Вариант 25

1. Закон движения точки по кривой выражается уравнением S=2 -4t²  + + t³. Найти: 1) путь, пройденный точкой за промежуток времени от t = 0 до t = = 4 с; 2) радиус кривизны траектории в том месте, где будет находится точка в момент времени 4 с, если нормальное ускорение в этот момент равно 6 м/с².

2. Мяч брошен со скоростью , горизонтальная и вертикальная составляющая которой V_ox = 8 м/с и V_oy = 6 м/с. Расстояние до стенки от точки бросания 4,5 м. В каком положении будет находится мяч при соприкосновении со стенкой? (На подъеме, на спуске, в высшей точке траектории).

3. Летящая со скоростью 25 м/с граната разрывается на два осколка. Один из осколков, масса которого оставляет 65 % от массы всей гранаты, продолжает двигаться в прежнем направлении с возрастающей до 48 м/с скоростью. Определить скорость второго осколка.

4. Шар массой 1,5 кг, движущийся со скоростью 4 м/с, сталкивается с неподвижным шаром массой 2,7 кг. Считая удар абсолютно неупругим, найти кинетическую энергию шаров после удара.

5. Какую нужно совершить работу, чтобы пружину жесткостью 700 Н/м, сжатую на 5 см, дополнительно сжать на 7 см?

Вариант 26

1. Материальная точка движется по окружности радиусом 2 м согласно уравнению S=9t-0,2t³. Найти скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорения точки в момент времени 3 с.

2. Под каким углом к горизонту нужно установить ствол орудия, чтобы поразить цель, находящуюся на расстоянии 15 км, если начальная скорость снаряда 450 м/с? Сопротивление воздуха не учитывать.

3. Через блок перекинута нить, к которой подвешены грузы массами 200 и 300 г. Определить ускорение, с которым будут двигаться грузы. Трением пренебречь.

4. Через несколько времени после начала аварийного торможения остановился автобус, движущийся со скоростью 38 м/с, если коэффициент трения при аварийном торможении равен 0,2?

5. Баба копра массой 7,5 т падает на сваю массой 500 кг. Определить КПД удара, считая удар абсолютно неупругим, а полезной энергию, приобретенною сваей.

Вариант 27

1. Движение материальной точки задано уравнением x = 4t - 0,05t². Определить момент времени, в который скорость точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент времени.

2. Камень брошен со скоростью, горизонтальная и вертикальная составляющая которой V_ox = 8 м/с и V_oy = 5 м/с. Сколько времени понадобится камню, чтобы достичь высшей точки траектории? На каком расстоянии от места бросания упадет камень?

3. Найти величину силы, действующей на тело массой 2 кг, если оно из состояния покоя в течении 10 с перемещается на расстояние 70 м.

4. Пружина жесткостью 500 Н/м сжата силой 120 Н. Определить работу внешней силы, дополнительно сжимающей эту пружину еще на 4 см.

5. Конькобежец, стоя на льду, бросил гирю массой 2 кг вперед и вследствие отдачи покатился назад со скоростью 1 м/с. Масса конькобежца 65 кг. Определить работу, совершенную конькобежцем при бросании гири.

Вариант 28

1. Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус кривизны 25 м. Закон его движения выражается выражением S =10+10t -0,5t². Найти скорость автомобиля, его тангенциальное, нормальное и полное ускорения в момент времени t = 4 с.

2. Тело бросили с башни высотой 60 м горизонтально со скоростью 42 м/с. На каком расстоянии от башни тело упадет на землю? Сколько времени оно будет находится в движении?

3. Два шара движутся навстречу друг другу вдоль прямой, проходящей через их центры. Масса и скорость первого шара равны 4 кг и 6 м/с, второго – 3 кг и 2 м/с. Как будут двигаться шары после абсолютно неупругого удара?

4. Автомобиль массой 2 т затормозил и остановился, пройдя путь 60 м. Найти работу силы трения и изменение кинетической энергии автомобиля, если дорога горизонтальна, а коэффициент трения 0,34.

5. Тело массой 2 кг неупруго сталкивается с движущимся ему навстречу телом массой 1,5 кг. Перед столкновением тела имели скорости соответственно 1 м/с и 2 м/с. Сколько времени будут двигаться эти тела после столкновения, если коэффициент трения равен 0,05?