Лекция 4 способы программирования дискретной передаточной функции
Под программированием дискретной передаточной функции F(Z) понимается построение алгоритма А реализации фильтра, передаточная функция которого есть F(Z) или, другими словами, определение последовательности необходимых арифметических операций в цифровом устройстве. Рассмотрим три различных способа программирования дискретной передаточной функции: параллельное программирование, последовательное (каскадное) программирование и непосредственное (прямое).
В основе каждого из этих способов лежит определенная форма записи передаточной функции F(Z).
4.1 Параллельное и последовательное программирование
4.1.1 Параллельное программирование
Этот способ реализации цифрового фильтра основан на представлении его дискретной передаточной функции в виде параллельного соединения элементарных звеньев. Если все полюсы дискретной передаточной функции действительные и простые, то ее можно записать в виде:
(4.1)
где
- i-е полюса передаточной
функции F(z);
- действительные
коэффициенты.
Тогда Z – преобразование выходного сигнала
Из уравнений следует, что передаточную функцию F(z) можно реализовать с помощью (k+1) простых программ, действующих параллельно (рисунок 4.1, а), т.е.
Структурная схема
программы для вычисления
представлена на рисунке 4.1,б
Рисунок 4.1.
4.1.2 Последовательное программирование
При последовательном программировании передаточная функция F(Z) содержащая m действительных нулей Zi (i=1,2,m) и n>=m действительных полюсов Pi (i=1,2,…,n), записываются в виде произведения элементарных сомножителей
(4.2)
т.е.
где
Следовательно, цифровое звено с передаточной функцией F(z) может быть реализовано с помощью n элементарных звеньев, соединенных последовательно (рисунок 4.2,а).
Рисунок 4.2,а
Процедура решения такого уравнения схематически изображена на рисунке 4.2,б.
Рисунок 4.2,б
Элементарной передаточной функции вида:
соответствует разностное уравнение
где k – номер отсчета.
Элементарной передаточной функции вида:
соответствует разностное уравнение
4.2 Непосредственное программирование
Передаточная функция цифрового фильтра может быть представлена в следующей, так называемой нормальной форме:
которой соответствует разностное уравнение, связывающее дискретные значения входного и выходного сигналов:
Разностное уравнение по существу является формулой для вычисления выходной величины Y в дискретные моменты времени kT. В программу вычисления Y[k] входят арифметические операции сложения, вычитания, умножения и запоминания результатов вычислений и входной величины на интервалы времени, кратные периоду дискретизации T. Дискретное значение Y[k] вычисленное в данный момент времени kT, становится в конце следующего периода дискретизации величиной Y[k-1], а через такт – величиной Y[k-2] и т.д.
Рисунок 4.3.
Процесс решения разностного уравнения можно представить графически, например, в виде структурной схемы, изображенной на рисунке 4.3, в которой звено осуществляет операции задержки или запоминания дискретного значения сигнала на период Т.
Так, если получены дискретные передаточные функции, то для них, непосредственно, без всяких преобразований можно написать разностные уравнения и составить структурные схемы решения.
Дифференцирующее звено.
Для него разностное уравнение запишется в виде:
Соответствующая структурная схема представлена на рисунке 4.4.
Рисунок 4.4.
Корректирующий дифференцирующий фильтр.
Его разностное уравнение можно записать как:
Структурная схема решения этого разностного уравнения представлена на рисунке 4.5.
Рисунок 4.5.
Следует отметить, что для этой же импульсной передаточной функции могут составлены другие различные структурные схемы решения и соответственно различные программы вычислений.
Корректирующий интегро - дифференцирующий фильтр.
Его передаточная функция была найдена в виде:
и может быть записана в виде:
Соответствующее разностное уравнение будет иметь вид:
Структурная схема решения уравнения представлена на рисунке 4.6
Рисунок 4.6.
Корректирующий фильтр с повышением порядка астатизма.
Сравнивая выражения легко заметить, что они отличаются лишь коэффициентами, поэтому разностные уравнения и структурная схема решения разностного уравнения для этого ~ фильтра будут такие же как и для корректирующего интегро-дифференцирующего фильтра.