Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.10.2023

Размер:

27.37 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 6814 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

и 02Вг	коромысла	находятся		в результате			построения треуголь
ников	ОхВтРъ и 01В202		(рис.	5.11, а),		где	O J B J =	ОхА	+	АВ,
О і В 2	— -<4£ — ОіА;	точки Ви		В	и В2	принадлежат дуге			окруж
ности	радиуса 02В.	Аналогичные			построения нужно			выполнить
для определения крайних положений ползуна 3								кривошипно-
ползунного механизма (рис. 5.11,6). Кулиса 3 кулисного										меха
низма	(рис. 5.11, в) в крайних			положениях ОгА х и 02А2					является
касательной к окружности радиуса 0ХА						и перпендикулярна				кри
вошипу.
а)	ka^ffi		s )	X "	7 \ 1

Рассмотрим теперь, как определяются крайние положения ведомых звеньев шестизвенных механизмов. Ограничимся рассмот рением шестизвенных механизмов класса I I , образуемых присое динением двух ассуровских групп класса I I к исходному меха низму. Каждая такая группа состоит из двух звеньев и трех пар класса V. В зависимости от способа присоединения второй группы будем различать два вида механизмов. В механизме первого вида (рис. 5.12, а) звено 5 присоединяется к ведомому звену 3. Крайние положения ведомого звена 3 находятся описанным выше спосо

бом. Положения			ведомого звена 6, при которых его скорость ока
зывается	равной		нулю, наступают при достижении	звеном	3
своих крайних		положений и при расположении линий		02С я СМ
звеньев	3 и 5	на	одной прямой. Среди всех положений "звена		6,

в которых его скорость становится равной нулю, содержатся и крайние положения этого звена.

В механизме, изображенном на рис. 5.12, б, звено 5 присоеди няется к шатуну 2, крайним положениям звеньев 3 и 6 отвечают различные положения кривошипа 1. Для определения крайних положений звена 6 нужно воспользоваться тем, что в таких поло-

dsM

жениях ~ - = 0, где sM — sM (ф) — функция положения звена 6,

Ф — угол поворота кривошипа	/. Функцию sM (ф) можно найти
графическим способом, если задать ряд		положений ведущего
звена и найти соответствующие положения точки М звена 6.
Можно доказать, что в крайнем положении звена 6 точки			М,
D и Р 2 4 должны располагаться	на одной	прямой. Точка Р 2	4 —

мгновенный центр вращения шатуна 2 в его движении относи

тельно стойки 4 — находится как точка пересечения	прямых ли
ний АОх и В02. Дл я доказательства высказанного	утверждения

				Рис. 5.12
воспользуемся			выражением скорости			точки		М,	которое		предста
вим в	виде
		vM	= vD +	YMD =	<»24 X P2iD		+	ft>62	X DM.		(5.38)
Здесь	ю 2 4	— вектор		угловой	скорости		вращения			вокруг Р 2 4 ,
ю 6 2 — вектор			угловой	скорости вращения				звена 5		относительно
звена 2 вокруг D. Линия действия векторов <а2 4									и <о5 2	перпендику
лярна	плоскости чертежа.										к — о р т
Введем		обозначения: со2 4			= <в2 4 к,	ю б 2		= соб 2 к,		где

оси, перпендикулярной плоскости			чертежа. Примем во внимание,
что в крайнем положении звена		6 VM — 0. С учетом этого, исполь
зуя уравнение (5.38),	получим
к х	(ЩІРМР	+	с о 5 2 Ш ) = 0.	(5.39)

Из векторного уравнения (5.39) следует, что в крайнем поло жении звена 6 векторы P 2 4 D и DM должны быть коллинеарны, следовательно точки РщЪ « М должны располагаться на одной

прямой. Положение звена 6 останется крайним, если точкой М

явится	любая точка	прямой P2iD, а точку 03— центр вращения
звена	6 — выбрать	произвольно.

До сих пор мы предполагали, что звено с реверсивным движе нием является при передаче сил ведомым. Если же это звено яв ляется ведущим, т. е. движущее усилие приложено к звену с реверсивным движением, то в крайнем положении этого звена про исходит заклинивание механизма, движение становится невозмож ным. Такое положение звеньев называется мертвым.


Представим, например, что в четырехшарнирном					механизме
(рис. 5.11, а) коромысло 3 находится в крайнем положении						02BV
Реакция R 2	i ,	приложенная	к звену 1, будет иметь 'линией дей
ствия О І Л І ,	и	при наличии	даже незначительного по		величине
момента сопротивления М х звено 1 невозможно привести						в дви
жение при сколь угодно большом значении движущего момента							М3,
приложенного к звену 02ВХ.			Заклинивание	механизма	не	будет
иметь места,	если движущий		момент будет	приложен к звену			/ .

