Вариант 10

1. Путь, пройденный точкой при её движении по дуге радиусом R = = 8 м зависит от времени согласно уравнению S = A + Bt + Ct², где А = 7 м, В = -4 м/с, С = 2 м/с². Найти тангенциальное, нормальное и полное ускорения точки в момент времени t = 3 с.

2. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении со скоростью 28 м/с. Определить скорость, тангенциальное и нормальное ускорения камня в конце второй секунды после начала движения.

3. По наклонной плоскости с углом наклона 30⁰ перемещается вверх тело массой 6 кг под действием второго тела массой 5 кг, связанного с первым нитью, перекинутой через неподвижный невесомый блок. С каким ускорением будут двигаться тела и чему равна сила натяжения нити, если коэффициент трения 0,2?

4. Парашютист массой 75 кг совершает затяжной прыжок и через 12 с имеет скорость 60 м/с. Считая движение парашютиста равноускоренным, найти работу по преодолению сопротивления воздуха.

5. При выстреле из орудия снаряд массой 10 кг получает кинетическую энергию 1,5 МДж. Определить кинетическую энергию ствола орудия вследствие отдачи, если масса ствола орудия равна 600 кг.

Вариант 11

1. Две материальные точки движутся в соответствии с уравнениями X₁ = A₁ + B₁t³, X₂ =A₂ + В₂t², где A₁ = 3 м, B₁ = 3 м/с³, A₂ = 5 м, B₂ = 4,5 м/с². В какой момент времени ускорения этих точек будут одинаковы? Найти скорости v₁ и v₂ в этот момент.

2. Камень брошен горизонтально со скоростью 10 м/с. Найти радиус кривизны траектории камня через 4 с после начала движения. Сопротивление воздуха не учитывать.

3. Космический корабль массой 10 т при вертикальном подъеме за 10 с набрал высоту 3 км. Определить силу тяги двигателей, скорость, приобретенную кораблем за это время, и перегрузку, испытываемую космонавтами.

4. Поезд, шедший со скоростью 46 км/ч, был заторможен. Через сколько времени он остановится, если коэффициент трения колес о рельсы равен 0,02?

5. Пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 600 м/с, ударилась о свободно подвешенный деревянный брусок массой 5 кг и застряла в нем, углубившись на 10 см. Найти силу сопротивления дерева движению пули.

Вариант 12

1. Зависимость пути от времени точки, лежащей на ободе колеса, дается уравнением S = A + Bt + Ct² + Dt³, где В = 1 м/с, С = 1 м/с², D = 1 м/с³. Найти радиус колеса, если известно, что к концу второй секунды движения нормальное ускорение этой точки равно м/с². Найти тангенциальное ускорение этой точки.

2. С башни высотой 20 м горизонтально брошен камень со скоростью 13 м/с. Найти: сколько времени камень будет в движении; на каком расстоянии от основания башни он упадет на землю; с какой скоростью он упадет на землю; какой угол составит траектория камня с горизонтом в точке падения на землю? Сопротивление воздуха не учитывать.

3. На концах нити, перекинутой через неподвижный невесомый блок, подвешены тела массами 240 кг каждое. Какую массу должен иметь добавочный груз (перегрузок), положенный на одно из тел, чтобы каждое из них прошло за время 4 с путь 160 см? Найти силу давления перегрузка на тело.

4. Из орудия массой 1000 кг вылетел в горизонтальном направлении снаряд массой 10 кг со скоростью 800 м/с. На какое расстояние откатится орудие, если коэффициент трения лафета о землю равен 0,5?

5. Из пружинного пистолета с жесткостью пружины К = 150 Н/м был произведен выстрел пулей массой 6 г. Определить скорость пули при вылете её из пистолета, если пружина была сжата на 3,4 см.