Вариант 11

1. Диск вращается с угловым ускорением 2 рад/с². Сколько оборотов сделает диск при изменении частоты вращения от 240 до 120 об/мин. Найти время, в течение которого это произойдет.

2. Тело из состояния покоя приводится во вращение вокруг горизонтальной оси с помощью падающего груза, соединенного со шнуром, предварительно намотанным на ось. Определить момент инерции тела, если груз массой 2 кг в течение 10 с опускается на расстояние 1,2 м. Радиус оси 8 мм. Силой трения пренебречь.

3. В горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси вращается тонкий стержень длиной 0,5 м и массой 1,5 кг. Симметрично оси вращения, проходящей через середину стержня на расстоянии 10 см от него, на стержне расположены два небольших груза массой по 0,4 кг. Угловая скорость вращения 2 рад/с. Чему будет равна угловая скорость, если грузы сдвинуть на концы стержня?

4. Во сколько раз вес тела на полюсе отличается от веса тела на экваторе? Задачу решить, считая Землю шарообразной.

5. С какой скоростью движется ракета, если её собственная длина равна 45 м, а длина движущейся ракеты 20 м?

Вариант 12

1. Найти величину углового ускорения лопатки турбины, расположенной на расстоянии 8 см от оси вращения, через 12 с после пуска турбины, если зависимость линейной скорости лопатки от времени выражена уравнением v = 2t + 0,8t².

2. Маховик, имеющий вид диска радиусом 40 см и массой 45 кг, может вращаться вокруг горизонтальной оси. На этой оси жестко закреплен шкив радиусом 10 см. По касательной к шкиву приложена постоянная сила 450 Н. Через сколько времени маховик раскрутится до частоты 2 об/с?

3. Двигатель вращает равномерно маховик. После отключения двигателя маховик делает в течение 30 с 120 оборотов и останавливается. Момент инерции маховика 0,3 кгм². Принимая, что угловое ускорение маховика после отключения двигателя постоянно, определить мощность двигателя при равномерном вращении.

4. Ракета, летящая над поверхностью Земли на высоте 2500 км, в результате кратковременного действия мощной тормозной установки останавливается. С какой скоростью упадет ракета на Землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.

5. Отношение заряда движущегося электрона к его массе, определенное из опыта, равно 0,7510¹¹ Кл/кг. Определить релятивистскую массу электрона и его скорость.

Вариант 13

1. Два вращающихся маховика были предоставлены сами себе. Первый вращался, делая 240 об/мин, и остановился через 12 с. Второй вращался, делая 360 об/мин, и остановился, сделав 22 оборотов. Какой маховик вращался дольше? Какой маховик сделал большее число оборотов? Какой маховик вращался с большим ускорением?

2. Шар массой 16 кг и радиусом 25 см вращается вокруг своей оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид:  = 5 + + 4t² - t³. По какому закону должен меняться момент сил, действующих на шар? Какова величина момента сил при t = 1 с?

3. Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках вертикально вдоль оси вращения скамьи стержень, который служит осью вращения колеса, расположенного на его верхнем конце. Скамья неподвижна, колесо вращается с частотой 13 об/с. С какой угловой скоростью будет вращаться скамья, если человек повернет стержень на 180⁰ и колесо окажется на нижнем конце стержня? Суммарный момент инерции человека и скамьи 10 кгм², радиус колеса 20 см. Масса колеса 2,5 кг равномерно распределена по ободу.

4. Найти ускорение свободного падения на поверхность малой планеты, радиус которой 600 км, а средняя плотность 3,210³ кг/м³.

5. С какой скоростью должен двигаться космический корабль относительно Земли, чтобы часы на нем шли в 2,5 раза медленнее, чем на Земле?