Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги из ГПНТБ / Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов

.pdf
Скачиваний:
24
Добавлен:
27.10.2023
Размер:
27.37 Mб
Скачать

 

 

sin (p4

 

 

(6.164)

 

 

 

 

•Ps) '

•>(54, B)

_

 

 

 

(6.165)

 

 

 

 

cospB

 

 

 

 

 

 

 

<B)

_

(C 4 )

- 2/

в л

3 .

(6.166)

Z4

=

Z4

 

 

 

 

 

 

Из формул (6.159) и (6.160),

(6.163)

и (6.164) следует, что для

обеспечения благоприятных условий передачи сил необходимо избегать малых значений углов р 2 и Р\ наклона винтовых линий

Рис. 6.75

пазов на кулачке 3. Очевидно, что при р 2 = РЕ + PJV либо при

Р4 = PF +

Ps наступает явление заклинивания:

/?2 3 2 ' £

)

и

Р І 5 2 , N ) ,

либо

и #< 5 4 ' s > - ^co .

 

 

 

 

 

 

 

 

3 при­

Рассмотрим

теперь

передачу

сил кулачку.

К

кулачку

ложены: вес G3 ; движущая сила

Р; реакция

R( 2 3 ' Е )

= —

R 2 3 2 ' £ ) ;

реакция R ( 4 3 - F )

=

— R 4

3 4 ' F ) ;

реакции

R ( 5 3 ' С )

и R ( 5 3 > Z ) )

 

в точках С

и D контакта

кулачка

с корпусом

5 (рис. 6.75).

В

 

дальнейшем

в целях сокращения записей обозначим R(53,

С)

 

R ( C )

и R(53, D)

= R ( 0 ) . Реакции

R ( C )

и R ( D ) разложим на следующие составляю­

щие:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R ( C ) =

= R ( C . » ) + R

( C . O +

R (С, m) .

 

 

 

 

 

 

 

R (О)

R(D,

n)

R (D,

t)

 

 

 

 

 

(6.167)

где R ( C > n )

и R ( D ' n ) радиальные составляющие; R ( C ' t

}

и R ( Z M )

касательные составляющие; R ( C ' m ) осевая составляющая. Осевая составляющая реакции существует только в одной из

двух точек контакта кулачка и корпуса; на рис. 6.75 такая точка обозначена через С, торцевые плоскости кулачка через I и II. Размещение точки С в плоскости I, как это принято на рис. 6.75,

является условным. При определенном соотношении

осевых со­

ставляющих реакций R < 2 3 , £ ) и R ( 4 3 , F ) может оказаться,

что R ( C , m )

будет иметь направление, противоположное принятому на рис. 6.75,

и точка

С в соответствии

с этим

окажется

в плоскости

/ / .

Ниже

будет показано, что координаты точек С и D определяются

одно­

значно в результате решения уравнений равновесия

 

кулачка.

Составляющие

реакций

R ( C )

и

R ( D )

определяются

 

следую­

щими выражениями:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K < c , n ) = R ^

 

 

R i O , n ) = R ^ Q D .

 

 

 

( 6 > 1 6 8 )

 

 

 

 

 

 

 

г3

 

 

 

 

 

 

 

г3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R I C

m > =

s i g n t e ) / ? < c ' m , k ;

 

 

 

 

 

(6.169)

 

 

, , < , . . , , _

M ' C - ' + ^ " ' ) (

k x

g

e

) ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R № . » =

 

_ M ! ! ! _ ( k x Q D ) ,

 

 

 

 

 

 

(6.170)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где sign (zc) — знак

zc;

fc

 

и

fD

— коэффициенты

трения

в

 

точ­

ках контакта кулачка с цилиндрической поверхностью

корпуса 5;

fc — коэффициент

трения

в точке

контакта

кулачка

с

торцевой

поверхностью

корпуса

5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Осевая

составляющая

 

R ( C ' m ) (

определяемая

выражением

(6.169), направлена в тело кулачка; поэтому ее проекция

на ось z

противоположна

по знаку

аппликате

z ( C ) .

Выражения

(6.170)

получены

на

основании

того,

что касательные

 

составляющие

R ( C ' ( ) и

R ( D ' 1

)

(силы трения) направлены

противоположно

 

ско­

ростям v ( C ) =

є» х е < С )

и v (

D )

= Й Х Q( D ) , а также

того,

что

при

указанном

на рис. 6.75

направлении вращения

кулачка

 

to =

ок.

