46. Особенности до- и сверхзвуковых пространственных течений газов.

Дозвуковое течение в идеальном диффузоре или конфузоре.

В том же случае, когда в узком сечении сопла Лаваля звуковая скорость не достигается (M < 1), то в последующем расширяющемся участке число M продолжит снижаться и течение по всей длине такого сопла остается дозвуковым (рис. 11.4, б). В идеале стационарное течение в сужающемся участке канала (конфузор) может рассматриваться как обратимый процесс разгона газа, и, соответственно, течение в расширяющемся участке (диффузор) — как обратимый процесс его торможения. В пределе F → ∞ на выходе из такого канала поток, ускоренный в конфузоре, окажется стационарно заторможенным в диффузоре до тех же значений статических T и p, что и на входе в канал, т. е. протекает обратимый процесс. Конечная величина G через такой идеализированный канал получается при бесконечно малом перепаде давления, что не может иметь места в действительности. Реальное течение всегда сопровождается потерями на трение о стенку, и обычно существенна неоднородность распределения параметров по сечению канала, вплоть до отрыва потока от стенок, чему особенно подвержено течение в диффузорах.Поэтому для реальных каналов, сопел, насадков и отверстий не действительный расход газа или жидкости влияют условия на входе и выходе из него, физические свойствами рабочего тела и геометрия канала. Напомним, что учет подвода или отвода тепла по длине канала (отклонения от адиабатности), трения о стенку (путевые потери) и влияния резких перераспределений потока в сечении (потери на местных сопротивлениях) может быть выполнен еще в рамках гидравлического приближения, т. е. может сводиться к применению коэффициентов теплоотдачи, потерь на трение и т. д.

Сверхвуковое сопло. Дальнейшее увеличение M в сопле (канале) после узкого сечения с M = 1 возможно далее при возрастании площади его сечения: dF/dx > 0 (рис. 11.4, а). На этом (сверхзвуковом) участке сопла для определения статических параметров в сечениях идеального сопла также применимы газодинамические функции(ГДФ). Давление на срезе pстакого сопла должно быть меньше критического, и если оно совпадает с давлением в емкости 2, говорят о расчетном режиме течения в сверхзвуковом сопле (сопле Лаваля). При постоянном энергосодержании потока газа (T∗ = const) в сечениях участка dF/dx > 0 при M > 1 увеличивается доля кинетической энергии потока в его энергосодержании и соответственно уменьшается доля энергии теплового движения молекул — снижается статическая температура T.

47. Законы сохранения для стационарных течениях одномерном приближении.

В этом разделе приводится материал, составляющий основу стационарной гидрогазодинамики трубопроводных систем. Стационарное течение описывается здесь в рамках модели, задаваемой уравнениями (законами сохранения) газовой динамики в одномерном (или «каналовом») приближении. При том, что эта модель дает зачастую слишком приближенную картину течения, она полезна в технических приложениях. В расчетах по ней учитываются эмпирические данные, получаемые при более точном (теоретическом или экспериментальном) изучении пространственной структуры потоков. К таким данным относятся,например, зависимости для коэффициентов гидравлических потерь

на местных сопротивлениях или коэффициентов расхода при течении через сопла и отверстия.Материал данного раздела не случайно излагается после изучения основ МЖГ — основных гипотез, вида и способа «замыкания» законов сохранения, описания явлений турбулентности, теорий пристеночного движения, струй и пограничных слоев, что дает возможность критического осмысления условностей и ограничений квазиодномерного

описания.

Стационарное течение в канале. Установившиеся (стационарные)

течения характеризуются независимостью картины течения от времени. Соотношения, справедливые в рамках (квази)одномерного или «каналового» приближения, можно получить, упрощая очевидным образом интегральные уравнения сохранения масс компонентов, импульса и энергии, описывающие течение газовой смеси на гладком1 участке канала.

Соотношения, связывающие параметры потока в сечениях 1 и 2, разделенных конечным расстоянием _x = x2−x1 в этом случае принимают вид:

(ρkuF)2 = (ρkuF)1 , k = 1, . . . K, (11.1)

а эквивалентные им (в подобластях гладкости искомых функций ρk, u, p и т. п.) уравнения в дифференциальной форме (при x2−x1 = dx → 0, а также с заменой _uE + pu на _uh∗), имеют вид:

dGk = d (ρkuF) = 0, k = 1, . . . K, (11.4)

Уравнение количества движения записывается в нетривиальном виде—для его применения следует вычислять интеграл импульса сил на стенке2. Поэтому часто для связи параметров стационарного потока в сечениях 1 и 2 гладкого канала взамен этого уравнения используется связь между давлениями стационарноготорможения p2 и p1,например, следующего вида:

p2 = p1σ(M1, Re1 . . . ), где σ ≤ 1—коэффициент восстановления полного давления—определяемая чаще всего экспериментально функция условий течения и свойств среды и выражающая отношение полного давления в некотором сечении 2 к полному давлению в сечении 1 (сечение 2 ниже по потоку сечения 1).Введение безразмерной величины σ особенно оправдано для потока, энергетически изолированного на участке 1 – 2. Как показано ниже, в этом случае коэффициентом _ полностью и просто определяется приращение энтропии _s = s2 − s1 на участке между сечениями 1 и 2. Таким образом, σ характеризует величину гидравлических потерь на участке (элементе) канала или трубопровода.

К гидравлическим относят потери (полного давления, работоспособности, располагаемой работы), связанные с необратимым превращением части механической составляющей энергии потока в энергию теплового (хаотического) двиижения молекул, т. е., во внутреннюю энергию элементов среды. Реальные течения всегда сопровождаются потерями такого рода, даже в энергетически изолированных («адаиабатных») условиях. Гидравлические потери, как известно, условно подразделяют на путевые потери (потери на трение о стенку; механизм потерь — работа внутреннего трения) и меcтные потери (потери на местных сопротивлениях, вызываемые резким нарушением структуры потока в местах нарушения гладкости профиля канала). В простейшем случае, заменив уравнение количества движения условием постоянства энтропии s2 = s1, придем к идеализированной модели течения в гладком канале—сопле или диффузоре, в расчете которого допустимо пренебречь как теплообменом со стенкой, так и трением.