Контрольные вопросы и задания
Решите графически задачи линейного программирования:
|
а)
б)
|
в)
|
Мебельная фабрика выпускает книжные шкафы и письменные столы. При изготовлении этой продукции требуются сосновые и березовые доски. Для изготовления стола требуется 0,15 м3 сосновых досок и 0,2 м3 березовых, а для изготовления шкафа – 0,2 м3 и 0,1 м3 соответственно. Доски сосновые могут поступать на фабрику в количестве не более 60 м3 в сутки, а березовые – не более 40 м3 в сутки. Прибыль от реализации одного стола – 12000 руб., книжного шкафа – 15000 руб. Составьте план производства мебели, чтобы прибыль от ее реализации была наибольшей.
Завод может изготовить два типа изделий. Эти изделия проходят обработку в трех цехах. Известна трудоемкость изготовления каждого изделия по цехам, полезный фонд времени работы цехов в планируемом периоде и величина прибыли, получаемая заводом от реализации одного изделия каждого типа. В планируемом периоде требуется изготовить хотя бы по одному изделию каждого типа.
Определите производственную программу завода, обеспечивающую получение максимальной прибыли.
|
№ цеха |
Полезный фонд времени работы в тыс. нормо-час |
Трудоемкость изготовления одного изделия в тыс. нормо-часов | |
|
1-го типа |
2-го типа | ||
|
1 2 3 |
20 6 10 |
2 1 2 |
4 1 1 |
|
Суммарная трудоемкость в тыс. нормо-часов |
5 |
6 | |
|
Прибыль в млн. руб. |
8 |
6 | |
Используя условие предыдущей задачи и данные таблицы к ней, составьте производственную программу завода, при которой его загрузка будет максимальной (наиболее полно будет использован полезный фонд времени работы завода). Определите, на сколько процентов прибыль предприятия в этом случае будет меньше максимальной. Будет ли полностью использован фонд рабочего времени? Каковы потери рабочего времени (в процентах) при осуществлении программы максимизации прибыли?
Предприятия-смежники, входящие в концерн, решили оптимизировать контейнерные перевозки комплектующих деталей. Предприятия-изготовители А1 и А2 могут поставлять ежедневно по 10 и 20 контейнеров соответственно. Предприятиям-потребителям В1, В2 и В3 требуется 8, 9, 13 контейнеров комплектующих деталей соответственно. Затраты на перевозку одного контейнера в тыс. руб. завода-поставщика Аi к заводу-потребителю Biданы в таблице:
|
|
В1 |
В2 |
В3 |
|
А1 |
3 |
5 |
2 |
|
А2 |
7 |
3 |
4 |
Найдите план перевозки контейнеров, при котором затраты на перевозку будут минимальны.
У к а з а н и е. Составьте модель в виде канонической задачи ЛП. Затем преобразуйте каноническую задачу в стандартную. Последнюю решите графическим способом.
В [16, стр. 57-58] методом перебора вариантов решается задача о тракторах и танках. Используйте для ее решения аппарат линейного программирования.
З а д а ч а. Представте себе, что вы директор машиностроительного завода и должны выбрать, что заводу производить. Ваши возможности ограничены количеством стали, которую вы смогли приобрести. Оно составляет 36 т. Из этой стали вы можете изготавливать либо танки, либо тракторы. На каждый танк уходит 4 т. металла, а на трактор – 800 кг. Доход от продажи одного танка составляет 2 млн. руб., аодного трактора – 300 тыс. руб.
а) Какой должна быть производственная программа завода, чтобы доход от продажи продукции был наибольшим?
б) На какой доход может рассчитывать завод, если он должен в планируемом периоде выпустить не менее пяти тракторов. На сколько процентов максимальный доход предприятия больше этого дохода?
в) Укажите план выпуска, при котором разность между доходом, полученным от выпуска, и доходом, потерянным из-за отказа от выпуска, будет минимальной, оставаясь при этом неотрицательной.