Уравнения

равновесия

 

кулачка

3

имеют вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

G, + Р +

R ( 2 3 , Е )

+

R( 4 3 ' F )

+

R ( C ) +

R ( D ) =

0;

 

 

(6.171)

 

M 0

(P) 4- M„ (R( 2 3 > £ >) + M 0 (R<43 ' F >) +

M 0 ( R ( C ) )

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

M „ ( R ( O ) ) =

0.

 

 

 

 

 

 

 

(6.172)

При проектировании уравнений (6.171) и (6.172) на коорди­

натные оси х,

у,

z получаем систему из шести скалярных

уравне­

ний. Два

уравнения

этой

системы

не содержат

 

координат

х ( С ) ,

г/( С ) , x(D),

y{D)

и могут быть разрешены относительно R{C'

т

)

и

Р:

 

 

/?(C-"*> =

s i g n ( « ( C ) ) [ / ? ( 4 3 - F )

sin ф 4

pF ) —

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- t f ( 2 3 ' £ ) s i n ( | 3 2 - p £ ) ] ;

 

 

 

 

 

 

(6.173)

Р

=

p W

К

"

E)

C O

S ( &

~

P^) +

S

W F)

cos (fc -

 

PF)

 

+

 

 

 

+ fDR{D'

"> + fcRiC'

n ) + f'cRiC' m ) ] •

(6.174)

Из условия Р ( С ' т ) > О может быть найден знак z(C). Этот знак укажет, какой плоскости (/ или / / ) принадлежит точка С. Осталь­ ные четыре уравнения системы приводятся к такому виду:

апх^

+ а,.2гу(с> + а13х^

+

аиу^

=

bt(i=l,

2, 3,

4).

(6.175)

Здесь

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ац =

а2 2

== Р (

С ' п);

а12

=

— а2 і =

«зі =

а 4 2

=

 

 

 

 

=

f c / ? ( C , n )

+

fc/?( С , m ) .

 

 

 

 

 

 

 

*24

« 3 4

=

 

ai3

= R(D,

п).

 

 

 

 

 

"41

 

"^32 '

. р(С,

п)

_ j _ ^ ( С , m)

2ra ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

? ( D , n ) .

 

 

 

 

 

 

 

а 3 3 = — a u ~ fDR

 

 

 

 

 

 

Ьх

=

r 3 ( G 3

+

P sin ф);

 

 

 

 

}

(6Л76)

ft, =

[ - P cos ф + P( 4 3 ' F

) cos (p4

-

pF)

+

 

 

 

 

 

+ ^ 2 3 ' £ ) c o s ( P 2 - p £ ) ] r 3 ;

-

 

 

 

 

- [z^R^-F>

c o s ( P l - p F ) + z ( E

) P ( 2 3 '

£ ) c o s ( P 2 - P i ) ] ;

 

 

 

 

 

 

2ri

R

(C, m)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Четыре

уравнения

(6.175)

 

содержат

Шесть

неизвестных —

силы R(C-"\

RiD-n>

и

координаты

х(С),

у(С),

х т , ут;

пред­

полагается, что величины р х

( С ,

т )

и 2< С )

найдены,

а сила

Р

в фор­

мулах для Ьх и Ь 2 заменена ее выражением (6.174). Два недостаю­ щих уравнения получим учтя, что

( * ( C ) ) 4 ( y ( C ) ) a = (* ( D ) )4(y ( D ) ) a = ' l .

(6.177)

Получение формул для неизвестных в явном виде не представ­ ляется возможным. Для определения значений неизвестных пред­ лагается воспользоваться способом последовательных прибли­ жений, описанным ниже.

Система

уравнений

(6.175)

после простейших преобразований

приводится

к

такому

виду:

 

 

 

 

 

 

(alt

+ с 4 1 ) *<с> +

 

12у^

 

(6.178)

 

-2а1 2 х<с > +

( а и +

а 4 1 ) г/<с>

Ь2

b3.

