Вариант 29

1. Материальная точка движется прямолинейно согласно уравнению x = At + Bt³, где А = 3 м/с, В = 0,6 м/с³. Найти скорость и ускорение точки в моменты времени t₁ = 0 с и t₂ = 2 с. Каковы средние значения скорости и ускорения за первые 2 с движения?

2. Камень, брошенный со скоростью 12 м/с под углом 45⁰ к горизонту, упал на землю на расстоянии S от места бросания. С какой высоты h надо бросить камень в горизонтальном направлении, чтобы при той же скорости V₀ он упал на то же место?

3. Порожний грузовой автомобиль массой 4,5 т начал движение с ускорением 0,5 м/с². Какова масса груза, принятого автомобилем, если при той же силе тяги он трогается с места с ускорением 0,2 м/с²?

4. Какую работу совершает двигатель автомобиля «Жигули» массой 1,3 т при трогании с места на первых 75 м пути, если это расстояние автомобиль проходит за 10 с, а коэффициент сопротивления движению равен 0,5?

5. Тело брошено под углом 60⁰ к горизонту. Кинетическая энергия тела в начальный момент была равна 24 Дж. Найти кинетическую энергию и потенциальную энергию тела в наивысшей точке его траектории.

Вариант 30

1. Зависимость пройденного телом пути от времени дается уравнением S = 3 + 2t + t². Найти среднюю скорость и среднее ускорение тела за первую, вторую и третью секунды его движения.

2. Найти радиус кривизны траектории, на которой самолет делает разворот, если в рассматриваемой точке скорость самолета равна 200 м/с, а его полное ускорение 20 м/с², а тангенциальное ускорение 12 м/с².

3. С какой средней силой давит на плечо пулемет при стрельбе, если масса пули 10 г, ее скорость при вылете 600 м/с и скорострельность пулемета 500 выстрелов в минуту?

4. Шар массой 2 кг, движущийся со скоростью 4 м/с, догоняет шар массой 4 кг, движущийся в том же направлении со скоростью 2 м/с. Считая удар неупругим, определить кинетическую энергию шаров после удара.

5. Камень, пущенный по поверхности льда со скоростью 2 м/с, прошел до остановки расстояние 20,4 м. Найти коэффициент трения камня по льду, считая его постоянным.

Вариант 31

1. Зависимость пройденного телом пути от времени дается уравнением S = Bt + Ct² + Dt³, где C = 0,2 м/с², D = 0,02 м/с³. Определить ускорение тела в момент времени t = 2 с. Найти среднее ускорение а за этот промежуток времени.

2. Камень брошен под углом 30⁰ к горизонту с начальной скоростью 26 м/с. На какую максимальную высоту поднимется камень? На каком расстоянии от места бросания он упадет на землю?

3. Мяч массой 450 г со скоростью 50 м/с ударяется о вертикальную стенку и упруго отскакивает. Стенка получает импульс, равный 2,8 кг.м/с. Установить угол и силу удара при продолжительности удара 0,02 с.

4. Определить мощность двигателя шахтной клетки, поднимающего из шахты глубиной 300 м груз массой 10 т за 1 мин, если коэффициент полезного действия 75 %.

5. Тело массой 3 кг движется со скоростью 4 м/с и ударяется о неподвижное тело такого же веса. Считая удар неупругим, найти количество тепла, выделившееся при ударе.