Подставив (5) и (6) в уравнение (1), получим
.
Работа, совершаемая силой за 10с с начала её действия,
Кинетическая энергия определяется по формуле
(7)
Подставив (2) в (7), получим
.
Пример 7. На двух шнурах одинаковой длины, равной 0,8 м, подвешены два свинцовых шара массами 0,5 и 1 кг. Шары соприкасаются. Шар меньшей массы отвели в сторону так, что шнур отклонился на угол 600, и отпустили. На какую высоту поднимутся оба шара после отклонения? Удар считать центральным и неупругим. Определить энергию, израсходованную на деформацию шаров при ударе.
Рис. 1.
Дано: m1 = 0,5 кг, m2 = 1 кг; = 600, l = 0,8 м.
Найти: h, Е.
Решение. Так как удар неупругий, то после удара шары будут двигаться с общей скоростью v. Закон сохранения импульса при этом ударе имеет вид
(1)
Здесь v1 и v2 – скорости шаров до удара. Скорость большего шара до удара равна нулю (v2 = 0). Скорость меньшего шара найдем, используя закон сохранения энергии. При отклонении меньшего шара на угол ему сообщили потенциальную энергию, которая затем переходит в кинетическую
(2)
Из
рис. 1 видно, что
,
поэтому
(3)
Из уравнений (1) и (2) находим скорость шаров после удара
(4)
Кинетическая энергия шаров после удара переходит в потенциальную
, (5)
где
h
– высота поднятия шаров после столкновения.
Из формулы (5)
,
или с учетом (4)
(6)
При неупругом ударе шаров часть энергии расходуется на их деформацию. Энергия деформации определяется разностью кинетических энергий до и после удара
(7)
Используя уравнения (3) и (4), получаем
(8)
Пример 8. Груз массой 700 кг падает с высоты 5 м для забивки свай массой 300 кг. Найти среднюю силу сопротивления грунта, если в результате одного удара свая входит в грунт на глубину 4 см. Удар между грузом и сваей считать абсолютно неупругим.
Дано:
m1
= 700
кг; h
= 5
м; m2
= 300
кг; S=
м.
Найти: <F>.
Решение. По условию задачи удар неупругий и поэтому груз и свая после удара движутся вместе, их путь 4 см. На движущуюся систему действует сила тяжести и сила сопротивления грунта <F>. По закону сохранения энергии
(1)
где T – кинетическая энергия; П – потенциальная энергия; А – работа сил сопротивления.
A=<F>S (2)
При движении системы на пути S потенциальная энергия изменяется на величину
(3)
кинетическая энергия изменяется до нуля, поэтому
(4)
где U – общая скорость груза и сваи после удара (в начале их совместного движения), которую можно найти из закона сохранения импульса
(5)
где v – скорость груза в конце падения с высоты h.
Без учета сопротивления воздуха и трения скорость груза в конце падения его с высоты h определяется по формуле
(6)
Общая скорость груза и сваи после удара из (5) с учетом (6)
(7)
Подставив в уравнение (1) выражение (2) – (4), (7), получим
(8)
откуда
(9)