5.5.ФУНКЦИИ ПОЛОЖЕНИЯ, С К О Р О С Т Е Й

ИУСКОРЕНИЙ ПРОСТЕЙШИХ Ч Е Т Ы Р Е Х З В Е Н Н Ы Х

МЕХАНИЗМОВ

Функция положения четырехшарнирного механизма была определена ранее в п. 5.2. В настоящем параграфе мы ограни чимся определением функции положения, скоростей и ускорения кривошипно-ползунного и кулисного механизмов.

Кривошипно-ползунный механизм. Радиус-вектор точки М

шатуна	О М =		г + 1 х		(рис. 5.13, а). Переходя к проекциям на оси
координат		х	и	у,	получим
хм	=	г cos		ф +	1г cos Р;	ум	= г sin <р — lx	sin	р.	(5.40)
Вспомогательный					параметр	р	определяется	из	зависимости
					s i n p ^ ' s i 7 ± e .					(5.41)

Верхний и нижний знаки относятся соответственно к случаям,

когда

траектория

точки В пересекает отрицательную или положи

тельную ось у.

Д л я точки В механизма в уравнениях

(5.40)

нужно

положить

/і =

/ — 1АВ,

после чего получим

хв

г cos ф

- f / cos

6; ув

±е.

(5.42)

Д л я центрального кривошипно-ползунного

механизма,

при

няв

в уравнениях (5.41)

и (5.42) е = 0,

получим

хв

— г cos ф + /cosp =

г cos Ф + 1 J/^l

— ( " J s i n

) 2 '

Ув = 0-

(5.43)

Обозначим

-у- = X и представим (1 — X2 sin2

ф)1 /2

как

бином

Ньютона. После

преобразований

получим

[44]

хв

—

г (Л0

Л л

cos ф -f- Л 2

cos 2ф + Л 4

cos 4ф - f Л 6

cos 6ф -4- • • •);

Здесь

Ув =

(5.44)

л о

Х .

— 4

64 Л

256 Л

1 — А '

2 = ^ + Т

512 Я

- ^

^ = - ( - Й Г Я ' + Ж Я ' + - - - ) ;

Л « + 5 1 У ^ 5 + - - - -

Функции

скорости и ускорения

ползуна

определяются такими

выражениями:

(в) _

dxB

d x B

dg>

d(f

—rco (sin ф - j - 2Л2 sin 2ф -f- 4Л 4 sin 4ф -f- 6Лв

sin бф +

• • •);

(5.45)

(В)

_d_

(

dxs_\

W x

{

)

—re (sin ф -f- 2Л 2 sin 2ф -f- 4Л4

sin 4ф -f- 6Л6 sin 6ф - j -

• • •) —

— rco2 (cos ф 4- 4Л2 cos 2ф +

16Л4 со$4ф -f- 36Л6

cos 6ф + • • •)»

(5.46)

d(o

где г = ч г .

Иногда возникает необходимость определения положения кри вошипа, при котором скорость ползуна достигает экстремальных

значений. Очевидно, что это имеет место п р и - ^ - (v{xB))

— 0. Д л я

определения значений ср, отвечающих экстремальным значениям скорости при є = 0, нужно воспользоваться уравнением

cos ср - f 4Л2 cos 2ф - f 16Л4 cos 4ф + 36/lecos 6ф + . . . = 0 . (5.47)

Учитывая		малость		значений		К,	ограничимся в уравнении
(5.47) первыми двумя членами и удержим в выражении									для А %
только	первый		член.	Тогда	приближенное
выражение для определения					ф примет			такой
вид:
	cos ф		+ Я, cos 2ф		0.			(5.48)
Исследование			этого	выражения			[44] по
казывает, что экстремальные					значения			ско
рости ползуна наступают при положении
кривошипа,		перпендикулярном					шатуну
(рис. 5.13, б).
Кулисный		механизм. Ограничимся						слу
чаем, когда направляющие камня 2 проходят
через центр вращения 02				кулисы 3 (рис. 5.14).
На основании построений рис. 5.14							получим
следующее выражение для функции поло
жения	кулисы:
		tg-ф =		г sm ф				(5.49)
		tg-ф =		г cos ф				(5.49)
				г cos ф
Введем обозначение				X '=	-j,	после		чего
получим								Рис.	5.14
						X sin ф			(5.50)
				tg-ф	= 1 + X cos ф				(5.50)

