Вариант 24

1. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением = А + Bt + Ct² + Dt³, где В=1 рад/с, С=1 рад/с² и D= 1 рад/с³. Найти радиус колеса, если известно, что к концу второй секунды движения для точек, лежащих на ободе колеса, нормальное ускорение равно 3,46.10² м/с².

2. На горизонтальную ось насажан шкив радиусом 8 см. На шкив намотали шнур, к которому подвесили гирю в 1 кг. Опускаясь равноускоренно, гиря прошла путь 1,6 м за 2 с. Определить момент инерции шкива.

3. Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью 7,2 км/ч. На какое расстояние может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 10 м на каждые 100 м пути.

4. С помощью ракеты тело поднято на высоту 500 км. Каково ускорение силы тяжести на этой высоте? С какой скоростью следует бросить это тело по направлению, перпендикулярному к земному радиусу, чтобы оно описывало окружность вокруг Земли? Каков будет при этом период обращения тела вокруг Земли? Радиус Земли считать равным 6400 км. Сопротивлением атмосферы пренебречь.

5. До какой скорости нужно разогнать электрон, чтобы его масса была в 2 раза больше массы покоя?

Вариант 25

1. Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло скорости, соответствующей 40 об/с, через 20 оборотов после начала вращения. Найти угловое ускорение колеса.

2. Колесо в виде диска массой 4 кг и радиусом 1 м вращается с угловой скоростью 40 рад/с. Через сколько времени оно остается под действием тормозящего момента 20 Н.м?

3. Найти линейное ускорение центров масс шара, диска и обруча, скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости. Угол наклона 30⁰, начальная скорость всех тел равна нулю. Сравнить найденные ускорения с ускорением тела, соскальзывающего с наклонной плоскости при отсутствии трения.

4. Найти скорость, которую будет иметь спутник Земли на круговой орбите, находящейся на высоте 1600 км над поверхностью Земли. Радиус Земли 6400 км, ускорение свободного падения у поверхности Земли 9,8 м/с².

5. Какую скорость должно иметь движущееся тело, чтобы его продольные размеры уменьшились в 2 раза?

Вариант 26

1. Точка движется по окружности радиусом 1,2 м. Уравнение движения точки  = At + Bt³, где А = 0,5 рад/с, В = 0,2 рад/с³. Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точки в момент времени 4 с.

2. Карандаш, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую и линейную скорости будет в конце падения иметь середина карандаша; верхний его коней? Длина карандаша 15 см.

3. На обод маховика диаметром 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 2 кг. Определить момент инерции маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время 3 с приобрел угловую скорость 9 рад/с.

4. На какой высоте должен вращаться искусственный спутник Земли, чтобы он все время находился над одной и той же точкой Земли?

5. Электрон движется со скоростью V₁ = 0,6с. Во сколько раз изменится импульс электрона, если его скорость возрастает до V₂ = 0,8с?