 

 

 

а1 4 х(°) +

a 1 3 y w =

63 -

а1 2 х<с >

ацУ(С)\

(6.179)

 

•а13 х<°> — аиу^

=

bi — a41 x<c >

 

 

 

 

247

Если

обе

части

 

уравнений

(6.178),

 

а

также

(6.179)

 

возвести

в квадрат

и затем сложить, то получим с учетом

(6.177)

 

 

 

 

 

 

 

[(an

+ а 4 1 ) 2 +

2

2 ] d

=

{b, +

 

hf

 

+

(b2

-

hf;

 

(6.180)

 

 

 

 

(a?4

+

 

al)

r | =

(6> -

 

a1 2 *( C > +

a4 1 t/c >)2 +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ ( & 4 - a 4 1 x ( C ) - a 1 2 * / C )

) 2 -

 

 

 

 

 

 

(6.181)

Последнее уравнение после замены аы

и ахз

их

выражениями,

приведенными

в

(6.176),

можно

записать

в

виде

 

 

 

 

 

 

R

( D ,

п) _

K f a

-

«і а * ( С )

+ Д4іУ( С ) )2

+

(6« -

а а

* (

С )

Я ц - У ( С

) ) 2

 

j 8 2 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

' з ^ 1

+

/2>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Уравнения (6.178), (6.180) и (6.182) содержат четыре неиз­

вестных:

 

R { C

, n )

,

R{D-n),

 

 

х(С),

 

 

у(С).

 

 

Предлагаемый

алгоритм

определения этих неизвестных можно условно подразделить

на

три

этапа,

из которых

два

последних,

 

чередуясь,

 

повторяются

до

получения

требуемой

точности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1-й

этап.

1) Принимаем

 

в

 

качестве

 

первого

приближения

£>(£>, п) _

£>(с, я).

 

2)

формулы

 

 

(6.176)

для

коэффициентов

а,

aiX,

^12.

&i> ^2 приводим к двучленной

форме вида

AR(C'

 

п ) + В,

где A

vi В — некоторые числа; 3) подставляем найденные

 

выраже­

ния для ахх,

. . .,

 

b2

в

уравнение

(6.180),

 

получаем

квадратное

относительно

# ( С ' п

)

уравнение;

 

4)

находим

из

этого

уравнения

2-й

этап.

1) По

найденным

 

значениям

 

R{C'п)

 

и

R(D,n)

п о д .

считываем

ахх,

a4 1 ,

 

bx,

b\

по формулам

(6.176);

2)

находим

х(С)

и г/( С )

из системы (6.178); 3) вычисляем

R(D'

 

п )

 

по формуле

(6.182).

3-й

этап.

1) Полагая

R(D'п)

 

 

 

известным,

приводим

формулы

(6.176) для коэффициентов ахх,

aiX,

 

аХ2,

bx,

b2

к двучленной форме

вида AR(C'

п )

+

В;

 

2)

подставляем

найденные

выражения

для

ахх,

. . .,

 

Ь2

в уравнение (6.180), получаем квадратное относи­

тельно R{C' п )

уравнение; 3) находим из этого

уравнения

R(C'

п ) .

Закончив

расчет

в

третьем

 

этапе,

переходим

ко

 

второму

и т. д. После

определения

описанным способом R{C'

п ) ,

 

R(D'

п \

х< с \

г/<с>

находим

х<-°) и yW

из системы

(6.179).

 

 

 

 

 

Г Л А В А 7

ФРИКЦИОННЫЕ МЕХАНИЗМЫ

7.1. О Б Щ И Е

С В Е Д Е Н И Я

В фрикционных механизмах

передача движения от ведущего

звена к ведомому осуществляется посредством сил трения. Фрик­ ционные передачи используются: а) для передачи вращательного движения между параллельными и пересекающимися осями и в ка­ честве механизмов настройки; б) как множительные, дифферен­

цирующие и

интегрирующие

механизмы

в _ счетно-решающих

устройствах;

в) в качестве вариаторов и т. д.

В фрикционной передаче

поверхности

трения должны быть

прижаты друг к другу с таким усилием, чтобы при действующей величине нагрузки трение покоя не перешло бы в трение скольже­ ния. Напомним, что коэффициент трения покоя может изменяться в пределах 0 •< / п о к < /о, где f0 — наибольшее значение коэф­ фициента трения покоя, соответствующее переходу от покоя к дви­ жению. Во избежание проскальзывания необходимо, чтобы усилие

прижатия Rn удовлетворяло

неравенству

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Я

п

>

^

=

^

,

 

 

 

 

(7.1)

г Д е

^шж

с и л а

трения

покоя

(окружная

сила),

приложенная

к ведомому

звену.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При записи выражения (7.1) было принято, что ведомое звено

вращается

равномерно,

поэтому

момент,

создаваемый

силой

покоя F n 0 K ,

равен моменту сопротивления

Мс2.

