Построение балансовой модели

Используя предположения (1)-(4), производственные функции (2) и балансовые уравнения (3), приходим к линейной балансовой модели:

(4)

Как мы видим, система (4) содержит величин:технологических коэффициентов, конечных продуктов иваловых продуктов

Система линейна как относительно , так и относительно.

Выводы:

1.При построении межотраслевой балансовой модели мы исходим из того, что:

а) количество выпускаемой каждым экономическим объектом продукции может быть охарактеризовано одним числом (величенной валового выпуска отрасли);

б) для выпуска данного количества продукции экономический объектдолжен получить строго определенное количество продукции других объектах (комплектность потребления).

в) увеличение выпуска продукции в некоторое число раз k требует увеличения потребления экономическим объектом всех продуктов также в k раз (линейность);

г) выпускаемая каждым экономическим объектом продукция частично потребляется другими объектами системы в качестве сырья, полуфабрикатов и т.п., а часть в форме конечного продукта идет на личное и производственное потребление за пределами экономической системы.

2. Линейная балансовая модель состоит из n линейных относительно иуравнений.

3. Коэффициентами при являются коэффициенты прямых внутрипроизводственных затрат- доля валового продукта, необходимаядля производства ею единицы валовой продукции.

§3. Задачи, решаемые с помощью балансовой модели

Параграф 2 был завершен построением балансовой модели. Эта математическая модель имеет вид системы n линейных уравнений с 2n неизвестными. Первая группа неизвестных

представляет объёмы валовой продукции экономических объектов ,которую предстоит произвести в планируемом периоде. Вторую группу

составляют конечные продукты , т.е. та часть валовой (или суммарной) продукции, которая в будущем пойдет на личное потребление, а также на производственное потребление за пределами изучаемой экономической системы (в других отраслях , регионах, странах).

Технологические коэффициенты считаем известными. А именно предполагаем, что они имеют те же значения, что и в отчетном периоде.

Если в системе (4) §2 задать любые n из 2n неизвестных, то получим систему n линейных уравнений относительно оставшихся n=2n-n неизвестных.

В связи с этим возникают следующие три основных задачи.

1) Поданному вектору-столбцу

,

который будем называть вектором-столбцом объёмов производства, найти вектор-столбец конечной продукции:

2. Обратная задача: по заданному вектору найти вектор .

3. Смешанная задача: зная значения части X_i и , найти соответствующиеи.

Два способа получения значений коэффициентов прямых внутрипроизводственных затрат

Технологические коэффициенты, или, как их ещё называют, коэффициенты прямых внутрипроизводственных затрат показывают,какое количество продукта i-й отрасли надо затратить на производство единицы валового продукта j-й отрасли. Коэффициенты прямых затрат считаются постоянными величинами в статических межотраслевых моделях.

Благодаря соотношениям

(12)

нам удалось прийти к балансовой модели (4). Соотношения (4) принято называть балансом распределения продукции.

Прежде всего, возникает вопрос о том, каким образом можно получить значения коэффициентов

Есть два основных пути.

1.Статистический. Коэффициенты определяют на основе анализа отчетных балансов за прошлые годы. Неизменность во времени коэффициентов прямых затрат в этом случае достигается подходящим выбором отраслей межотраслевого баланса. Как показывает практика, при правильном выборе достаточно крупных отраслей коэффициентыоказываются достаточно устойчивыми.

(2^')

где ивзяты из отчетного баланса.

2. Нормативный. Строится модель отрасли межотраслевого баланса. В этой модели отрасль рассматривается как совокупность отдельных производств, для каждого из которых уже разработаны нормативы затрат. Если заранее знать, какую продукцию будут выпускать производства отрасли, то по нормативам затрат можно рассчитать среднеотраслевые коэффициенты прямых затрат.

Определив коэффициенты , можно использовать систему (4) для решения сформулированных выше задач 1)-3).

Пример. Используя отчетный баланс: 1) найдите ; 2) постройте систему балансовых уравнений; 3) по векторунайдите вектор; 4) найдите вектор, если.

				Y	X
	5	12	17	23	40
	6	12	18	32	50

Решение.

1. 

2. ,

.

3. Система из п. б) принимает вид:

(Все слагаемые, содержащие и, перенесены в левые части равенств, подобные члены приведены).

Решим полученную систему, например, по правилу Крамера:

Получим:

,

4)Если , то, подставив значениеив систему п. б), получим: