Можно принять

Тогда

Желаемая л. а. х. для этого случая построена на рис. 6.1, а. Однако более целесообразно уменьшать постоянную времени до значения . Тогда желаемая л. а. х. будет иметь более благоприятный вид, так как она будет ближе к исходной л. а. х. , и корректирующее звено получится более простым. В данном случае оно сводится к интегро-дифференцирующему звену с передаточной функцией

,

где сек, сек, сек, сек.

В случае необходимости полученное корректирующее устройство последовательного типа может быть пересчитано в эквивалентное звено параллельного типа или эквивалентную обратную связь.

Из приведенного примера видно, что при синтезе непрерывных последовательных корректирующих устройств метод логарифмических частотных характеристик не теряет своей простоты и наглядности.

6.2. Расчет дискретных корректирующих средств

Корректирующие средства могут быть реализованы на цифровой вычислительной машине, включенной в контур регулирования. Для этого формируется требуемый алгоритм ее работы, который определяется передаточной функцией . Дискретные корректирующие средства могут быть также осуществлены на дискретных фильтрах, реализованных на различных ячейках памяти.

Пусть тем или иным путем найдена желаемая дискретная передаточная функция разомкнутой системы

, (6.2)

где - желаемая передаточная функция замкнутой системы, a - передаточная функция исходной нескорректированной системы. Тогда искомая передаточная функция ЦВМ или дискретного фильтра имеет вид

. (6.3)

Формирование желаемой функции должно производиться с учетом некоторых ограничений. Необходимо, чтобы передаточная функция содержала в качестве своих нулей все те нули передаточной функции , модуль которых равен или больше единицы. Кроме того, необходимо, чтобы выражение содержало в качестве своих нулей все те полюсы , модуль которых равен или больше единицы.

Рис.6.2. К выбору желаемой л.а.х.

Невыполнение этих условий вызывает нарушение требований к грубости системы и вызывает ее неустойчивость, так как приводит к неустойчивым линейным программам ЦВМ, которые должны реализовать получающуюся по формуле (6.3) передаточную функцию .

Кроме того, получающаяся дробно-рациональная передаточная функция не должна иметь степень числителя выше, чем степень знаменателя, так как это приводит к необходимости знания будущего значения входного сигнала, что не может быть реализовано.

Вместо формулы (6.3) может применяться соотношение, связывающее дискретные частотные передаточные функции

(6.4)

или соответствующие им логарифмические частотные характеристики

. (6.5)

После определения подстановкой можно получить передаточную функцию , а затем путем перехода от -преобразования к z-преобразованию - передаточную функцию .

Сформулированные выше ограничения по отношению к выражению (6.4) имеют следующий вид. Необходимо, чтобы передаточная функция содержала в качестве своих нулей и полюсов по переменной все те нули и полюсы передаточной функции , которые лежат в правой полуплоскости. Кроме того, необходимо, чтобы получающаяся дробно-рациональная функция имела степень числителя меньше, чем степень знаменателя.

Поясним сказанное примером. Пусть в цифровой системе с экстраполятором нулевого порядка передаточная функция непрерывной части соответствует интегрирующему звену второго порядка

. (6.6)

Дискретная передаточная функция имеет вид

. (6.7)