Изменение

нагру­

зочного

момента

М с 2

приводит

к

изменению

действующего

зна­

чения коэффициента

трения

покоя

и, следовательно, силы

тре­

ния покоя при неизменном значении усилия' прижатия ' Rn.

 

Для

расчета

усилия

прижатия

Rn

 

используется "выражение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

/О'2

 

 

 

 

 

(7.2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

Мс2

— наибольшее

значение

нагрузочного

момента;

 

k =

=

2 н-3 — коэффициент

запаса.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По сравнению с зубчатыми передачами фрикционные обла­

дают следующими преимуществами:

а) они

проще в изготовле-

ний; б) имеют большую плавность перемещения (в зубчатых пере­ дачах пересопряжение зубцов сопровождается появлением цикли­ ческих погрешностей); в) позволяют осуществить бесступенчатое изменение передаточного отношения; г) кинематические возмож­ ности некоторых видов фрикционных передач шире, чем зубчатых, что позволяет использовать фрикционные передачи в качестве счетно-решающих устройств; д) перегрузка фрикционных передач приводит к проскальзыванию, но не к поломке. К недостаткам фрикционных передач следует отнести: а) большие нагрузки на валы и опоры, так как усилие прижатия Rn значительно превы­ шает силу трения [см. уравнение (7.1)]; б) возможность наруше­ ния кинематических связей вследствие проскальзывания; в) мень­ шую нагрузочную способность по сравнению с зубчатыми пере­ дачами.

К материалам фрикционных передач предъявляются следую­ щие требования: а) наличие большого коэффициента трения (это позволяет уменьшить силу прижатия Rn); б) незначительное из­ менение формы под действием приложенных сил (большое зна­ чение модуля упругости); в) стойкость против износа. При назна­ чении материалов одновременно всем перечисленным требованиям удовлетворить невозможно, что вынуждает конструктора прибе­ гать к компромиссному решению. Различаются два случая соче­ тания материалов: а) с большой поверхностной твердостью обеих фрикционных поверхностей; б) с большой разностью поверхно­ стной твердости.

При

назначении закаленной стали

для обеих

поверхностей

можно

достичь

уменьшения габаритов,

высокого

к. п. д.|[из-за

малой

величины

упругих деформаций

и снижения вследствие

этого потерь на нагрев. При этом, однако, нужно обеспечить вы­ сокую чистоту отделки поверхностей трения и точность их формы. При таких материалах передачи могут работать как в масле, так и всухую.

Сочетание стали с пластмассой, текстолитом, кожей, прессо­ ванным асбестом, резиной повышенной твердости, прорезиненной тканью и т. д. позволяет получить большой коэффициент трения и уменьшить шум. Передачи работают всухую. Габариты передачи становятся несколько большими, а к. п. д. ниже, чем в первом случае. В ряде случаев из неметаллического материала выпол­ няется только ободок одного из двух подвижных звеньев фрик­ ционной передачи.

Значения наибольших коэффициентов трения / 0 должны быть определены в результате экспериментов, лучше всего на натур­ ных образцах.

Ориентировочные значения

/ 0 таковы

[105]: сталь по стали

в масле / 0

= 0,04—0,05; сталь

по стали

или по чугуну всухую

0,15—0,2;

сталь по текстолиту

всухую 0,2-^0,3.

7.2.ФРИКЦИОННЫЕ МЕХАНИЗМЫ

СПОСТОЯННЫМ ПЕРЕДАТОЧНЫМ ОТНОШЕНИЕМ

В настоящем параграфе рассматриваются только

трехзвен-

ные фрикционные механизмы, состоящие из двух

подвижных

звеньев и стойки. Планетарные фрикционные механизмы будут рассмотрены в п. 10.7. На рис. 7.1, а и 7.1, б представлены схемы фрикционных механизмов, используемых для передачи враща­ тельного движения между параллельными и пересекающимися

а)

Рис. 7.1

осями. Передаточное отношение в указанных механизмах опре­ деляется при отсутствии проскальзывания следующими выра­ жениями:

<»!

