§5. Полные и суммарные затраты труда и капиталовложений

Дополним матрицу В двумя строками, составляющими матрицу В^'. Получим матрицу В^”, состоящую из n+2 строк и n столбцов:

B^” называют расширенной матрицей коэффициентов полных затрат. Очевидно, эту матрицу можно еще расширить, дополнив её строками коэффициентов полных затрат других ресурсов, не производящихся внутри экономической системы.

Итак, b_n+1,i – затраты труда (как живого, так и овеществленного) на производство единицы конечной продукции в i-ой отрасли. Если объем конечной продукции в B_i составляет Y_i единиц, то произведение

b_n+1,i*Y_i (i=1,2,…,n) (25)

выражает полные затраты труда во всех отраслях экономической системы на производство Y_i (вспомним о линейности балансовой модели).

Тогда сумма этих произведений

b_n+1,1*Y₁+b_n+1,2*Y₂+…+b_n+1,n*Y_n=Y_n+1 (26)

есть суммарные затраты труда на производство конечной продукции всей экономической системы.

Аналогично можно подсчитать полные и суммарные затраты капиталовложений (а также других внешних ресурсов).

Так, произведения

b_n+2,i*Y_i(i=1,2,…,n) (27)

определяют полные затраты капиталовложений по отраслям, а их сумма

b_n+2,1*Y₁+b_n+2,1Y₂+…+b_n+2,n*Y_n=X_n+2 (28)

- суммарные затраты этого ресурса.

Легко убедится в том, что левые части равенств (26) и (28) можно получить, умножив матрицу В^’ на матрицу – столбец Y.

Итак,

Очевидно, справедливы и неравенства

Пример. Используя данные баланса за отчетный период, определим полные и суммарные затраты труда и капиталовложений, если планируется произвести конечной продукции в объеме 400 единиц в первой отрасли и 150 единиц во второй. Отчетный баланс имеет вид:

	Р1	Р2		Y		X
Р1	20	32	52	48		100
Р2	50	8	63	17		80
Труд	5,0	1,6	6,6
Капитал	1,5	1,6	3,1

Здесь в третьей строке записаны полные (5,0 и 1,6) и суммарные (6,6) затраты труда, а в четвертой – полные (1,5 и 1,6) и суммарные (3,1) затраты капитала в отчетном периоде. (Это элементы 111 квадрата.)

1. Вычислим коэффициенты прямых затрат:

а₁₁=20/100=0,2; а₁₂=32/80=0,4;

а₂₁=55/100=0,55; а₂₂=8/80=0,4;

а₃₁=50/100=0,05; а₃₂=1,6/80=0,02;

а₄₄=1,5/100=0,015; а₄₂=1,6/80=0,02.

Расширенная матрица коэффициентов прямых затрат имеет вид:

2. Найдем матрицу коэффициентов полных внутрипроизводственных затрат:

3. Определим коэффициенты полных затрат труда и капиталовложений

b₃₁=a₃₁b₁₁+a₃₂b₂₁=0,05∙1,8+0,02∙1,1=0,112;

b₃₂=a₃₁b₁₂+a₃₂b₂₂=0,05∙0,8+0,02∙1,6=0,072;

b₄₁=a₄₁b₁₁+a₄₂b₂₁=0,015∙1,8+0,02∙1,1=0,049;

b₄₂=a₄₁b₁₂+a₄₂b₂₂=0,015∙0,8+0,02∙1,6=0,044.

Расширенная матрица коэффициентов полных затрат имеет вид

4. Подсчитаем полные затраты труда и капиталовложений для каждой отрасли при запланированном выпуске конечной продукции:

b₃₁∙Y₁=0,112∙400=44,8; b₃₂∙Y₂=0,072∙150=10,8;

b₄₁∙Y₁=0,049∙400=19,6; b₄₂∙Y₂=0,044∙150=6,6;

5. Тогда суммарные затраты указанных ресурсов составят соответственно:

X₃=b₃₁∙Y₁+b₃₂∙Y₂=44,8+10,8=55,6;

X₄=b₄₁∙Y₁+b₄₂∙Y₂=19,6+6,6=26,2.

6. Используя матрицы B и Y, найдем объемы валовой продукции для Р₁ и Р₂ в планируемом периоде:

Итак, X₁=840, X₂=680.

7. Определим внутрипроизводственные затраты X_ij (i,j=1,2)

для планируемого периода:

X₁₁=a₁₁∙X₁=0,2∙840=168;

X₁₂=a₁₂∙X₂=0,4∙680=272;

X₂₁=a₂₁∙X₁=0,55∙840=462;

X₂₂=a₂₂∙X₂=0,1∙680=68.

8. Убедимся в том, что балансовые равенства

X_i=Y_i+X_1i+ X_2i, i=1,2

выполняются.

Действительно,

(X₁=) 840=400+168+272;

(X₂=) 680=150+462+68.

9. Баланс «затраты – выпуск» для планируемого периода имеет вид

	Р1	Р2		Y		X
Р1 Р2	168 462	272 68	440 530	400 150		840 680
	630	340	770
труд	44,8	10,8	55,6
капитал	19,6	6,6	26,2

Сюда добавлены две строки, относящиеся к 3 квадранту. Труд и капитал входят в состав строки 5.

10) Если затраты труда и капитала выражены в миллионах рублей, то в планируемом периоде 55,6 млн. руб. предстоит затратить на оплату труда, и капиталовложений составят 26,2 млн. руб. При этом валовой продукции будет выпущено в Р₁ – на 840 млн. руб., а в Р₂ – на 680 млн. руб.

Выводы:

1. Коэффициенты прямых затрат труда определяются аналогично коэффициентам прямых внутрипроизводственных затрат. Они выражают затраты труда на производство единицы валовой продукции в каждой отрасли.

2. Коэффициенты полных затрат труда задают затраты труда во всех отраслях экономической системы на то, чтобы в данной отрасли была выпущена единица конечной продукции. Учитывается труд, вложенный в производство той части продукции всех отраслей, которая использована данной отраслью для обеспечения выпуска ею единицы конечной продукции (одной штуки, одной тонны и т.п. или продукции стоимостью одна денежная единица).

3. Полные затраты труда – это стоимость (или объем, выраженный, например, в человеко-часах) трудовых ресурсов в данной отрасли в отчетном или планируемом периоде. Показатели полных трудовых затрат, определяемые на основе межотраслевого баланса, имеют существенное значение. По ним не только можно прогнозировать потребность в определенном объеме трудовых ресурсов. Сопоставляя потребительский эффект различных продуктов (особенно взаимозаменяемых) с полными трудовыми затратами на их выпуск, можно судить о сравнительной эффективности их производства.

4. Аналогичный смысл вкладывается в коэффициенты прямых и полных затрат капитала и других внешних ресурсов.

Основные соотношения и формулы

• коэффициенты прямых затрат труда (k=1),капитала (k=2) и других внешних ресурсов.

• коэффициенты полных затрат труда (аналогично для других внешних ресурсов).

• полные затраты труда в i-й отрасли.

• суммарные затраты труда в экономической системе.

B^’=A^’*B

или

.X^”=B^”*Y: