее с такими кривыми можно озна комиться по работам В. Бляшке [145, 146],

И.М. Яглома и

В. Г. Болтянского [142],

Л. А. Люстерника [83], Г. Радемахера и О. Теп

лица [101] и др. Диаметральным кулачкам были посвящены работы Ш. А. Лормана [80, 81].

Сечение диаметрального кулачка плоскостью, перпендикуляр ной его оси, представляет некую плоскую фигуру F. Така'я фи гура должна быть выпуклой и ограниченной. Выпуклая фигура содержит целиком всякий отрезок, соединяющий две ее любые точки. Ограниченная фигура целиком умещается в круге конеч ного радиуса. Сформулированные требования необходимы, но не достаточны для того, чтобы F явилась сечением диаметрального кулачка.

Точки плоскости, которой принадлежит	F, можно разделить
по отношению к F на внешние, внутренние	и граничные. Вокруг

внутренней точки можно провести круг, целиком лежащий вну три F. Соответственно, вокруг внешней точки можно провести круг, целиком лежащий вне F. Круг, проведенный вокруг гранич ной точки F, содержит как внутренние, так и внешние точки. Совокупность граничных точек образует граничную линию К- Граничная линия К выпуклой фигуры должна быть выпуклой кривой.

Будем называть опорной прямой выпуклой фигуры F такую прямую, которая проходит хотя бы через одну граничную точку F, а вся фигура расположена по одну сторону от этой прямой. Д л я каждой выпуклой фигуры можно указать такие две опорные

15*

227

прямые, которые параллельны данному направлению. Для того чтобы граничная линия К выпуклой фигуры/7 могла явиться про филем диаметрального кулачка, необходимо и достаточно, чтобы расстояние D между двумя опорными прямыми, параллельными


	произвольно выбранному							направлению,
	было		постоянным.			Такая			граничная
	линия называется					кривой			постоянной
	ширины.
		Точка,		общая для			опорной				прямой
	и граничной линии К,						может быть как
	обыкновенной,				так	и	угловой				точкой
	граничной			линии.		В		обыкновенной
	точке линии К опорная прямая									является
	ее	касательной.			Так как			в	обыкновен
	ной		точке	кривой		касательная					имеет
	единственное				направление,					в	такой
	точке		можно		провести			единственную
Рис. 6.56	опорную			прямую.		Угловая				точка —
	одна из разновидностей так называемых
особых точек линии. Через угловую точку						можно				провести
множество опорных	прямых	(рис. 6.56),			ограниченных					углом ($.

В приборостроении в качестве кривых постоянной ширины из вестны: кривая, построенная на базе дугового треугольника

Рис. 6.57

Рело (рис. 6.57, а); кривая, на основе которой построен кулачок Вольфа (рис. 6.57, б). Для того чтобы избежать угловых точек, вместо дугового треугольника Рело применяется кулачок, очер ченный дугами окружностей радиуса гх + р; такие дуги соеди

няются между собой дугами окружностей радиуса р (рис. 6.57,						а).
В	кулачке Вольфа	исходной является фигура	acdb,		очерченная
а)	дугой аЪ радиуса	/у, б) дугой bd радиуса гх	+ г	2	и дугой	ас

того же радиуса; в) дугой cd радиуса гг. Д л я того чтобы профиль

кулачка не имел угловых точек а и Ь, целесообразно		использо
вать граничную	линию с 1 с / 1 й 1 & 2 а і а 2 > эквидистантную	исходной
и отстоящую от	нее на расстояние р.

Законы движения механизмов с кулачками Вольфа и Рело предопределены очертаниями их профилей. Заслугой I I I . А. Лормана является то, что он обосновал возможность применения диа метральных кулачковых механизмов с разнообразными законами движения (см. п. 6.12).

6.12. ДИАМЕТРАЛЬНЫЙ КУЛАЧКОВЫЙ МЕХАНИЗМ С ПОСТУПАТЕЛЬНО Д В И Ж У Щ Е Й С Я РАМКОЙ

Наиболее широкое применение кулачковые механизмы рас сматриваемого вида нашли в качестве грейферных механизмов киноаппаратов.

На рис. 6.58 представлен грейферный механизм, в котором ку лачок постоянного диаметра сообщает поступательные переме-

щения двум рамкам, движущимся в двух взаимно перпендикуляр ных направлениях. Рамка 3 перемещается от кулачка в подвиж

ных направляющих За и 36. Зуб грейфера 2а,	жестко	связанный
с рамкой 3, периодически входит в перфорацию	кинопленки 5 и пе
ремещает пленку на один шаг при движении	рамки 3	в своих на

правляющих. Вход и выход зуба грейфера из кинопленки осущест вляется тем, что на определенных интервалах движения кулачок / перемещает рамку 2 в ее подвижных направляющих 4а и 46, Недостатком рассмотренного механизма является равенство про дольных и поперечных перемещений зуба грейфера. Механизм, изображенный на рис. 6.59,- позволяет осуществить продольные и поперечные смещения рамок различных соотношений. Д л я этого в грейферном механизме применяются два диаметральных кулачка.

Поперечное движение зубу грейфера 5а сообщается от эксцен трика / , приводимого в движение от вала 2. Продольное движение зуба грейфера вместе с рамкой 5 сообщается от кулачка 4. Зуб грей фера перемещается по траектории 6. Через 5 и 3 обозначены рамки, перемещающиеся в двух взаимно перпендикулярных направлениях.

Закон движения. Функция перемещения диаметрального кулач кового механизма является кусочной (рис. 6.60, а ) . Она составлена


из кусков, выражаемых	различными	уравнениями.			Можно				от-
Ф		метить		следующие					фазы
		движения толкателя-рам
		ки: а) удаление; б) дальнее
		стояние;		в)	возвращение;
		г) ближнее стояние. Таким
		фазам на профиле					кулачка
		отвечают участки удаления
		и возвращения				(подъема и
		спуска), дальнего					и ближ
		него стояния			(выстоя				рам
		ки). Особенностью						работы
		диаметрального					кулачка
		является то, что в каждый
		момент времени				два		участ
		ка его профиля				взаимодей
		ствуют	с двумя				прямыми
		линиями		рамки.			Поэтому
		начало	и конец			движения
		и выстоя		верхней			полови
		ны рамки совпадают с на
~N<,	Vr ' -	чалом	и концом			движения
		и выстоя нижней половины
Рис. 6.60		рамки.	Из этого				следует,
		Ч ТО ф х	= ф з , ф 2			=		ф 4 .
Следуя Ш. А. Лорману, можно показать, что уравнения								функ

ций перемещения на участках подъема и спуска рамки должны быть определенным образом между собою связаны. Пусть в начале


подъема	точками			касания профиля кулачка				с	линиями	l u	l l
служат	точки М0			a N0	(рис. 6.60, б). После		и	поворота кулачка			на
угол ф і линии I				и I I займут положения Г				II',	в касание	всту
пят точки М и N профиля кулачка. Так как расстояние между
прямыми I		и I I	остается			в процессе движения постоянным				и рав
ным D,	то	sj0 )	- f sfp		=	si - f su = D. Это	позволяет установить

зависимость между законами перемещения рамки на участке подъ ема и спуска.

Примем, что на участке подъема закон перемещения задан так:

«і = s i (Фі); Ф = Фі (0

Ф < Фі).

(6-135)

где ф — текущий угол поворота кулачка.

Тогда на участке спуска функция перемещения определится' уравнением

s„ =	D —	Si (ф,);	ф = фх - f ф 2 + Фі = 180° +		Фь
	(Фі + Ф г < Ф < Ф і			+ Ф2 + Фз)-	(6.136)
Уравнения	(6.135) и (6.136) позволяют установить				соответствие
сопряженных	точек	Q и G графика		функции s (ф) (рис. 6.60, а).
Используя эти уравнения,			можно	спроектировать	диаметраль

ный кулачковый механизм с любым законом перемещения st (фі) на отрезке [0, ф х ] .

Можно показать, что в со пряженных точках Q и G первая и вторая производные функции перемещения равны по вели чине и противоположны по знаку. В этом можно удосто вериться, продифференцировав уравнения (6.135) и (6.136), после чего получим

dsn

ds\

гіф

d2su

ri2si

(6.137)

Рис. 6.61

гіф2

Напомним,

что

отрезки

ах — а п

определяют

положе

гіф

ние точки касания профиля с соответствующей

прямой

рамки

[см. (6.26)].

Зависимость между кривизнами профиля кулачка на участках

подъема и спуска. На рис. 6.61 Л1 и JV — точки касания

кулачка

с прямыми I

и II. Используя материалы

п. 6.4

(см. рис. 6.26),

получим, что радиус кривизны профиля кулачка

в точке М

Q, = СХМ = CiM' + М'М =

+ ri2si 2

(6.138)

Йф

Q„ =

CUN = CiM' + N'N =

s„

d2si

(6.139)

Йф2

В приведенных

выражениях Sj и s n

— векторы,

проведенные

от линии m—т к

точкам М я N перпендикулярно

т—т. Ли

ния т—т проходит

через

центр вращения

О х кулачка

парал

лельна прямым / — /

II—II.

На основании (6.138) и (6.139) легко установить, что

Іві|

• D.

(6.140)

Выбор положения центра вращения кулачка. При выборе поло жения центра вращения нужно исходить из следующих двух

неравенств:

ri2

гіф*

s ' + -

^ - < £ ,

/ l +

2 s

o ( J ' =

1 ' 1 1 ) -

( 6 Л 4 1 )

Здесь

s0 — расстояние

рамки

от центра

вращения

кулачка

в на

чале

подъема; h — ход рамки.

