Задачи для самоконтроля к § 8

1. Пусть x ₁ – рост мальчика в 12 лет, x ₂ – рост в 15 лет, x ₃ – рост в 20 лет. В некоторой стране средние значения этих случайных величин равны 140, 170, 180 см соответственно, а матрица ковариации такова:

В баскетбольной секции занимаются два 15-летних мальчика, у которых рост в 12 лет был 150 и 155 см, а в 15 лет – 180 и 182. Тренер считает, что уровень их игры примерно одинаков. Одного игрока надо вывести из состава команды. Тренер оставил более рослого. Правильно ли он поступил? Указание: предсказать вес игроков в 20 лет.

Ответы

Глава 1

§1

1. W ={Г, ЦГ,ЦЦГ, ...}; А= {ЦГ}; В= {Г, ЦГ}

2. а) да; б) нет; в) нет

3. А={ДДД, ДДМ, ДМД, ДММ}; В={МММ, ММД, МДМ, МДД};

С={ДДМ, ДМД, ДММ, ММД, МДМ, МДД}

А и В – совместны,   и В – совместны

§2,3,4

1. 12/35 (либо находить мощность множеств по правилу произведения, либо вероятность через формулу гипергеометрической вероятности).

2. 1/8

3.  , несовместны

4. 

5. 

6. а) 0,4; б) 1/3; в) 8/15.

§5,6

1. P(A)=1/2=P(B); P(A× B)=3/8; события зависимы.

2. а)   б) 

3. 0,72.

4. 0,9× 0,8× 0,95+0,1× 0,8× 0,95+0,9× 0,2× 0,95+0,9× 0,8× 0,05=0,967.

§7,8

1. а) 0,683; б) 0,512

2. а) 0,4964; б) 0,325

§ 9

1. а) 15× 0,3⁴ × 0,7²=0,0595;

б) 15× 0,3⁴× 0,7² +6× 0,3⁵× 0,7 + 0,3⁶

2. а) второе; б) первое.

3. Найти q из уравнения 1– q³=0,271;

тогда р=0,1 и искомая вероятность = 0,001.

§ 10

1. а)   б)

2. а) Р₆₀₀(0, 252)  0,84134 ( при р=0,4)

б) Р₆₀₀(330, 600)  0,99379 ( при р=0,6)

3. а) 0,27; б) 0,1353; в) 0,3233

Глава 2

§2

1. ряд распределения

	0	1	2	3
р	0,512	0,384	0,096	0,008

М  =0,6; D  =0,48; Р{1 <   <3,5}=0,104;

2. ряд распределения

	1	2	3	4
р	2/5	3/10	1/5	1/10

М  =2; D  =1; Р{   >2}=0,3;

§3

1. 3 ( найти параметр l из уравнения 0,05=е ^{– l} )

2. р₁₀₀(3)=0,18; р₁₀₀(4)=0,09.

3. Р(  =2) = 5/36

§4

1.с=e; М  =2; D  =1; Р{   < М  }=1–e^–1; медиана х_0,5=2.

2. М  =2; D  =4/3; Р{  >1,5} = 0,625;

§5

1. N(180,10);

а) 

б) найти t из уравнения P{  t} = 0,1; t  192,9.

2.

3. M(  –101)= –1; D(  –101)=4/3; P{  < 101} = 3/4;

§6,7

1. M  =8; M  =85/6; т.к. случайные величины независимы, то вероятности для совместного закона рвспределения вычисляем как: p_ij=P{  =x_i}× P{  =y_j}

	7	14	25
0	1/5	1/15	2/15
10	1/10	1/30	1/15
15	1/5	1/15	2/15

2. Вероятности для x , h вычисляем по формуле Бернулли; аналогично предыдущей задаче строим совместной закон распределения.

cov(     )=0;

3. k = 4;  при x,y>0,

 ;

§8

1. M  ₁=140, M  ₂=170, M  ₃=180,

с1, с2 находим из системы уравнений:

Т.е получим систему:

 находим с₁= –0,053; с₂= 1,012.

Прознозируем рост первого в 20 лет:

Прознозируем рост второго: