34. Течение жидкости и газа по трубам. Напряжение и тепловой поток на стенке. Аналогия Рейнольдса.

Аналогия Рейнольдса — аналогия между переносом тепла и трением.

Математическое описание

Рассмотрим уравнения движения и теплопереноса (при условии, что пользуемся приближением пограничного слоя и отсутствует градиент давления):

Обезразмерим их соответственно множителями и , где l — характерный размер задачи:

Решив эти уравнения, получим выражения для нарастания динамического и теплового пограничных слоёв:

Отсюда следует, что

Применительно к газам это соотношение указывает на отсутствие большой разницы между толщиной теплового и динамического пограничных слоёв. Полученные соотношения иногда также называют аналогией Рейнольдса, однако, их стоит рассмотреть глубже. Запишем безразмерный коэффициент трения в следующем виде:

где — местное касательное напряжение на стенке. Сопоставляя это соотношение с соотношениями для числа Нуссельта получаем

Это выражение и есть суть аналогии Рейнольдса.

В инженерной практике вместо числа Нуссельта часто используется число Стантона, величина которого также пропорциональна коэффициенту теплопередачи. Пользуясь теми же соотношениями, можно получить, что

Таким образом, можно сделать вывод о том, что без трения нет теплообмена. Для пластины поток тепла можно выразить следующей формулой:

35. Режимы течения жидкости и газа по трубам. Вывод формул для коэффициентов потерь. Формулы Блазиуса и Никурадзе.

Течения жидкостей и газов в трубах имеют боль­шое практическое значение; они также являют нам удобный объект для изучения (и объясне­нии) особенностей турбулентных течений. Вскоре после того, как в 1883 г. О. Рейнольдсом было установлено, что режим

течения в трубе определяется лишь безразмерным отношением , стало ясно, что эта величина, названная в его честь (англ. ) . определяет не только наступление перехода²³, но и является главным из факторов, однозначно определяющих величину коэффициента потерь на трение : . Для ламинарных режимов и труб круглого сечения, как мы помним, справедлива , которая получается аналитически:

В 1911 г. Г. Блазиус, обработав большой материал по потерям при течении

жидкостей в гладких трубах, пришел к следующей формуле для подобласти турбулентного режима:

(71) соответствует (выкладки опускаем) распределению осредненной ско­рости в осевом сечении трубы следующего вида, названного :

Но этот (72) не является универсальным. Во-первых, на оси трубы должно быть

. что для (72) не выполняется. Во-вторых, с увеличением для лучшей аппроксимации профиля зависимостью вида (72) — и для уточнения зависимости вида (71) —

нужно брать показатель степени и т. д. Таким образом, при увеличении в турбулентном течении осредненный профиль скорости становится все , стремясь к

равномерному в пределе при .

Из этого следует, что в широком диапазоне чисел закон сопротивления для турбулентных режимов вообще не может быть представлен эмпирической зависимостью в виде степенного одночлена

и более подходят дня этого линейные зависимости от . Наиболее употребительная формула, полученная по результатам экспериментов, проведенных и обработанных в 1932 г. И. Никурадзе

Формулы последнего типа более соответствуют скорости (исключая окрестности стенки и оси трубы).