книги из ГПНТБ / Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов

с другими звеньями, требуется не менее шести независимых пара­ метров; б) связи, накладываемые кинематическими парами, не дублируются. В подтверждение этого рассмотрим следующий пример.

Представим сначала, что два подвижных звена механизма всту­ пают в соединение друг с другом, а одно из этих звеньев — в со­ единение со стойкой; обе кинематические пары, используемые для соединения звеньев, — пары класса V (вращательные). Из фор­

уже совершают плоские движения по отношению к стойке, плоское движение должно совершать и звено 3. Включение звена 3 в со­ став механизма сопровождается поэтому добавлением не шести, а трех независимых параметров (звено в плоском движении имеет три степени свободы). Если звено 3 соединить со стойкой и со зве­

возможности поворота вокруг осей х и у и поступательного пере­

(рис. 1.8, а); аналогичным образом образуются механизмы, изо­ браженные на рис. 1.8, б, в, г. Степень подвижности этих меха­

торых до соединения кинематическими парами требуются соот­

Это кажущееся противоречие легко объяснить, если вспомнить, что траектория произвольной точки отрезка АВ, скользящего концами А и В по вершинам прямого угла, является эллипсом.

Рис. 1.10

действительно имел бы степень подвижности / = 0. Степень по движности механизма / окажется равной нулю и в том случае,

При проектировании механизмов нужно предусмотреть, чтобы погрешности изготовления и сборки не приводили к появлению избыточных связей, вследствие которых механизм становится ста­ тически неопределимой системой. Это достигается, как это было показано Л . Н. Решетовым [106], выбором рациональной струк­ туры механизма. Точные рычажные механизмы в приборостроении целесообразно проектировать в ряде случаев не как плоские, а как пространственные, что позволит уменьшить деформации звеньев, возникающие при наличии погрешностей изготовления.

ГЛАВА 2

ТРЕНИЕ

2.1.РОЛЬ ТРЕНИЯ

Трение существенно влияет на точность работы механизмов приборов. При изменении направления движения меняется на­ правление сил трения и знак деформаций, вызываемых силами трения. Это является причиной появления упругого мертвого хода. У ряда измерительных приборов силы трения приводят к вариации показаний измеряемой величины (см. п. 2.6).

Если имеется зазор между цапфой вала и подшипником, цапфа под действием сил трения вскатывается на поверхность подшипника (см. п. 15.2). Изменение направления движения сопровождается изменением направления вскатывания, что приводит к ошибкам в положении вала.

Изменение величины сил трения при переходе от покоя к дви­ жению, непостоянство сил трения в процессе движения приводят при недостаточной жесткости конструкции к скачкообразному характеру движения (см. п. 2.9).

Все сказанное свидетельствует о том, что трение оказывает существенное влияние на точность механизмов. При проектиро­

По виду трения различаются: а) трение скольжения (сухое, жидкостное и промежуточное между ними — полусухое или полу­ жидкостное); б) трение качения; в) трение, сопутствующее деформа­ циям упругих элементов («трение упругости»); г) трение верчения.

Трение качения и трение упругих элементов обусловлено одной пр.ичиной — внутренним трением из-за несовершенной упругости материала. Трение верчения проявляется в тех случаях, когда контакт двух поверхностей происходит по некоторой площадке, перпендикулярной оси вращения в относительном движении; при вращении одной из поверхностей в точках площадки контакта возникает трение скольжения. Контакт двух поверхностей перво­ начально является точечным, но вследствие контактных дефор­ маций распространяется на некоторую площадку, называемую упругой площадкой контакта.

2.2. ТРЕНИЕ П О К О Я И С К О Л Ь Ж Е Н И Я

Закон Амонтона—Кулона. Представим, что звенья / и 2, образующие поступательную пару, прижаты друг к другу уси­ лием Q, направленным по нормали к поверхностям соприкосно­ вения. На поверхностях соприкосновения звеньев возникают нор­ мальные давления. Равнодействующая нормальных давлений R^2 1 ) , передающаяся от звена 2 к звену / , имеет ту же линию действия,

совпадающую с этим вектором по направлению. При совпадении направлений Р и v

Амонтоном (1699 г.), а затем Кулоном (1781 г.) на основании выполненных ими экспериментов были сформулированы следую­ щие положения. Сила трения F пропорциональна величине нор­ мального усилия Rn (верхние, индексы опущены), не зависит от величины трущихся поверхностей и скорости относительного дви­

где / — коэффициент трения движения, определяемый опытным путем.

Перемещение звена / становится возможным лишь после того, как сила Р достигает определенного значения. При значениях силы Р << fRn о н а уравновешивается силой трения покоя FMK. При этом

Сила трения покоя и коэффициент трения покоя являются неопределенными, поскольку они могут принимать любые зна­ чения в интервале

коэффициент трения покоя в тот момент, когда начинается дви­ жение звена. Кулоном было доказано, что / 0 J>/, т. е. что наиболь­ ший коэффициент трения покоя больше коэффициента трения

явление заклинивания (самоторможения). Если же сила Р на­ ходится вне области KML (а > р), звено / будет двигаться с уско­ рением.

Представим, что звенья / и 2 образуют кинематическую пару, допускающую перемещение звена 7 по любой прямой, принадле­ жащей плоскости соприкосновения Я . Тогда для определения условий отсутствия заклинивания необходимо ввести в рассмотре­ ние конус с углом р при вершине М (рис. 2.1, в). Движение звена 1 окажется невозможным, если сила Р будет находиться внутри конуса.

