20.Гипотеза Ньютона. Обобщенная гипотеза Ньютона. Закон Фика. Число Прандтля. Уравнения Навье-Стокса для сжимаемой среды.

Соотношение (3.6) выражает «закон» (обобщенную гипотезу) вязкости Ньютона. Сущность эффекта вязкости газов и жидкостей—в пере-

носе количества движения на молекулярном масштабе молекулами при их хаотическом движении.

к оторая показывает, что плотность потока вещества J [ ] пропорциональна коэффициенту диффузии D [( )] и градиенту концентрации. Это уравнение выражает первый закон Фика. Второй закон Фика связывает пространственное и временное изменения концентрации (уравнение диффузии):Второй Ф. з. получается из первого и уравнения непрерывности:

где t — время, х, у, z — пространств. координаты. Если D = const, то второй Ф. з. имеет вид дc/дt=D?c и наз. уравнением диффузии

В приближенных подходах κ получается через заданное значение

коэффициента вязкости μ и число Прандтля для смеси в данной точке: Pr = μ cp/κ. Значение числа Pr может задаваться в зависимости

от состава и параметров состояния смеси, в простейших случаях оно

принимается зависящим только от T или даже постоянным, что особенно оправдано для газов.

В приближенных подходах λ связывается с величинами μ, cp че-

рез число Прандтля Pr = μ cp/λ. Величина Pr может задаваться в за-

висимости параметров состояния жидкости или газа, и в простейших

случаях Pr принимается зависящим только от T или даже постоянным,

что бывает оправдано для газов. Так, для двухатомных газов и их смесей при близких к комнатной температурах Pr ≈ 0,72.

НАВЬЕ  -  СТОКСА   УРАВНЕНИЯ - основные  уравнения  движения вязкой жидкости, представляющие математическое выражение законов сохранения импульса и массы. Для неустановившегося течения  сжимаемой  жидкости Н.- С. у. в декартовой системе координат могут быть, записаны в виде

где - вектор скорости с проекциями на соответствующие оси координат - давление, - плотность, - коэффициент вязкости; - проекции вектора массовой силы на координатные оси; - субстанциональная производная. При выводе  уравнений  (1) использован обобщенный закон трения Ньютона, предполагающий, что для движущихся жидкостей и газов напряжения пропорциональны скоростям деформаций. Для исследования  сжимаемых  течений к  уравнениям  (1) необходимо добавить  уравнение  состояния, связывающее между собой давление, плотность и температуру, и  уравнение  энергии.  Уравнения  (1), составляющие основу гидродинамики, впервые были получены Л.  Навье  [1] и С. Пуассоном [2] на основе соображений о действии межмолекулярных сил. Б. Сен-Венан [3] и Дж. Г. Стоке [4] вывели эти  уравнения , допуская только, что нормальные и касательные напряжения линейно связаны со скоростями деформаций. Гипотеза Ньютона не позволяет учесть влияние вязкости. Между тем именно вязкость коренным образом изменяет форму движения жидкости по сравнению с той, которая была бы в случае движения идеальной невязкой жидкости

21.Уравнения Навье-Стокса для несжимаемой среды.

Для несжимаемых течений (плотность ρ=const), система УНС значительно упрощается. Упрощается и уравнение неразрывности:

Даже при малых изменениях темп. дин. вязк. μ можно считать практически постоянной. Ур. состояния также упрощается и прин вид. ρ=const. Тогда первое УНС запишется след. обр.:

Аналогичным образом преобразуются и другие уравнения:

Здесь t — время, х, у, z — координаты жидкой ч-цы, v_x, v_y, v_z — проекции её скорости, X, Y, Z - проекции масс. силы, р –давление.

В этих ур. массов. силы считаются задан. и неизв. только : . Для их опр. есть 4 ур, включ. ур неразрывности.

Чтобы замкнуть задачу нужно задать ещё граничные и начальные условия.