Вариант 16

1. Точка движется по окружности радиусом R = 4 м. Зависимость её движения выражается уравнением S = A + Bt², где А = 8 м, В = -2 м/с². Найти момент времени, когда нормальное ускорение точки a_n = 8 м/с². Определить скорость, тангенциальное и полное ускорения в этот момент времени.

2. Струя воды в гидромониторе вылетает из ствола со скоростью 30 м/с под углом 45⁰ к горизонту. Найти дальность полета и наибольшую высоту подъема струи.

3. Шар массой 2 кг движется со скоростью 4 м/с и сталкивается с шаром массой 3 кг, движущимся навстречу ему со скоростью 3 м/с. Каковы скорости шаров после удара? Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

4. Мяч, летящий со скоростью 15 м/с, отбрасывается ударом ракетки в противоположном направлении со скоростью 20 м/с. Найти, чему равно изменение импульса мяча, если известно, что изменение его кинетической энергии при этом равно 7,5 Дж.

5. Молот массой 10 кг ударяет по небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне. Масса наковальни 0,3 т. Определить КПД удара молота. Удар считать неупругим. Полезной считается работа деформации.

Вариант 17

1. Точка на ободе диска радиусом 0,2 м движется согласно уравнению S = A + Bt + Ct³, где В = -1 см/с, С = 0,2 см/с³. Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на ободе диска через 10 с после начала движения.

2. Мячик брошен горизонтально с крыши высокого здания со скоростью 13,6 м/с. Определить местоположение и скорость мяча через 3 с. Сопротивление воздуха не учитывать.

3. Шарик массой 50 г ударяется о стенку со скоростью 5 м/с и отскакивает от нее с той же скоростью. Определить силу, подействовавшую на стенку, если до удара шарик двигался под углом 30⁰ к плоскости стенки, а время соударения равно 0,1 с.

4. С какой скоростью двигался поезд массой 12000 т, если под действием тормозящей силы 270 кН он прошел с момента начала торможения до остановки путь 200 м?

5. Тело массой 5 кг ударяется о неподвижное тело массой 2,5 кг, которое после удара начинает двигаться с кинетической энергией 5 Дж. Считая удар абсолютно упругим, найти кинетическую энергию первого тела до и после удара.

Вариант 18

1. Две материальные точки движутся согласно уравнениям Х₁ = 4 + + 8t² - 6t³ и X₂ = 2t - 4t² + t³. В какой момент времени ускорения этих точек будут одинаковы? Найти скорости точек в этот момент.

2. Снаряд вылетел из орудия с начальной скоростью 70 м/с под углом 30⁰ к горизонту. Определить дальность полета и время движения снаряда. Орудие и точка падения снаряда находятся на одной горизонтали.

3. Струя воды сечением 6 см² ударяется о стенку под углом 60⁰ к нормали и упруго отскакивает от стенки без потери скорости. Найти силу, действующую на стенку, если известно, сто скорость течения воды в струе 12 м/с.

4. Автомобиль массой 0,8 т движется под гору при включенном моторе с постоянной скоростью 54 км/ч. Уклон горы равен 4 м на каждые 100 м пути. Какую мощность должен развивать двигатель этого автомобиля, чтобы автомобиль двигался с той же скоростью в гору с тем же уклоном?

5. В деревянный шар массой 8 кг, подвешенный на нити длиной 1,8 м, попадает горизонтально летящая пуля массой 4 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нем пулей отклонились от вертикали на угол 3⁰?