5.Силы, действующие в сплошной среде. Нормальные и касательные напряжения. Тензор напряжений. Тензор вязких напряжений.

В динамике сплошных сред выделяют два класса действующих на частицы среды сил: объемные (иногда их еще называют массовыми) и поверхностные. Под объемными силами понимают силы, действующие на элементы объема, как, например, силы веса, тяготения, инерции. К поверхностным относят силы, действующие со стороны потока на поверхность погруженного в него тела или реакции тела на поток, силы внутреннего трения (вязкости) в среде.

Величина нормальных и касательных напряжений, действующих на элементарный объем среды, зависит от выбора направлений осей координат, т.е. от ориентации элементарного объема среды в пространстве. Можно так выбрать направление координатных осей в каждой точке деформируемой среды, чтобы касательные напряжения оказались равными нулю, а остались одни только нормальные напряжения. Эти нормальные напряжения называются главными нормальными напряжениями.

Т ензор напряжений — совокупность величин, характеризующая напряжённое состояние сплошной среды в рассматриваемой точке поля течения:

||P|| = (p_αβ)

где α, β = x, y, z — декартовы координаты, p_αβ(α = β) — нормальные напряжения, p_αβ (α ≠ β) — касательные напряжения. Т. н. симметричен, то есть p_αβ = p_βα (α ≠ β), и для него существуют так называемые главные оси x', y', z', в которых касательные напряжения обращаются в нуль и Т. н. содержит только диагональные члены: p₁ = p_x'x', p₂= p_y'y', p₃ = p_z'z'. Для Т. н. сумма его диагональных членов является инвариантом линейных преобразований

p_xx + p_yy + p_zz = p₁ + p₂ + p₃,

то есть сумма нормальных напряжений, приложенных к трём взаимно перпендикулярным площадкам, не зависит от ориентации площадок. Это позволяет представить Т. н. в виде

||P|| = —pE + ||T||,

где p — давление гидродинамическое, Е — единичный тензор, ||T|| = (τ_αβ) — тензор вязких напряжений (напряжений трения), который отличен от нуля только в движущейся жидкости. В уравнении Навье — Стокса для ньютоновской жидкости имеет место закон вязкости (по сути, обобщение закона Ньютона, или закон Навье):

где   — тензор вязких напряжений.

6.Силы, действующие в жидкости. Гипотеза Ньютона. Коэффициент вязкости. Обобщенная гипотеза Ньютона. «Ньютоновские» и реологические жидкости.

Силы, действующие в жидкости

Объемные силы действуют на все материальные частицы, составляющие объем жидкости (силы тяжести, инерции, магнитные, электрические). Поверхностные действуют на поверхность, ограничивающую выделенный объем (например, силы вязкого трения). Они возникают в результате воздействия окружающей среды на выделенный объем.

Гипотеза Ньютона

Ньютон предположил, что в жидкостях и газах касательные напряжения (через коэфф. вязкости μ) прямо пропорциональны градиентам скорости:

Обобщенная гипотеза Ньютона

,где скалярные величины μ и —коэффициенты вязкости ( называют «второй» коэффициент вязкости), они не зависят от скорости движения среды, а только от параметров состояния: μ(, T) > 0 и (, T) > 0.

В обычных условиях считается, что ≪ μ и в выражении (6.1) второй член опускают.

Под реологическими уравнениями сред понимают уравнения, связывающие компоненты тензоров напряжений, деформаций и их производных по времени. Простейшим примером такого уравнения является условие сферичности тензора напряжений Р=-рЕ, где Е-тензорная единица. Следующим в порядке сложности является уравнение текучести обычной вязкой жидкости.