145

Введение

§1. Математическая теория динамики развивающихся систем

1.1. Основные понятия

1.1.1. Некоторые свойства разделяющихся систем.

Понятие развивающихся систем приобретает все большее значение в различных отраслях науки. Важными примерами таких систем могут служить эколого-экономические системы в целом; различные отрасли экономики и их конгломераты; отдельные предприятия, производственно-технические объединения и их конгломераты; вычислительные центры и их сети; научно-технический прогресс в целом, научные центры и др.; организм человека или животного в целом; клетки, ткани органы и системы организма; популяции различных видов животных и растений, биогеоценозы.

Основные свойств развивающихся (как искусственных, так и природных) систем могут быть, по-видимому, сформулированы следующим образом. В момент начала развития должно быть наличие определенных первоначальных ресурсов. В динамическую систему должны поступать вещество, энергия и информация. В РС должна быть подсистема воспроизводства и совершенствования РС, в том числе совершенствования самой этой подсистемы. Должен быть учтен характер условий внешней среды, во взаимодействии с которой РС создает и потребляет продукты, а также выделяет устаревшие ненужные продукты в «отвал». Должны выполняться некоторые балансовые соотношения между субстратами, поступающими в динамическую систему, и продуктами динамической системы, причем должна быть функциональная связь между ресурсами, затрачиваемыми на внутреннее развитие и на выполнение внешних функций динамической системы, между скоростью воспроизводства, интенсивностью их использования и результатами функционирования системы. В частности, должны соблюдаться условия кооперативного и конкурентного поведения, обеспечивающие неравновесные состояния системы (системы, являясь неравновесными, могут переходить из одного квазиустойчивого (гомеостазисного) состояния в другое; должны быть выделены автокаталитическая и демпфирующая переменные (диссипативные структуры); должны быть выделены идиотип - положительные и антиидиотипические, негативные переменные; должен быть учтен износ технологий воспроизводства продуктов РС.

В качестве экономического примера рассмотрим макроэкономическую систему в рамках одной страны. Для этой системы могут быть решены задачи оптимизации распределения национального дохода между потреблением и накоплением (инвестициям) в условиях научно-технического прогресса. С этой целью разделим экономику, как это принято в политэкономии, на группу A (производство средств производства – подсистема совершенствования всей системы) и группу Б (производство предметов потребления – внешняя функция системы). В такую систему поступают обобщенный ресурс (сырья, энергия, информация) и трудовые ресурсы.

Одна часть отраслей группы A обеспечивает воспроизводство средств производства, а другая ее часть – производство предметов потребления. Подчеркнем сразу, что в группу A включается не вся тяжелая промышленность (как это нередко делается) и даже не все машиностроения. Например, производство легковых автомобилей, идущих в личное потребление, вместе со всем его обеспечением (металл, пластмассы, лаки и т.п.) должно быть включено в группу Б. Сюда же включается продукция оборонной промышленности, идущая по ее прямому назначению (разумеется, также со всем обеспечением). Аналогично обстоит дело со строительством. Непроизводственное строительство (жилые дома, культурно бытовые объекты, больницы и т.п. ) относится к группе Б, а производственное (независимо от вида строящихся объектов) – к группе А. Кроме того, при вводе в строй новых производственных объектов их необходимо снабжать оборотными фондами, которые могут быть предметами потребления, но вступают в данном случае в качестве средств производства.

Имея в виду все эти обстоятельства, на самом высоком уровне агрегации экономика может быть (с определенными допущениями) сведена фактически к одной обобщенной отрасли, одна часть которой работает в режиме группы Б (производит предметы текущего потребления). Допущения, о которых идет речь, состоят в том, предполагается возможность беспрепятственного (мгновенного и без дополнительных затрат) переключения действующих технологий (прежде всего в строительстве и машиностроении) с производства средств производства (например тракторов) на производство предметов потребления (например танков) и наоборот. Разумеется, подобное допущение в полной мере никогда не имеет места на практике. Однако, имея в виду высокую степень агрегации модели, ее направленность на качественные исследования, а также относительную малость затрат на переориентацию существующих производственных мощностей по сравнению с затратами на их начальное создание, можно считать сделанное допущение достаточно приемлемым. Его приемлемость становится еще более обоснованной, если учесть, что обеспечивающие отрасли (например, топливная промышленность или электроэнергетика) в большинстве случаев вообще не требуют никаких переделок при переключении их продукции с режима А на режим Б и наоборот.

При боле детальном рассмотрении отраслей групп А и Б могут быть получены такие режимы поведения, которые соответствуют кооперативному, конкурентному и другим режимам, связанные с прессами развития. Ликвидированные, устаревшие технологии и рабочие места естественно отнести к «отвалу» системы.

Рассмотрение различных свойств и примеров развивающихся систем показывает, что давать строгое математическое определение РС, по-видимому, не представляется целесообразным. В настоящее время существуют различные определения систем, которые в той или иной степени подробно описывают поведение отдельных свойств РС. Так, например, приведено определение кибернетических систем в виде «…систем, которые являются, обобщение управляемых систем… с кибернетической системой будет уже ассоциирована целая группа субъектов, обладающих собственными целями».

Однако определение «кибернетической системы» отличается от описания РС тем, что в описание последней вводятся сами субъекты не только с их целями, но и с их динамическими и эволюционными характеристиками.

Пожалуй, наиболее близкими к необходимым для описания РС динамическими моделями являются модели систем с участием людей.