Дискретная частотная передаточная функция

(6.8)

Соответствующая л. а. х. построена на рис. 6.2. Примем в качестве желаемой л. а. х. , изображенную на рис. 6.2. Она соответствует типовой передаточной функции (см. табл. 5.4 и рис. 5.3) разомкнутой системы

. (6.9)

при условии, что Т_i = 0, где i = 3, 4, ..., n.

Дискретная частотная передаточная функция последовательного корректирующего устройства имеет вид

. (6.10)

Переход к передаточной функции цвм дает

(6.11)

Последнее выражение определяет неустойчивую программу, так как полюс передаточной функции соответствует колебательной границе устойчивости.

Заметим, что получившаяся частотная передаточная функция корректирующего устройства (6.10) не может быть реализована, вообще говоря, и в непрерывном варианте. Эта функция соответствует бесконечному подъему усиления при росте частоты до бесконечности. При реализации в дискретном варианте эта функция приводит к неустойчивой программе ЦВМ.

Для исключения этого явления примем желаемую л. а. х. в другом виде (рис. 6.2). Желаемая передаточная функция

(6.12)

Передаточная функция корректирующего устройства в этом случае имеет вид

(6.13)

Переход к передаточной функции ЦВМ дает

(6.14)

Этой передаточной функции соответствует устойчивая программа ЦВМ.

Для рассмотренного примера произведем числовой расчет. Пусть по условиям точности K_ε = 100 сек^-2, а показатель колебательности М = l,5. Базовая частота л. а. х.

.

Требуемое значение постоянной времени равно

Допустимое значение суммы малых постоянных времени для передаточной функции (6.12) равно периоду дискретности:

Примем период дискретности Т ==0,0346 сек.

Передаточная функция ЦВМ (6.14) имеет вид

Множитель 5,5 может быть присоединен к непрерывной части.

В табл. 6.1 приведены некоторые простейшие дискрет­ные корректирующие средства, которые могут реализоваться на ЦВМ или дискретных фильтрах.

Таблица 6.1

Типовые последовательные дискретные корректирующие звенья

Наименование звена	Передаточная функция непрерывного аналога W(p)	Дискретная передаточная функция D(z)	Частотная передаточная функция	Переходная характеристика
Дифференцирующее
Аналог пассивного дифференцирующего			,
Интегрирующее
Изодромное
Аналог пассивного интегрирующего		, ,
Интегро-дифференцирующее

Переходные характеристики построены для дискретного фильтра с запоминанием на период повторения.