Контрольные вопросы и задания

1. Что понимается под моделью в широком смысле этого слова?

2. Какие модели называются математическими?

3. Приведите примеры математических и нематематических моделей.

4. Какие классы математических моделей вы знаете? Приведите примеры, схематически изобразите различные способы классификации моделей.

5. Из каких этапов состоит процесс моделирования?

6. В каком случае модель признается удовлетворительной?

7. Какая модель лучше – простая или сложная? Ответ обоснуйте.

8. Приведите примеры моделей оптимизационных и неоптимизационных.

9. Опишите, чем характеризуются оптимизационные модели. Какие виды таких моделей вы знаете?

10. Может ли служить моделью график функции? Если да, то к каким классам моделей его можно отнести?

11. В каких математических моделях бывает целевая функция?

12. Можете ли вы привести пример модели, в которой несколько целевых функций?

13. приведите примеры задач, где моделью служит задача линейного программирования.

14. Объясните, с какой целью создаются модели?

15. Для рытья котлована объемом 1080 м³строители получили три экскаватора. Первый экскаватор имеет производительность 22,5 м³/час и расходует в час 10 л бензина. Для второго и третьего экскаватор аналогичные характеристики равны: 10 м³/час, 4 л/час и 5 м³/час, 2 л/час. Экскаваторы могут работать совместно, не мешая друг другу. Запас бензина ограничен и равен 460 л. Требуется как можно скорее вырыть котлован. Составьте математическую модель данной задачи.Указание.Введите переменные- время работы-го экскаватора-время рытья котлована. За функцию цели возьмите

16. Детали № 1 и № 2 можно изготовить на станках А и В. Производительность станков (в минуту) при производстве деталей дана в таблице:

Детали Станки	№ 1	№ 2
А В	4 1	2 6

В комплект входят одна деталь № 1 и две детали № 2. Нужно изготовить за смену наибольшее количество комплектов. Сменный фонд рабочего времени каждого станка шесть часов. Составьте математическую модель данной задачи.

17. Песок для двух домостроительных комбинатов А и В берется из трех карьеров. Первому комбинату А требуется 40 тонн, второму – В – 30 тонн. В карьерах № 1, № 2 и № 3 может добываться соответственно 20 тонн, 20 тонн и 30 тонн песка в день. Расстояния (в км) от карьеров до домостроительных комбинатов даны в таблице:

Комбинат Карьеры	А	В
№ 1 № 2 № 3	10 20 8	15 17 12

Составьте математическую модель задачи отыскания наиболее дешевого способа перевозки песка от карьеров до комбинатов, если затраты на перевозку пропорциональны расстоянию и объему груза.

18. Это и следующие задания относятся к примерам № 1 и № 2 на стр. 23-26. Докажите, что технологические коэффициенты Каков экономический смысл этих неравенств?

19. Что показывает коэффициент прямых затрат из примера № 2? Каков экономический смысл коэффициента?

20. Определите валовой выпуск продукции промышленности и сельского хозяйствав примере 2, если коэффициенты прямых затрат продукции равныа конечный продукт должен быть равным(единицами измерения являются условные денежные единицы).

Ответы

15.

16. Пусть и- время (в мин) изготовления станком А деталей № 1 и № 2 соответственно. Аналогичные величины для станка В обозначими

17. Пусть -соответственно количество песка, перевозимого из карьеров 1, 2 и 3 для комбината А в один день. Для комбината В соответствующее количество обозначим

18. Указание: используйте равенства и неотрицательность переменных.

19. Величина показывает, сколько сельхозпродукции тратится на рубль произведенной валовой продукции сельского хозяйства. Аналогичный смысл имеет

20.