- •Лекция 1 введение
- •Лекция 2 Дискретные системы управления и их преимущества
- •2.1 Структура дискретной системы управления.
- •2.2 Выбор аппаратной части цф
- •2.3 Выбор языка программирования цф
- •2.4 Методы перехода к дискретной передаточной функции.
- •Лекция 3 использование z и w - преобразования
- •Лекция 4 способы программирования дискретной передаточной функции
- •4.1 Параллельное и последовательное программирование
- •4.2 Непосредственное программирование
- •4.3 Реализация цф в виде подпрограмм
- •Лекция 5 анализ и синтез дискретных су
- •5.1 Обеспечение заданной точности
- •5.2. Обеспечение заданного запаса устойчивости
- •Цифровые системы с экстраполятором первого порядка
- •Лекция 6 Расчет корректирующих средств
- •6.1. Расчет непрерывных корректирующих средств
- •Можно принять
- •6.2. Расчет дискретных корректирующих средств
- •Дискретная частотная передаточная функция
- •Переход к передаточной функции цвм дает
- •Типовые последовательные дискретные корректирующие звенья
- •Лекция 7 разработка микропроцессорных средств (мпс) дискретных су
- •7.1 Регистровая алу. Базовая структура ралу.
- •7.2 Регистровая алу разрядно-модульного типа
- •7.3 Наращивание разрядности обрабатываемых слов
- •7.4 Однокристальные ралу
- •Лекция 8 устройства микропрограммного управления микропроцессорных су
- •8.1 Устройства управления на жёсткой логике
- •Блок (узел) микропрограммного управления (бму).
- •8.2 Эмуляция системы команд (архитектуры) микро эвм посредством программирования
- •Лекция 9 модули памяти микропроцессорных су
- •9.1 Особенности и принцип построения озу
- •Статические озу
- •Динамические озу
- •9.2 Особенности и принципы построения пзу и ппзу
- •9.3 Организация и применение стековой памяти
- •Лекция 10 модули памяти микропроцессорных су(продолжение)
- •10.1. Классификация зу микро-эвм
- •10.2. Функциональные схемы озу, пзу, ппзу
- •10.2.1. Функциональные схемы озу
- •10.3. Организация многокристальной памяти
- •Лекция 11 основы реализации многопроцессорных систем
- •Лекция 12 основы реализации многопроцессорных систем (Продолжение)
- •Лекция 13 особенности разработки аппаратных средств
- •Разработка аппаратных средств мпу
- •Особенности и принципы построения разрядно - модульных микропроцессоров
- •Лекция 14 аналого-цифровые преобразователи
- •14.1 Обеспечение совместимости объекта измерения с процессором по форме представления информации
- •14.1.1 Основные операции аналого-цифрового преобразования
- •14.1.2 Алгоритмы аналого-цифрового преобразования и структуры
- •14.2 Оптимизация выбора бис ацп и бис цап микропроцессорных средств.
- •Лекция 15 датчики
- •15.1. Первичные преобразователи (датчики)
- •15..2. Свойства и разновидности измерительных преобразователей
- •15.3. Измерительные цепи
- •15.4. Контактные резистивные преобразователи
- •Лекция 16 датчики (Продолжение)
- •16.1. Реостатные и потенциометрические преобразователи
- •16.2. Электромагнитные первичные преобразователи
- •Лекция 17 датчики и исполнительные приводы
- •17.1. Ёмкостные первичные преобразователи
- •17.1.2. Пьезоэлектрические преобразователи
- •17.1.3. Тензометрические преобразователи
- •17.1.4. Оптические преобразователи
- •17.1.5. Тепловые преобразователи
- •17.1.6. Терморезисторы
- •117.2 Исполнительные приводы
- •Лекция 18 Промышленные контролеры
- •Лекция 19 Промышленные контролеры (Продолжение)
- •19.1 Локальные промышленные сети
- •19.2 Общие принципы построения промышленных контроллеров
- •19.3 Особенности распределенной системы управления
- •Лекция 20 типовые структуры су с эвм
- •2. Для автоматических систем характерна замена человека в контуре
- •Лекция 21 Дискретные системы управления на основе малых локальных сетей
- •Лекция 22 дискретные системы управления с параллельной обработкой данных
- •Лекция 23 многопроцессорные дискретные системы управления с общей памятью
- •Лекция 24 перспективы развития и внедрения дискретных су
- •Лекция 25 модели связи и архитектуры памяти
Лекция 3 использование z и w - преобразования
Рассмотренный выше способ преобразования не всегда удобен, так как при более сложных передаточных функциях возникает необходимость раскладывать их на элементарные дроби. В этом случае можно использовать одну из форм z – преобразования, полученную на основе замены, либо отображения операции точного дифференцирования операциями приближенного дифференцирования.
К простейшим относятся следующие замены:
- аппроксимация Эйлера
(3.1)
Указанные z – преобразования не нашли широкого применения, потому, что приводят к искажениям характеристик аналоговых цепей (потере избирательных свойств, свойства постоянства АЧХ и др.).
Как замену оператора дифференцирования приближенным выражением:
можно рассматривать билинейное z – преобразование. В результате происходит деформация характеристик преобразуемой цепи.
