1) Темп роста в сложных процентах;

2) Визуальное проецирование временного ряда;

3) Проецирование временного ряда с использованием метода наименьших

квадратов.

Если необходимо спрогнозировать данные за год, можно использовать лю-

бой из этих трех методов. Однако могут понадобиться более точные данные,

нап ример данные по месяцам или кварталам. Если данные демонстрируют силь-

ную сезонную изменчивость, можно применить метод сглаживания.

Модуль 5А

ПОСТОЯННЫЙ ТЕМП РОСТА В СЛОЖНЫХ

ПРОЦЕНТАХ

Метод темпа роста в сложных процентах является предельно простым и широ-

ко используемым в коммерческих ситуациях. Когда требуются быстрые оцен-

ки будущего, у этого метода есть несколько достоинств. Кроме того, как мы

выясним позднее, он может быть удобным, когда переменная, которую необхо-

димо предсказать, увеличивается на определенный процент (в отличие от по-

стоянного абсолютного изменения). Однако следует быть осторожным и не

применять этот метод, когда его использование неоправданно.

Наиболее элементарным применением этого метода является расчет посто-

янного темпа роста на основе первого и последнего года, чтобы определить тем-

пы роста между первым и последним периодом. Эта задача решается аналогич-

но тому, как если бы нам было необходимо рассчитать, насколько вырастет

сумма, размещенная на депозитном счете за определенное количество лет при

постоянной процентной ставке и ежегодно начисляемом проценте. Эти вычис-

ления можно проделать, используя любой калькулятор.

Фрэнк Робинсон будет делать прогноз для ≪Citronade≫. Значения первого

и последнего периода известны, необходимо найти темп роста. Для того чтобы

его найти, используется следующая формула:

(1 + ≪)",= В/В,

где Е —объем последнего года; В —объем первого года; i —темп роста; п — количество лет.

Подставляя в эту формулу объемы продаж ≪Citronade≫ за 1994 и 2004 гг. из

табл. 5.1, получаем

6954/3892= 1,7867.

Так как два периода продаж разделяют 10 лет, темп роста можно найти сле-

дующим образом: находим строчку в таблице, обозначающую 10 периодов,

и двигаемся направо до значения, близкого 1,7867. При 6% фактор равен 1,7908.

Таким образом, за последние 10 лет темп роста продаж ≪Citronade≫ составил

чуть меньше 6%.

Можно ли исходя из этого сказать, что в следующем году продажи составят

7 Млн 371 тыс., что составит 6%-ный ежегодный прирост? Глядя на ежегодное

увеличение, показанное в табл. 5.1, Фрэнк заметил, что темп роста, достигну-

тый на раннем этапе (1998 г.), больше никогда не достигался. Тогда как в ходе

первых четырех лет темп роста варьировал от 6,5 до 8%, в следующие 4 года

прирост составлял от 5 до 6%, а рост продаж за последние два года был меньше

5%. В течение 10 дет темпы роста снижались.

Ято иллюстрирует основную проблему, с которой гталкиваются исследова-

тели, применяющие метод оценки темпа роста в сложных процентах. Единствен-

ными числами, которые рассматривались при определении темпов роста, были

значения первого и последнего года; любые тренды или изменения, происходя-

щие между начальной и конечной датой, не принимались во внимание. Поэто-

му, когда процент прироста не является стабильным, любые оценки, основыва-

ющиеся на этом результате, могут быть ошибочными.

На рис. 5.3 проиллюстрировано, что может произойти. Данные, отображен-

ные на графике, демонстрируют постоянное увеличение, за исключением по-

следнего значения. Это может быть вызвано

непредвиденным обстоятельством —экономи-

ческим спадом или забастовкой. Если в этом

случае использовать метод темпа роста со слож-

ными процентами, любой прогноз, основыва-

ющийся только на первом и последнем наблю-

дениях, может быть крайне ошибочным.

Р И С У Н О К 5.3

Пример ситуации, в которой

метод постоянного темпа

роста в сложных процентах

будет давать обманчивые

результаты

Визуальные проекции временного ряда

Набор чисел часто бывает сложно интерпретировать. Может оказаться очень

полезным отображение наблюдений на графике (на бумаге или путем ввода

парных данных в компьютерную программу), потому что форму сложного на-

бора данных проще выделить на основе картинки.

Именно это и предпринял Фрэнк Робинсон. У него было два типа милли-

метровой бумаги. Первая была известного типа, с арифметическими шкалами

по обеим осям; он использовал ее для того, чтобы отобразить данные по прода-

жам ≪Citronade≫ за прошлый год, как показано на рис. 5.4. Результаты наблюде-

ний образуют достаточно прямую линию. Фактически можно было бы нарисо-

вать прямую линию, просто приложив линейку так, чтобы линия проходила

через имеющиеся значения. Тогда какие-то значения были выше, а какие-то —ниже

этой линии. Продолжение линии дало бы нам неплохой прогноз на 2005 г. —если

прирост в абсолютном большинстве случаев отражает прошлое увеличение.

Причина, по которой прямая линия подходит в данном случае, заключается

Р И С У Н О К 5.4

Ежегодные продажи

≪Citronade≫

в том, что абсолютный ежегодный прирост

продаж отклоняется от своего значения, рав-

ного 306 тыс., не демонстрируя какого-либо

тренда.

Существует другой тип миллиметровки,

который часто используется для наблюдения за трендами —полулогарифми-

ческая. На этом графике вдоль горизонтальной оси откладывается шкала чис-

ловых значений, а вертикальная ось переводит числа в логарифмический фор-

мат. Равные расстояния между числами на вертикальной оси означают удвоение,

т. е. расстояние между 1 и 2 такое же, как и расстояние между 2 и 4, между 4 и 8

и т. д. В полулогарифмическом формате значения, демонстрирующие постоян-

ный темп роста, будут отображаться как прямая линия.8 Данные продаж

≪Citronade≫, как показано на рис. 5.5, на котором показаны данные за каждый

год, указывают на снижение темпов роста. Таким образом, если бы Фрэнк Ро-

бинсон основывал свой прогноз на этой линии, ему пришлось бы продлить эту

кривую по нисходящей линии.

Фрэнк обнаружил, что темп прироста в сложных процентах продаж

≪Citronade≫ с 1994 по 2004 г. составил 6%. Линия на рис. 5.5, представляющая

ежегодный 6%-ный прирост, выглядит как прямая линия, потому что мы пред-

положили, что прирост будет постоянным. Однако продолжение прямой ли-

нии приведет к более высоким оценкам продаж на 2005 г. по сравнению с ре-

зультатами, которые получаются, если учесть снижение темпов роста из года

в год.

Если мы прогнозируем, что продажи на 2005 г. вырастут на 6%, то получим