- •Введение
- •§1. Математическая теория динамики развивающихся систем
- •1.1. Основные понятия
- •1.1.1. Некоторые свойства разделяющихся систем.
- •1.1.2. Понятие математической модели.
- •1.2. Классические методы описания динамических систем.
- •1.2.1. Качественная теория динамических систем.
- •1.2.2. Редукция сложных моделей.
- •§2. Динамические модели в экономике
- •2.1. О классификации моделей.
- •2.1.1. Макромодели экономического роста.
- •2.1.2. Микромодели равновесия.
- •2.1.3. Макромодели равновесия.
- •2.1.4. Модели глобальной динамики.
- •2.2. Некоторые примеры модели.
- •2.2.1. Классические модели.
- •Глава I. Знакомимся с математическим моделированием
- •§ 1. Зачем нужны модели?
- •§ 2. Примеры математических моделей.
- •А функция
- •§ 3. Математические модели и экономика
- •3.1. Знакомимся с математическим моделированием
- •Немного истории.
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава II. Линейная алгебра в экономике
- •§ 1. Какие бывают задачи линейного программирования?
- •Контрольные вопросы и задания
- •§2. Займемся рыбоводством. Графический метод решения задачи линейного программирования
- •Контрольные вопросы и задания
- •§3. Как распорядиться запасами сырья: произвести из него продукцию или выгодно продать? Двойственные задачи линейного программирования
- •Взаимно-двойственные задачи линейного программирования
- •Основные теоремы теории двойственности
- •Контрольные вопросы и задания
- •§ 4. Повысим рентабельность. Задача дробно-линейного программирования
- •Контрольные вопросы и задания
- •§5. Многофакторные производственные функции
- •Степенная производственная функция (функция Кобба-Дугласа)
- •Функция с постоянными пропорциями
- •Задания
- •§ 6. Способы задания функций двух независимых переменных. Область определения
- •Главаiii. Линейные балансовые модели в экономике
- •§ 1. Понятие о межотраслевом балансе Предварительные замечания
- •Задания.
- •§ 2. Межотраслевая балансовая модель и ее свойства
- •Построение балансовой модели
- •§3. Задачи, решаемые с помощью балансовой модели
- •Два способа получения значений коэффициентов прямых внутрипроизводственных затрат
- •Задания
- •Свойства технологических коэффициентов
- •Задания
- •Коэффициенты косвенных затрат
- •Задание
- •Основные соотношения и формулы
- •§4. Коэффициенты прямых и полных затрат труда и капиталовложений.
- •§5. Полные и суммарные затраты труда и капиталовложений
- •Контрольные задания
- •Вопросы и задания для проведения собеседования по материалу главы III.
- •Глава IV максимизация полезности. Исследование модели потребительского спроса. Компенсационные эффекты
- •§1. Функция полезности. Задача потребительского выбора
- •Имеем приближенное равенство
- •Примером функции полезности может служить функция
- •§2. Решение задачи потребительского выбора и его свойства
- •Выписываем функцию Лагранжа
§2. Динамические модели в экономике
Применение математических методов в исследованиях экономической динамики прошло период взаимного непонимания специалистов разных областей и дало ряд положительных результатов.
2.1. О классификации моделей.
Известны различные детальные и обобщенные классификации моделей экономических систем (МЭС), в той или иной мере удовлетворяющие практическим целям. Предоставляется удобной классификация динамических, экономических моделей.
2.1.1. Макромодели экономического роста.
Макромодели экономического роста, одно- или многосекторные, содержат более или менее детальное описание производственно-технологических возможностей и связей в хозяйстве и их изменений во времени. Непроизводственная сфера экономики и регулирующие хозяйство экономические механизмы схематизированы в этих моделях. Как правило, считаются заданными потребности общества в конечном продукте – в одних случаях в явном виде, в других – через функцию общественных предпочтений потребления (критерии оптимальности). Модели роста дают возможность построить технологически допускаемый план функционирования и развития хозяйства, который наилучшим образом обеспечивает удовлетворение общественных потребностей. При этом предполагается, что экономические механизмы таковы, что автоматически обеспечивают реализацию полученного плана. Такого рода модели распространены у нас в стране и за рубежом.
2.1.2. Микромодели равновесия.
Микромодели равновесия содержат описание производственно-технологических возможностей хозяйства, описание непроизводственной сферы потребления произведенных продуктов и описание механизмов, регулирующих обмены и распределение произведенной продукции. В зарубежной литературе эти механизмы интерпретируются как рыночные механизмы в условиях свободной конкуренции, в отечественной – как механизмы товарообмена в централизованном социалистическом хозяйстве. При определенных ограничениях в моделях такого рода может наблюдаться равновесие состояния хозяйства и механизмов, определяющих развитие.
2.1.3. Макромодели равновесия.
Макромодели равновесия рассматривают равновесие хозяйства в целом. Такого рода модели содержат описание капиталистической экономики. В рамках моделей рассматриваются механизмы разделения национального дохода, с одной стороны, на потребление и сбережение, а с другой стороны на потребление и инвестиции, и устанавливается факт существования равновесия при разных уровнях занятости. Эти модели не содержат описания процесса расширения производства и регулирующих его экономических механизмов.
2.1.4. Модели глобальной динамики.
В так называемых моделях глобальной динамики делается попытка изобразить процесс расширения производства, взаимодействие этого процесса с процессами в непроизводственной сфере: изменения потребления и уровня жизни, рождаемости и смертности населения и влияние его на окружающую среду. Эти взаимодействия и определяют механизмы регулирования хозяйства. Однако в этой модели недостаточно четко разделены чисто технологические и экономические процессы, не выделены собственно механизмы регулирования, поэтому очень многие связи в моделях не поддаются удовлетворительной интерпретации.