Первое неравенство определяет, что профиль

кулачка

дол

жен

быть очерчен выпуклой

кривой,

поэтому радиус кривизны

Is~s°

профиля р г > 0 [см. (6.72)].

Второе

неравенство

полу

чено

на

основании

урав

нения

(6.140),

согласно

которому

р, <

(і =

І,

П).

На

рис. 6.62 представ

лен

графический

способ

определения

допустимых

положений

центра

враще

ния кулачка, при которых

удовлетворяются

неравен

ства (6.141). На указанном

рисунке

изображена фун-

кция

_ S

o =

,/ / ^ ri—s j\ .

Рис. 6.62

дим функцию йЧ = F (ф). После


Д л я	определения		этой
функции		нужно	задать
функцию		перемещения
s — s0	= aj) (ф), после чего

в результате двукратного дифференцирования нахоэтого не представляет за-

труднений	найти	функцию s — s0 = / {^^j				•
Пусть	эта функция			имеет	вид, изображенный		на рис. 6.62.
Предполагается,		что	функция		определена	для	значений	0 ==s
=ss; ф sg: ф х . Проведем			к	графику функции		две касательные		под

углом 45° так, как это изображено		на рис. 6.62. Это позволит
определить точки 0[Х)	и L , в которых касательные пересекают
ось (s — s0 ). Используя соотношение		00( !2 ) — KL = d,	находим
точку 0( i2 ) . Нетрудно	удостовериться,	что если центр	вращения

кулачка расположить ниже ОІ1 ', будет обеспечено соблюдение первого неравенства (6.141) [см. рис. (6.27)]. Дл я соблюдения второго неравенства нужно центр вращения расположить ниже ОІ2 )

(рис. 6.62), что можно	обосновать так. По построению LE = EQ.
Но LE = КЕ + KL	= h — ОЕ + KL =		h — ОЕ + 0?]0 =
h — ( s — s 0 ) + So	• Напомним,	что EQ = Йф2
—1—	Т-Т ттгкиттт т ш	тгтл £Г/~1	^ ^ Е С Л И ДЄНТр


вращения		кулачка	расположить		в 0[2),		второе	неравенство
(6.141)	становится		равенством и		тогда		+ - ^ г )	= h +2so2 ) ^
Такое		равенство	удовлетворяется,			поскольку		EQ = EL	и
00{2) — KL. Очевидно,				что если	центр	вращения		кулачка	по
местить	в Oi 3 ) , окажется,			что L'E	> EQ и D		> р .

При проектировании диаметрального кулачкового механизма нужно обеспечить соблюдение обоих неравенств (6.141). При

изображенном на рис. 6.62 графике функции s — s0 = fy-^-J для соблюдения отмеченного требования необходимо расположить центр вращения кулачка ниже точки 0{2). Область допустимых положений центра вращения кулачка на рис. 6.62 изображена в виде заштрихованной линии.

Диаметральный кулачковый механизм с кулачком Вольфа.

Найдем соотношение		времени движения и покоя		рамки. На ос-
новании	построений	рис. 6.57, б имеем	t	5	Ход
			—г— —	— = к.
	h = гх — г 2 . После простейших		*п	У
толкателя			преобразований		полу

чим следующие уравнения для расчета параметров кулачка Вольфа:

V = y ? y ; r i = -7 " — г , = Г! —Л. (6.142)

+2 ( l - s i n X )

Отметим,

что при к =

2 у = 60°,

— h,

г2

Профиль

кулачка оказывается очерченным дуговым треугольником

Рело

(рис. 6.57,

а).

На рис. 6.63 представлен ряд положений механизма с

кулач

ком

Вольфа;

кулачок

изображен

теоретическим

профилем.

В нулевом

положении (рис. 6.63, а)

кулачок

изображен

начале

периода опускания, когда

с нижней

направляющей

рамки на

чинает взаимодействовать дуга с0а0.

первом

положении

(рис. 6.63, б)

точки b0,

Ь и Ьх изображают

соответственно

поло

жения точки Ь профиля

кулачка при ср =

0, 0 < : ф <

90°

| - ,

Ф =

90°

~ . В период

опускания

нижней

направляющей

взаимодействует дуга ахсх

радиуса Ьхсг

гх

г 2

(рис. 6.63, б),

по верхней

направляющей

скользит

точка

Ьх

профиля

кулачка.

Закон движения рамки в первой части периода опускания опре

делится	уравнением
	s = rx(l—	соэф);	0 < ф < 9 0 ° —		(6.143)
Угол	ф отсчитывается от		неподвижной вертикальной пря
мой ОхЬ0.	Перемещения	s отсчитываются		от точки Ь0.	После по
ворота на угол ф = 90°		\| -	линия ахЬх	(рис. 6.63, б)	занимает

положение, перпендикулярное направляющим рамки. При по-

Рис. 6.63

Рис. 6.6?

<<< < Предыдущая 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 6823 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