Вариант 13

1. Колесо радиусом 8 см вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе колеса от времени дается уравнением v = At + Bt², где А = 3 см/с, В = 1 см/с². Найти угол, составляемый вектором полного ускорения с радиусом колеса, в момент времени 4 с после начала движения.

2. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении со скоростью 25 м/с. Определить скорость, тангенциальное и нормальное ускорения камня в конце третьей секунды после начала движения.

3. Вагон массой 20 т движется равнозамедленно, имея начальную скорость 43,2 км/ч и ускорение 0,3 м/с². Какая сила торможения действует на вагон? Через какое время вагон остановится? Какое расстояние вагон пройдет до остановки?

4. Груз массой 10 кг скользит по наклонной плоскости с её верхнего конца, расположенного на высоте 50 см. Длина плоскости составляет 1,5 м. Груз достигает нижнего края плоскости, приобретя скорость, равную 2,2 м/с. Какая работа была совершена против сил трения? Чему равна средняя сила трения при скольжении груза?

5. Тело весом 49 Н ударяется о неподвижное тело массой 3,5 кг. Кинетическая энергия системы этих двух тел после удара стала равна 8 Дж. Считая удар центральным и неупругим найти кинетическую энергию первого тела до удара.

Вариант 14

1. Зависимость пути от времени точки, движущейся по окружности радиусом 1,5 м, дается выражением S = A + Bt + Ct², где В= 20 м/с, С=-2м/с². Найти полное ускорение этой точки для момента времени 4,3 с.

2. Под каким углом к горизонту нужно направить струю воды, чтобы высота её подъема была равна половине расстояния, на которое бьет струя воды?

3. Камень, привязанный к веревке, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти массу камня, если известно, что разность между максимальным и минимальным натяжением веревки равна 14,7 Н.

4. Камень массой 3 кг падает с некоторой высоты. Определить кинетическую и потенциальную энергии камня в средней точке его пути, если известно, что время падения составило 2 с. Сопротивлением воздуха пренебречь.

5. Пружина жесткостью 450 Н/м сжата силой 100 Н. Определить работу внешней силы, дополнительно сжимающей эту пружину ещё на 3 см.

Вариант 15

1. Уравнение движения материальной точки имеет вид X = A + Bt + + Ct³, где А = 2 м, В = 1 м/с, С = -0,5 м/с³. Найти координату, скорость и ускорение в момент времени 0,63 с. Определить среднюю скорость за промежуток времени 2 с.

2. С башни высотой 25 м в горизонтальном направлении брошено тело со скоростью 5 м/с. Определить тангенциальное и нормальное ускорения тела в точке, соответствующей половине всего времени падения тела. Установить, на каком расстоянии от башни упало тело?

3. Самолет, летящий со скоростью 900 км/ч, делает мертвую петлю. Каков должен быть её радиус, чтобы наибольшая сила, прижимающая летчика к сиденью, была равна шестикратной силе тяжести летчика?

4. Тело скользит сначала по наклонной плоскости, составляющей угол 18⁰ с горизонтом, а затем по горизонтальной поверхности. Найти коэффициент трения на всем пути, если известно, что тело проходит по горизонтальной плоскости то же расстояние, что и по наклонной плоскости.

5. Из затвора автоматического пистолета вылетает пуля массой 8 г со скоростью 320 м/с. Затвор пистолета массой 200 г прижимается к стволу пружиной, жесткость которой 25 кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела? Считать, что пистолет жестко закреплен.