Природа силы трения. Простота закона Амонтона—Кулона только кажущаяся. По мере проникновения в сущность трения оказывается, что зависимость между силой трения F и нормальным усилием Rn становится все более сложной.

По новейшим воззрениям трение, как указывает И. В. Крагельский [49], имеет двойственную молекулярно-механическую при­ роду. Оно обусловлено: а) силами сцепления между молекулами и атомами двух пленок, которыми покрыты трущиеся поверхности; б) объемным деформированием материала. Поверхность тела по­ крыта пленкой окислов материала и различных веществ, содер­ жащихся в окружающей среде. Деформирование материала про­ исходит в микрообъемах в зонах касания. Вследствие шерохова­ тости и волнистости поверхностей их касание всегда дискретно.

Пленки оказывают существенное влияние на силу трения. При наличии пленки увеличивается расстояние между молеку­ лами (атомами) основных материалов и уменьшается сила их взаимного сцепления. Коэффициенты трения для материалов с очи­ щенной поверхностью, лишенных окисной пленки, резко возра­ стают. Представление об этом дает простейший опыт — переме­ щение бокала по стеклянной пластинке [122]. Если увлажнить пластинку и ножку бокала, силы трения при перемещении бокала заметно увеличатся. Объясняется это тем, что вода удаляет жир, бокал и пластинка вступают в непосредственный контакт. Силы

пластинке могут быть вырваны кусочки стекла, на трущихся по­ верхностях появятся царапины.

Как уже упоминалось, касание поверхностей вследствие их шероховатости и волнистости является дискретным (происходит на отдельных выступах). Под влиянием сжимающей нагрузки на выступах в микрообъемах развиваются значительные давления. Вследствие этого выступы внедряются друг в друга, появляются фрикционные связи. При скольжении (относительном сдвиге) тру­ щихся поверхностей нарушаются фрикционные связи, что сопро­ вождается упругим и пластическим деформированием, оттесне­ нием материала, срезом внедрившегося материала.

В приборостроении многие механизмы работают с длительными выстоями. Отмечено, что после выстоя требуется большее, усилие для того, чтобы привести механизм в движение. Это вызывается тем, что наибольшая сила трения покоя, которую нужно преодо­ леть в начале движения, возрастает с увеличением продолжитель­ ности неподвижного контакта — продолжительности времени, в течение которого два покоящихся тела находились под действием сжимающей нагрузки.

Возрастание силы трения покоя объясняется следующим обра­ зом. Сначала нагруженные поверхности вступают в контакт на ограниченном числе выступов. Выступы, вошедшие в контакт, де­ формируются в направлении действия внешней нормальной на-

грузки, происходит большее сближение поверхностей, входят в контакт новые выступы. Напряженное состояние выступов из­ меняется во времени, так как оно зависит от сближения поверх­ ностей. На отдельных выступах пики напряжений значительно превосходят предел текучести, и в местах контакта происходит пластическая деформация. С течением времени, по мере сближения поверхностей, напряжения на выступах выравниваются, скорость пластической деформации замедляется, асимптотически стремясь к нулю. С увеличением продолжительности неподвижного кон­

в результате многократного нарушения фрикционных связей. От­ деление материала происходит при различном числе циклов — числе воздействий на фрикционные связи: однократном при срезе, многократном — при упругом и пластическом оттеснении. Вид

ности нагружены, выступы более твердой поверхности до начала движения внедряются в более мягкую поверхность. Вследствие скольжения на трущихся поверхностях процарапываются мелкие борозды, ориентированные по направлению скорости относитель­ ного движения. Затем в процессе движения начинают постепенно преобладать упруго-пластические деформации. Приработка при­

Большую опасность представляет схватывание (приваривание) твердых тел [47, 111 ].fСхватывание — результат непосредствен­ ного контакта значительных участков чистых поверхностей, ли­ шенных пленок. Разрушение пленок вызывается пластической и вязкой деформацией слоев, прилегающих к поверхности. При не­ посредственном контакте поверхностей, лишенных пленок, схва­ тывание происходит под воздействием сил сцепления между мо­ лекулами (атомами). Схватывание очищенных поверхностей по сравнению с поверхностями, покрытыми пленками, возникает при меньшей величине нормального давления. Скольжение поверх­ ностей способствует разрушению пленок, поэтому схватывание твердых тел при трении происходит при меньшем давлении. Д л я ряда механизмов со значительным трением скольжения (червячных и винтовых передач, винтовых механизмов) одним из критериев нагрузочной способности является то максимальное усилие, кото­ рому контактируемые поверхности могут противостоять в течение регламентированного времени (15—30 мин) без схватывания. На­ чало схватывания проявляется резким повышением температуры.

Этот коэффициент зависит от величины площадки контакта и харак­ тера гистерезиса в материалах контактирующих тел. Величина площадки контакта зависит от кривизн контактирующих поверх­

мента можно приложить некоторое усилие Р (рис. 2.3). Вследствие упругого смятия в зоне контакта и гистерезиса равнодействующая нормальных напряжений R„ вновь окажется смещенной на вели­ чину k. Помимо R„ появится и R, — равнодействующая каса­ тельных напряжений, являющаяся в условиях качения без сколь­