Вариант 27

1. Тело вращается равноускоренно с начальной угловой скоростью 6 рад/с и угловым ускорением 2 рад/с². Сколько оборотов сделает тело за 6 с?

2. Тонкостенный цилиндр с диаметром основания 30 см и массой 12 кг вращается согласно уравнению  = 4 -2t + 0,2t³. Определить действующий на цилиндр момент сил в момент времени t = 3 с.

3. Платформа в виде диска радиусом 2 м и массой 200 кг неподвижна. С какой угловой скоростью она начнет вращаться, если по ее краю пойдет человек массой 80 кг со скоростью 2 м/с относительно платформы?

3. На какой высоте над поверхностью Земли сила тяготения уменьшится на 10 %. Радиус Земли 6370 км.

5. Какую скорость должно приобрести тело, чтобы его размеры в направлении движения сократились на 20%?

Вариант 28

1. Точка движется по окружности радиусом 2 м. Уравнение движения точки  = A + Bt³, где В =0,4 рад/с³. Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точки в момент времени 4 с.

2. Маховик, масса которого 6 кг равномерно распределена по ободу радиусом 18 см, вращается на валу с частотой 600 об/мин. Под действием тормозящего момента 10 Н·м маховик останавливается. Найти, через сколько времени он остановится, какое число оборотов он совершит за это время и какова работа торможения?

3. Кинетическая энергия вала , вращающегося с частотой 5 об/с, равна 60 Дж. Найти момент импульса вала.

4. Искусственный спутник Земли движется на высоте 670 км по круговой орбите. Найти скорость движения спутника.

5. Протон движется со скоростью 0,5 с. Энергия покоя протона 938 МэВ. Определить относительную ошибку, которую делают при расчете кинетической энергии протона по формулам классической механики; импульс протона.

Вариант 29

1. Вал, вращаясь со скоростью, соответствующей частоте 40 об/с, остановился через 4 с после выключения двигателя. Сколько оборотов совершил вал до остановки?

2. Вал массой 100 кг и радиусом 5 см вращается с частотой 8 об/с. К поверхности вала прижали тормозную колодку с силой 40 Н. Под ее действием вал остановился через 10 с. Определить коэффициент трения колодки о вал.

3. Обруч и диск одинаковой массы катятся без скольжения с одной и той же скоростью, кинетическая энергия обруча 39,6 Дж. Найти кинетическую энергию диска.

4. Во сколько кинетическая энергия спутника Земли, движущегося по круговой траектории, меньше его гравитационной потенциальной энергии?

5. Частица с массой покоя m₀, движущаяся со скоростью 0,8с, испытывает неупругое соударение с покоящейся частицей такой же массы. Определить скорость и массу образовавшейся частицы.

Вариант 30

1. Материальная точка движется по окружности радиусом 15 см. Уравнение движения точки  = A + Bt + Ct³, где В = -2 рад/с; С = 0,2 рад/с³. Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точки в момент времени 2 с.

2. Однородный диск радиусом 0,2 м и массой 5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно к его плоскости. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени дается уравнением  = A + Bt, где В = 8 рад/с. Найти касательную силу, приложенную к ободу диска. Трением пренебречь.

3. Найти кинетическую энергию велосипедиста, едущего со скоростью 9 км/ч. Масса велосипедиста вместе с велосипедом 78 кг, причем на колеса приходится масса 3 кг. Колесо велосипеда считать обручем.

4. Искусственный спутник Луны движется по круговой орбите на расстоянии 20 км от ее поверхности. Найти период его обращения вокруг Луны.

5. Общая мощность излучения солнца составляет около 3,8·10²⁶ Вт. Определить уменьшение массы солнца за 10 с.