Угловая	скорость		вращения		кулисы
		со,		_	X {X +	cos ф)
		со,	dt ~~ W l		\ + 2Xcosy + X2
Угловое	ускорение			кулисы
	d2\\|>		Х(Х + cos ф)			X(l	— Ь2 ) sin ф
	dt2	— є,	1 +	2Xcostf+	X2	со? (1 +	2Х cos ц+Х2)2

(5.51)

(5.52)

В зависимости от значения X кулиса будет совершать враща тельное или качательное движение. При качательном движении

кулисы		изменяется направление угловой		скорости		вращения.
Из выражения (5.51) следует,			что при изменении		ф в промежутке
0 ^	Ф ^	2л знак со2 изменяется только		при	значении X < 1
(при г << d). Это означает, что при г •< d кулиса					будет	совершать
качательное движение, что			соответствует	результату,		получен
ному	в	п. 5.2.

Д ля определения крайних положений кулисы, совершающей качательное движение, воспользуемся тем, что при реверсе ку лисы ее угловая скорость равна нулю. Используя уравнение (5.51), получим, что со2 = 0 при

% + cos ф = 0.

(5.53)

Из выражения (5.53) следует, что крайние положения кулисы наступают при cos ф = — ~ j > T - е - П Р И таких положениях звеньев,

когда кривошип и кулиса оказываются взаимно перпендикуляр ными (рис. 5.14). Кулиса в крайних положениях является каса тельной к окружности радиуса г.

5.6. СИНУСНЫЙ И ТАНГЕНСНЫЙ МЕХАНИЗМЫ

Схемы синусного и тангенсного механизмов изображены соот ветственно на рис. 5.15, а и 5.16, а. Указанные механизмы после замены высших пар низшими превращаются: а) синусный меха низм в кулису Вольфа (рис. 5.15, б); б) тангенсный механизм — в кулисный механизм, изображенный на рис. 5.16, б.

—о ' т

Рис. 5.15

Синусный и тангенсный механизмы применяются довольно широко в рычажных измерительных приборах, где они исполь зуются, как приближенные механизмы для воспроизведения ли нейных зависимостей. В синусном механизме функция переме щения определяется уравнением

s	=	г sin ф.			(5.54)
В тангенсном механизме
s	=	d tg ф.			(5.55)
При малых значениях угла поворота			ф, поскольку		sin ф л * ф,
tg ф л * ф, синусный и тангенсный механизмы можно				использовать
с достаточной степенью точности для воспроизведения					линейных
зависимостей. Схемы этих механизмов			являются	иллюстрацией

эффективного применения метода кинематического проектирова ния: а) число звеньев сокращено до трех благодаря применению

высшей кинематической пары; б) элементами высшей кинематичес кой пары избраны плоскость и цилиндр (или сфера), которые могут быть изготовлены с высокой степенью точности.

а)	Б)

Рис. 5.16

Синусный механизм использован в индикаторной скобе (см. рис. 1.5). Тангенсный механизм применяется в оптиметре (рис. 5.17). Перемещение измерительного наконечника / приводит к повороту оправы 2 вместе с зеркалом на угол ф. Направление

а) , л

Рис. 5.17

Рис. 5.18

отраженного луча определится углом 2ф. В фокальной плоскости объектива, находящейся на расстоянии F, происходит смещение изображения на величину

(5.56)

Последовательное соединение двух синусных (рис. 5.18, а)


или двух тангенсных (рис. 5.18, б) механизмов позволяет					получить
линейную	функцию перемещения и при больших			перемещениях
ведущего	звена	[46].	Нетрудно установить, что	перемещения
звеньев /	и 3 будут равны при соблюдении следующих				условий:
а) последовательно должны быть соединены два механизма						одного
типа — два синусных или два тангенсных, но не синусный						с тан-
генсным; б) размеры г			(соответственно d) у обоих последовательно
соединенных механизмов должны быть одинаковы; в) в					начальном
положении	звеньев центры сфер должны располагаться					на ли
ниях OA і и ОА3,		перпендикулярных направлениям		перемещений

звеньев 1 я 3, а обе плоскости, контактирующие со сферами, должны составлять с направлениями перемещений звеньев рав ные и одинаково направленные углы; на рис. 5.18 этот угол со ставляет 90°. Если в двух последовательно соединяемых механиз мах задать .различные значения г (или d), то при определенных сме щениях контактных плоскостей можно все же добиться равенства перемещений звеньев / и 3 [46]. Полезно иметь в виду, что хотя перемещения звеньев / и 3 связаны линейной зависимостью, пере мещения звеньев 1 и 2 (2 и 3) связаны, разумеется, нелинейной зависимостью.