Упрощенная процедура z – преобразования основана на использовании z – форм. Метод z – форм является более точным в связи с тем, что каждая или степень аппроксимируется своей более точной рациональной функцией.
Суть метода получения z – форм заключается в следующем. Логарифмируя соотношение , имеем
(3.2)
Представляя функцию в виде ряда, получим:
(3.3)
С учетом этого соотношения, (3.3) принимает вид:
где .
Учитывая, что ряд lnz быстро сходится, ограничимся его главной частью в виде:
(3.4)
Это выражение и есть z – форма соответствующая выражению .
Таким же образом можно получить z – форму для любого порядка оператора .
(3.5)
Правые части выражений представлены в форме ряда Лорана. Сохраняя только главную часть и постоянный член ряда, получаем:
(3.6)
где - полином по степеням .
Следует подчеркнуть, что поскольку при S=0, z=1, полюса обеих частей выражения (3.6) соответствуют друг другу, то учет дополнительных членов ряда привел бы к появлению дополнительных полюсов на z – плоскости и, как следствие, к большим ошибкам.
Для нахождения импульсных передаточных функций по методу z – форм необходимо:
определить оригинал преобразования Лапласа G(S)/S;
записать передаточную функцию по степеням S-1;
заменить каждую S-n степень соответствующей z – формой из таблиц;
домножить полученное выражение на ;
произвести умножение на для получения импульсной передаточной функции с нулевым порядком приближения.
Преобразуем этим методом передаточные функции двух фильтров.
Корректирующий интегро-дифференцирующий фильтр.
Передаточная функция аналогового фильтра:
, (3.7)
где и - постоянные коэффициенты ( и ).
(3.8)
(3.9)
Заменяя каждую степень соответствующей z – формой, получим:
(3.10)
Тогда:
Приведя подобные, получим
, (3.12)
где
Корректирующий фильтр с повышением порядка астатизма.
Его передаточная функция имеет вид:
(3.13)
где n=2, 3, … - постоянный коэффициент.
Тогда:
(3.14)
Подставив в выражение вместо соответствующие z – формы, получим:
Приведя подобные и сократив на , получим выражение импульсной передаточной функции:
(3.15)
где
При исследовании дискретных систем в настоящее время широко используются частотные методы.
Для получения частотной передаточной функции необходимо в выражении для передаточной функции сделать подстановку
(3.16)
Так, например, может быть получена частотная передаточная функция разомкнутой системы
(3.17)
Частотные характеристики в этом случае (амплитудно-фазовая, амплитудная, фазовая и др.) оказываются периодическими функциями частоты с периодом 2/Т.
Более удобным для получения частотных характеристик и, в частности, логарифмических частотных характеристик является использование псевдочастоты. Обычно для этой цели применяется так называемое пи-преобразование, при помощи которого окружность единичного радиуса отображается на мнимую ось плоскости комплексной величины w. Для преобразования используется подстановка
или соответственно
Сделав подстановку , получим
(3.18)
где представляет собой относительную псевдочастоту.
В дальнейшем изложении будет использоваться так называемая абсолютная псевдочастота:
(3.19)
При малых частотах ( ) абсолютная псевдочастота практически совпадает с обычной частотой, , вследствие того, что в этом случае это является весьма удобным, так как при выполнении условия частотные характеристики, построенные в функции псевдочастоты, практически сливаются с частотными характеристиками, построенными в функции обычной круговой частоты . Построение же характеристик в функции псевдочастоты оказывается значительно более простым.
Нетрудно заметить, что при изменении частоты в пределах псевдочастота пробегает все значения от - до +, а комплексная величина w движется по оси мнимых от -j до +j. Областью устойчивости в этом случае оказывается вся левая полуплоскость комплексной величины . Поэтому для передаточной функции с w – преобразованием
(3.20)
могут использоваться обычные критерии устойчивости и качества, справедливые для непрерывных систем.
Аналогичным образом может быть получена передаточная функция разомкнутой системы
(3.21)
Для получения частотной передаточной функции необходимо сделать подстановку . Так, например, для разомкнутой системы имеем
(3.22)
Аналогичным образом могут быть получены частотные передаточные функции для замкнутой системы.
Как уже отмечалось, использование абсолютной псевдочастоты позволяет легко строить логарифмические частотные характеристики.
Аналогично отмеченному выше, следует учитывать особый вид функции W(j), которая не равна W(p) при p=j и не равна W(z) при z=j.
Рассмотрим иллюстрированный пример. Пусть передаточная функция разомкнутой системы имеет вид
где k – общий коэффициент усиления, а T – период дискретности.
Рис. 3.1. Пример на построение л.а.х. и л.ф.х.
Частотная передаточная функция может быть получена подстановкой . В результате имеем
(3.23)
Построение л.а.х. и л.ф.х. по этому выражению даже в рассматриваемом простейшем случае вызывает затруднения.
Перейдем к псевдочастоте. Частотная передаточная функция в соответствии с (12.44) имеет вид
(3.24)
Построение асимптотической л.а.х. и л.ф.х. в этом случае не вызывает никаких затруднений.