Задачи для подготовки по "Экономической оценке инвестиций"

Задача 1. Предприятие планирует осуществить стартовые капиталовложения в размере 300 млн.руб. На пополнение оборотных средств предусматривается в течение первого года дополнительно инвестировать 60 млн.руб. В течение 6 лет ожидается доход от реализации ИП – 220 млн.руб. в год. Предполагаемая ликвидационная стоимость ИП в конце его срока действия – 100 млн.руб. Проектная дисконтная ставка составляет 10%.

Определите показатели экономической эффективности инвестиций.

Методические указания к решению задачи 1

Вначале необходимо на общей схеме отобразить денежные потоки ИП.

Решать задачу табличным способом в данном случае нерационально (более трудоемко), т. к. доход от реализации инвестиций представляет собой аннуитет. Поэтому решение оформляется в следующей последовательности.

1) Современная стоимость ДП от инвестиционной деятельности определяется как сумма современной стоимости стартовых и дополнительных капиталовложений за вычетом приведенной к нулевому моменту времени ликвидационной стоимости:

, ,

.

2) В данной задаче в исходных данных приводится уже доход от операционной деятельности (ДП от ОД), состоящий из чистой прибыли и амортизационных отчислений. Так как доход от реализации инвестиций представляет собой аннуитет (D₁=D₂=D₃=D₄=D), современную стоимость доходов (D⁰) необходимо находить как современную стоимость аннуитета (А):

,

где a_n;i – множитель дисконтирования (приведения) ренты:

,

где i – ставка дисконтирования Е;

n – срок действия проекта (срок, в течении которого объект инвестиций будет приносить доход), для данной задачи n=6.

 Здесь хотелось бы напомнить, что используемая математически для приведения денежных потоков к современной стоимости ставка дисконтирования имеет полное название сложная декурсивная процентная ставка (или сложная ставка наращения). Ставкой дисконтирования она именуется потому, что оценка эффективности инвестиций, доход от которых будет в будущем, происходит в настоящий момент и большинство элементов ДП ИП (за исключением стартовых капиталовложений) дисконтируются. Экономический смысл ставки дисконтирования в данном случае состоит в том, что с ее помощью оценивается выгодность ИП по сравнению или с доходностью альтернативного варианта вложения капитала, или с требуемой минимальной нормой доходности инвестиций.

Таким образом, при постановке задач экономической оценки инвестиций ставка дисконтирования может даваться под различным названием: проектная дисконтная ставка; требуемая норма доходности инвестиций; доходность альтернативного варианта вложения капитала; цена капитала.

Более подробно с подходами к определению проектной дисконтной ставки можно ознакомиться: < в конспекте лекций (тема 10, часть 2), & параграф 3.2.2 учебного пособия Асадуллина [1. С. 28-29].

3) Определяется значение показателя ЧДД:

.

Значение показателя ЧДД обязательно оценивается в соответствии с критерием, как и все далее рассчитываемые показатели, причем можно оценивать в том числе и уровень доходности.

4) Показатель ИД в общем случае может быть рассчитан двумя способами:

, .

& Более подробно об этих двух способах см. раздел 4.7 учебного пособия Асадуллина [1. С. 74-80].

5) Показатель ВНД определяется приближенным способом:

1. Берется некоторое значение ставки дисконта Е (можно равное проектной дисконтной ставке) и для него определяется значение ЧДД. Если ЧДД больше нуля, то этому значению ЧДД и ставке дисконта присваивается индекс “+” (т.е. имеем Е₊ и ЧДД ₊). Если же ЧДД = f(Е) > 0, то ставке дисконта и ЧДД присваивается индекс “–” (т.е. имеем Е_– и ЧДД _–).

2. Берется большее значение ставки дисконта (или меньшее, если по результатам расчетов в предыдущем пункте имеем Е_– и ЧДД _–) и для него определяется значение ЧДД. Если значение ЧДД имеет противоположный знак, чем полученное в пункте 1, то выполнено необходимое условие для нахождения ВНД приближенным методом. ВНД рассчитывается по формуле:

.

Проверка. Найденное значение ВНД обязательно должно находиться в пределах интервала (Е₊ , Е_–).

 Внимание. Очень распространенная ошибка студентов, когда в знаменателе дроби забывают, что отрицательное значение вычитается, таким образом на самом деле прибавляется (–(–) будет +). Поэтому всегда пользуйтесь проверочным правилом.

6) Показатель МВНД в общем случае находится по формуле

, (1)

где в числителе под корнем находится будущая стоимость реинвестируемого по проектной ставке ДП от ОД (D⁽ⁿ⁾). Так как данный ДП представляет собой аннуитет, то D⁽ⁿ⁾ можно найти как будущую стоимость аннуитета (S)

.

 В общем случае, т.е. когда ДП от ОД не является аннуитетом, определение будущей стоимости реинвестируемого по проектной ставке ДП от ОД (D⁽ⁿ⁾) в соответствии с правилом финансовой эквивалентности может осуществляться по формуле:

.

Ликвидационная стоимость, как и для показателя ИД, может быть учтена и как элемент, уменьшающий размер капиталовложений (формула 1), и как элемент, увеличивающий доходы:

.

 Проверка. Значение МВНД всегда бывает немного меньше значения ВНД.

6) Показатель дисконтного срока окупаемости в этой задаче находится по формуле, которую нужно вывести из уравнения, в котором подразумевается эквивалентность современной стоимости капиталовложений и доходов:

. (2)

 Если у Вас возникнут трудности с выводом, можно обратиться & к учебнику Четыркина, § 12.5 [3. C. 274].

s Почему в формуле (2) стоимость капиталовложений берется без учета ликвидационной стоимости? Может ли для ИП такого типа (имеющего доходы в виде аннуитета), имеющего положительный ЧДД, получаться срок окупаемости больше срока действия проекта при вычислении по формуле, выведенной из формулы (2)? Если да, то что необходимо в таком случае предпринять?

7) Кроме дисконтных показателей необходимо найти показатель простого срока окупаемости. В связи с тем, что доходы данного ИП постоянны на всем протяжении его срока действия, простой срок окупаемости может быть найден по формуле:

.

Однако так как в общем случае данный упрощенный подход не всегда корректен, рекомендуется (для тренировки умения находить простой срок окупаемости) найти его для условий данной задачи на основе построения накопленного общего ДП.

8) Построить графики: ЧДД как функции от ставки дисконта Е, накопленного суммарного ДП (как дисконтированного, так и простого). Отобразить на них найденные значения ВНД, дисконтного и простого срока окупаемости, ЧДД. Сделать выводы по построенным графикам.

Задача 2. Задачу 1 решить при условии, что дополнительные капиталовложения финансируются за счет собственных средств, а стартовые – а за счет кредита на весь срок действия проекта под 20% годовых с выплатой равными частями ежегодно основной суммы долга и начислением процентов на остаток долга. Особенностями учета налогообложения по кредиту пренебречь.