\5.7. П О В О Д К О В Ы Й МЕХАНИЗМ

Вповодковом механизме (рис. 5.19) подвижные звенья 1 н 2 соединены со стойками вращательными парами; между собой звенья


1 и 2 соприкасаются	посредством	высшей пары,			элементами				кото-
.	.	рой	могут		явиться			два	ци-
		линдра,		как		это	представле
		но на рис.			5.19,		цилиндр			и
		прямая линия, шар и пло
		скость,		две		прямые		линии
		и т. д. Ограничимся рассмот
		рением		случая,			изображен
		ного	на	рис.			5.19,	когда
		элементами				высшей			пары
		являются			два		цилиндра			с
		радиусами			р х	и р 2 . Оси			OaOa
		и ОьОь		цилиндров				скрещи

ваются.

Поводковые механизмы

нашли применение в прибо Рис. 5.19 рах и их расчету посвящены

работы Ф. В. Дроздова [28],

С.И.Пантелеева [93], П. А. Лебедева [57, 58], Е. И. Гутмана

[24]и автора книги [70]. В настоящем параграфе для опреде ления функции положения поводкового механизма использован метод, при котором используется равенство радиусов-векторов

н о

и ортов нормалей в точке касания поверхностей 2 і и 2 г- ^ к а " занные поверхности образуют высшую пару трехзвенного меха


низма. В рассматриваемом примере				2 і и	2 2 — цилиндрические
поверхности		радиусов р х и р 2	(рис. 5 . 1 9 ) .
Функция		положення. Звенья 1 я		2 вращаются вокруг осей z
и х2,	кратчайшее расстояние между			которыми равно Л , а угол
скрещивания		составляет 9 0 ° . Плоскость			П проведена 'через ось
ОаОа первого		цилиндра и ось z, плоскость К проведена через ось
ОьОь	второго	цилиндра и ось х2.	В наиболее распространенном на

Рис. 5.21

практике случае кратчайшее расстояние А = P i + р 2 . Тогда за начальные положения звеньев можно избрать такие, когда плос кости Л и К параллельны друг другу (см. рис. 5 . 1 9 ) .

Введем

рассмотрение системы координат sx (xu

ух, zx)

(ха,

уа, za),

жестко

связанные

со звеном

/ ;

системы

координат

s 2

( # 2 >

УІІ zd

и sb

(xb, yb,

zb),

жестко

связанные

со звеном

Система координат s (х, у, z) жестко связана со стойкой.

Система

— вспомогательная

и в ней уравнения

цилиндри

ческой

поверхности

2 i записываются

в таком

виде

(рис. 5 . 2 0 ) :

ха

и х ;

уа

p i

sin

Za =

р !

COS

ft х .

( 5 . 5 7 )

Проекции

орта нормали

к поверхности

£ i

таковы:

е х

е у а

sin

# х ;

е г а =

cos

Ъх.

( 5 . 5 8 )

Цилиндрическая поверхность 2]% в

системе

определяется

уравнениями

(рис.

5 . 2 1 )

р 2

cos

Ф 2

;

уь

—

р 2

sin

AY,

*Ь =

— "г -

( 5 . 5 9 )

Проекции

орта

нормали

е ь

поверхности

2 г :

ехь

= — cos#2 ;

eyb

= — sinft2 ;

егЬ = 0.

( 5 . 6 0 )

На	рис. 5.22 помимо систем координат St и s2,							связанных с под
вижными		звеньями 1	и 2, представлена неподвижная система
координат		s (х, у, г). Д л я			вывода	формул преобразования коор
динат	воспользуемся		следующими			матричными		равенствами:
			=М01М1ага			= М0ага,		(5.61)
		r<2> = М02М„ьг„				= МоЬгь.		(5.62)
В	этих	уравнениях	га	и гь — столбцевые			матрицы радиусов-
векторов поверхностей			2 і	и	2 г. записанных		в	системах sa и s^,;

иг (2) — столбцевые матрицы радиусов-векторов этих же по

верхностей в системе s. В матрицах			перехода система s				снабжена
индексом 0, но этот индекс опущен			в обозначениях г ( 1 )				и г<2> для
сокращения записи.
На основании построений рис. 5.20, 5.21 и 5.22 имеем
		cosy!	0	sinYi		с
М1В		0	1	0		0	(5.63)
М1В		—sinYi	0	COSY!		0	(5.63)
		—sinYi	0	COSY!		0
		0	0		0	1
		coscp!	sincpi		0	0
М01	=	-sin ф х	cos фі		0	0	(5.64)
М01	=	0	0			1 0	(5.64)
		0	0			1 0
		0	0		0	1

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 6814 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