г2

;

щ

sin

62

(7.3)

12 — " Т Г -

 

12

со,

sin

бх

 

 

'2

 

 

 

"2

 

 

углы

где гх и г 2 — радиусы

фрикционных

дисков;

б х и 8,

конусов.

Прижатие поверхностей трения в фрикционной передаче с ци­ линдрическими дисками может быть осуществлено различными способами: а) установкой одного из дисков на подвижном ры­

чаге (рис. 7.1, а), соединенного пружиной

со стойкой; б)

посред­

ством пружины, сообщающей радиальное

перемещение

одному

из дисков (рис. 7.2, с); в) введением двух

промежуточных дис­

ков 3 и 3' (рис. 7.2,6), соединенных пружиной (при такой конструк­ ции отпадает необходимость в точном соблюдении расстояния между дисками / и 2); г) осевым поджатием (рис. 7.2, в).

Представленные на рис. 7.1, а и 7.2 фрикционные механизмы используются в качестве механизмов настройки в радиоаппаратуре [126, 108].

Рис. 7.2

7.3.ПРИМЕНЕНИЕ Ф Р И К Ц И О Н Н Ы Х МЕХАНИЗМОВ

ВКАЧЕСТВЕ СЧЕТНО - РЕШАЮЩИХ У С Т Р О Й С Т В [601

Дисковые фрикционы. На рис. 7.3, а представлен дисковый фрикцион с роликом, а на рис. 7.3, б, в изображены дисковые фрикционы с одним и двумя шариками. Прижатие ролика и ша­ риков к диску осуществляется посредством пружины. Положе­ ние ролика (шариков) по отношению к центру диска определяется величиной р, которой при работе механизма можно придавать раз­ личные значения. Применение двух шариков (рис. 7.3, в) позво­

ляет устранить трение скольжения, возникающее при переме­ щении по неподвижному диску ролика (шарика, если применяется один шарик).

При отсутствии проскальзывания окружные скорости ролика 2 и диска / в точке их контакта равны по величине и направлению. Из этого следует, что угловые скорости звеньев 1 и 2 связаны соотношением

со2

=

(7.4)

Передаточное отношение

t 2 1 =

является линейной функ­

цией от р. Придавая р различные значения, можно изменять уг­ ловую скорость вращения ролика 2, даже если угловая скорость сох вращения диска будет оставаться постоянной. Зависимость (7.4) справедлива и для фрикционных механизмов с одним и двумя шариками. В этом случае со2 — угловая скорость валика 2, при­ водимого во вращение от диска / посредством одного или двух шариков; величина радиуса шариков на соотношении между угловыми скоростями ю 3 и сох не сказывается,-

Зависимость со2 (р) при а>1 const теоретически является линейной, однако вследствие проскальзывания линейный ха­ рактер функции со2 (р) нарушается, что особенно сказывается при малых значениях р. При значении р, близком нулю, появляется зона застоя (прекращается вращение звена 2).

При использовании фрикционного механизма в качестве диф­ ференцирующего независимая переменная и вводится поворотом диска / , а дифференцируемая функция 0 (и) подается на вал со стрелкой 4 (рис. 7.4, а).

а)

 

з

ч в(и)

l ^ l l

М

/1

 

'77777'

 

777777 У

 

 

 

 

5)

•иш

 

/ / / / /

X

'/7Г77>'

|

77777!

Рис. 7.4

Пусть значения аргумента

и

изменяются

 

в промежутке

их

Тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

Фі

т ф 1

— иг)\

ф4

= т ф 4

[0 (ы) — 0 ( « І ) ] .

(7.5)

Скорости

стрелок

3 и

4

определяются

 

уравнениями

 

 

со.

со, =

— =

яг,

р

du

(7.6)

 

 

5 Г ;

 

 

 

 

dt

Ф1 ,.

 

 

со,'4 = - Ж - = ' " ф 4 в ' (

du

 

 

(7.7)

 

И ) - Л

 

 

Изменяя значение р, можно управлять величиной угловой скорости стрелки 3. Равенство значений со3 и со4 достигается не­ прерывным совмещением стрелок 3 и 4. При равенстве угловых

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