14.1.1 Основные операции аналого-цифрового преобразования

Аналого-цифровое преобразование сигналов реализуется сово­купностью операций дискретизации непрерывного сигнала по времени, квантования дискретных значений сигнала по уровню и кодирования квантованных дискретных значений сигнала.

Переход от непрерывной функции к последовательности дискретных значений этой функции осуществляют умножением не­прерывной функции на стробирующую функцию , которую можно представить в виде последовательности — функций с периодом

следования Т [10]:

Таким образом, дискретная представляет собой по­следовательность стробирующих функций, модулированную непрерывной функцией :

Спектр стробирующей функции составляет

Спектральная плотность дискретизованного сигнала равна свертке спектральных плотностей сомножителей в выражении, описывающем дискретизованную функцию:

После подстановки соответствующих выражений и преобразований получим, что спектр дискретно представленного сигнала составляет: т. е. он включает в себя исходный спектр непрерывного сигнала и спектры , сдвинутые на период . При этом отдельные спектры могут перекрываться.

Операции дискретизации и квантования измеряемых сигналов в АЦП обычно выполняются параллельно, при этом дискретизатором сигналов является непосредственно сам АЦП, формирующий стробирующую функцию — импульс, равный по длительности циклу аналого-цифрового преобразования. Однако в ряде случаев эти операции во времени разделены и дискретизация сигнала осуществляется выделенным импульсным модулятором с памятью (блоком выборки), для которого специально формируются короткие стробирующие импульсы по длительности много короче цикла аналого-цифрового преобразования.

Выбор частоты стробирования (дискретизации) сигналов, от которой зависит выбор времени цикла преобразования АЦП, т. е. его быстродействие, отнесен к условиям временной совместимости.

При квантовании непрерывной функции, а в рассматриваемом случае дискретизованной функции , значения которой непрерывны в дискретные отрезки времени, непрерывное множество значений функции заменяется эквивалентным множеством дискретных значений, в результате чего образуется ступенчатая функция . Переход с одной ступени на другую теоретически происходит в те моменты, когда функция f(t) пересекает уровень посередине расстояния q между соседними уровнями, называемый разрешенным уровнем. Само расстояние q представляет собой интервал или шаг квантования.

Квантование по уровню может быть равномерным и неравномерным. При квантовании весь возможный диапазон изменения сигнала от минимального до максимального значений делится на равных или неравных шагов.

Так как при квантовании любое значение х функции f(t) округляют до некоторого ближайшего разрешенного уровня , то процесс квантования может быть описан равенством

где [ ] — символ целой части.

Величина в скобках, умноженная на шаг квантования q, дает округленное значение х.

В реальных системах квантования устройства сравнения и релейные элементы имеют конечные пороги чувствительности, что приводит к появлению некоторой зоны неопределенности их срабатывания и соответствующей погрешности. Таким образом, возникает погрешность, обусловленная заменой истинного значения сигнала разрешенным уровнем и которая не может быть устранена в принципе, так как является неизбежным следствием квантования. Если ,- меняется в диапазоне Xmax—Xmin (шкала квантования), то максимальная приведенная погрешность от квантования по уровню будет

где n — число уровней шкалы, включая и нулевой.

Погрешность эта, очевидно, может быть уменьшена выбором достаточно малого шага квантования, однако нижний предел погрешности определяется уровнем шумов, приведенным ко входу АЦП, т. е. зоной неопределенности компарирования сигналов—измеряемого и меры.

Каждому уровню квантования приписывают определенное число — номер, которое кодируют. Код уровня квантования, соответствующий (с точностью до указанной выше погрешности) преобразуемой (измеряемой) величине, представляют ее цифровой эквивалент.

В АЦП используются различные коды, а результат кодирования в выходном регистре АЦП может быть представлен словом, формат которого отличается от нормируемого формата входного слова процессора. Поэтому для согласования кодов и форматов данных АЦП — процессор используют соответствующие преобразователи.