7.Модели жидкой среды. Несжимаемая и сжимаемая жидкость. Идеальная и вязкая жидкость.

Под жидкостью понимается газ/смесь газов или капельная жидкость. Структурной единицей любой жидкости в МЖГ является молекулярная частица (молекула, атом, электрон, ион). Для возможности изучать движение жидкости как сплошной среды в МЖГ принимаются две исходные гипотезы фундаментального характера – гипотеза сплошности и гипотеза о локальном термодинамическом равновесии. Первая из гипотез позволяет перейти к континуальному представлению характеристик сплошной среды от прерывистой картины, состоящей из индивидуальных структурных элементов. Вторая гипотеза, позволяя считать термодинамическое состояние в любой точке среды локально равновесным, разрешает использовать уравнения состояния обычного вида для замыкания в моделях МЖГ. Для задания физических свойств требуется задать уравнения состояния и использовать модельные гипотезы о способе учета в континуальном представлении явлений переноса на молекулярном масштабе (закон Ньютона, закон Фурье). Задав все вышеперечисленные соотношения, мы тем самым зададим конкретную модель жидкой среды.

Несжимаемая и сжимаемая жидкость. Все реальные жидкости обладают сжимаемостью, причем величина плотности , вообще говоря, зависит как от давления, так и от температуры. Повышение T при p = const приводит к уменьшению  («температурное» расширение), при повышении p (в изотермическом — T = const или изоэнтропном — s = const процессах) также повышается плотность  («нормальная» сжимаемость).

Малыми вариациями  в потоке при решении задач методами МЖГ часто пренебрегают, используя модель несжимаемой жидкости. Эта модель задается условием  = const — простейшим из возможных УС, выражающим свойство такой гипотетической жидкости не изменять  ни при каких изменениях p и T. Основная особенность несжимаемой жидкости — бесконечная скорость распространения упругих возмущений, что формально следует из условия  = const.

Идеальная и вязкая жидкость. Простейшей моделью текучей среды является модель идеальной жидкости – среды, обладающей при движении свойством идеальной текучести. Это означает отсутствие каких-либо дополнительных напряжений, возникающих вследствие деформации ее частиц.

Движение вязкой жидкости - движение сплошной изотропной среды, в которой возникают как нормальные, так и касательные напряжения. Движение происходит под действием сил двух видов: массовых сил, которые пропорциональны массе частицы и в аэро- и гидродинамических задачах являются заданными величинами, и поверхностных сил, которые возникают в результате взаимодействия соседних объёмов жидкости и характеризуются вектором напряжений.

8.Уравнение сохранения массы. Интегральная, дифференциальная (дивергентная) и «тензорная» формы записи.

закон сохранения массы в интегральной форме

закон сохранения массы в дифференциальной (дивергентной) форме

закон сохранения массы в тензорной форме

9.Уравнения сохранения количества движения. Интегральная, дифференциальная (дивергентная) и «тензорная» формы записи.

закон сохранения количества движения в интегральной форме

закон сохранения количества движения в дифференциальной форме

закон сохранения количества движения в тензорной форме

10.Уравнение сохранения энергии. Интегральная, дифференциальная (дивергентная) и «тензорная» формы записи.

Уравнение сохранения энергии в интегральной форме, где

q – плотность теплового потока, h – удельная энтальпия

Уравнение сохранения энергии в дифференциальной форме

Уравнение сохранения энергии в тензорной форме

11.Интегральные законы сохранения при неустановившемся течении по трубопроводу в одномерной постановке.

Законы сохранения в одномерном приближении. Нестационарные (неустановившиеся) течения сжима­емых жидкостей на участках каналов имеет волновой характер. Изменения искомых параметров потока в такой постановке изучаются в пространстве двух независимых переменных и т.д.- координаты х, отсчитываемой вдоль слабо искривленной оси более или менее протяженного канала, а так же во времени t. Будем называть такие течения сжимаемых жидкостей и газов одномерными нестационарными.

Основой моделей течений является система интегральных законов сохранения, в которые входят осредненные по сечению канала термогазодинамические параметры потока. Вывод ЗС для 1D течений основан на гипотезах о сплошности и о локальном термодинамическом равновесии в физически малых объемах смеси.Также принимается, что локальные значения средних но периметру напряжений трения τ_w и теплового потока q_w на стенке канала распространяются мгновенно на все поперечное сечение, а но нормали на стенку действует термодинамическое давлению р в данном сечении.

интегральное уравнение сохранения массы k-го компонента смеси при нестационарном движении в канале (k = 1...K).

Или в более компактной форме, используя символические «векторные» обозначения: