41.Соотношения для осредненных профилей скорости, температуры, концентрации в свободных турбулентных струях.

Свойства турбулентных течений существенно отличаются от свойств ламинарных течений. Например, подъемная сила одного и того же крыла при ламинарном и турбулентном обтекании может отличаться в разы. Пример: отрыв пограничного слоя Поэтому мы вынуждены тем или иным способом учитывать влияние турбулентности, т.е. моделировать ее. Более того, часто результаты расчетов течений существенно зависят от качества моделирования турбулентности, Механизм этого влияния связан с наличием турбулентного переноса всех газодинамических характеристик (импульса, энергии, температуры, концентрации и т. п.). Если в ламинарном течении диффузионный перенос осуществляется при помощи броуновского движения, то в турбулентном «вихри» «перемешивают» среду, что существенно (в разы, а часто и на порядки) увеличивает скорость диффузионного переноса. Следует отметить, что с точки зрения актуального движения этот перенос имеет конвективную природу, однако с точки зрения осредненного движения онрассматривается как диффузионный.

Профиль осреднённой скорости Т. т. в струях отличается от параболич. профиля ламинарных течений меньшей кривизной у оси и более быстрым возрастанием скорости у повехностей, где за исключением тонкого вязкого подслоя (толщиной порядка , где v - вязкость, - "скорость трения", t-турбулентное напряжение трения, r-плотность) профиль скорости описывается универсальным по Re логарифмич. законом:

где y₀ равно при гладкой стенке и пропорционально высоте бугорков при шероховатой.

42.Размерные и безразмерные величины. Функциональные связи.

Размерные и безразмерные величины. Размерными являются величины, численные значения которых зависят от принятых масштабов, т. е. от системы единиц измерения. Нао­борот, значения безразмерных величин от принятой системы единиц не зависят.

Функциональные связи. Представляют собой выражения известных законов, а также соотношения, выражающие сделанные допуще­ния. И те и другие соотношения лимитируют и тем самым задают уровень (огрубления) при представления явлений в формулировке решаемой физической или технической задачи. Ре­шение задачи может быть получено, если известна модель, заданы все исходные данные — пространственно-временные очертания изучаемого объекта, и другие условия однозначности. Количественно решение будет определяться набором параметров задачи (модели + параметров условий однозначности).

Нетрудно видеть, что решения задач (как теоретические — аналитические и численные, так и эмпирические) во всех случаях могут быть представлены функциональными связями (зависимостями) — выражениями зависимости значения некоторой искомой (определяемой) величины (их может быть и несколько на задачу) от значений других (определяющих) величин в виде явных и неявных функций нескольких переменных, в самом общем случае.

Действительно, результат любого вычисления или измерения физической величины зависит, в конечном счете, от конечного набора (варьируемых) определяющих величин, или факторов. Определяемая величина может быть как локальный — например, скорость выбранной частицы или скорость в данной точке среды или тела u(x, y, z, t,…),или же иметь смысл средне-интегральной (осредненной по пространству и или по времени) величины; примеры — средняя скорость, сила сопротивления F_x(p_∞, u_∞, L,..), расход. G(p_∞, u_∞,,..), Определяющая величина должна быть управляемым и значимым в эксперименте и расчете фактором (переменной); это и отражает запись функциональной связи в виде функции нескольких пере­менных.

Предполагается, что набор определяющих величин характеризует все наблюдаемые или учи­тываемые взаимодействия, причем все определяющие величины независимы, т. е. неизвестны другие функциональные связи, с помощью которых данный список можно было бы сократить, выразив хотя бы одну из определяющих величин через одну или несколько других.

Наиболее привычный нам вид функциональной связи — явная функция одной переменной , в которой две величины —_aи _a1— рассматриваются как связанные зависимостью. Всякую явную функцию можно представить и в неявном виде: , т. к., например, . Добавляя больше связанных зависимостью величин, получаем , (или ) и т. д. Когда неявная функция принимает вид , то это означает, что а принимает постоянноезначение (значения), являясь корнем указанного алгебраического уравнения.

Чтобы подчеркнуть, что все величины, входящие в зависимость — безразмерные, применяем обозначения, где_aзаменяется на П . Тогда запись F (П) = 0 означает, что искомая (определя­емая) величина — константа,П=f(П₁) обозначает выражение явной зависимости П от П₁, а F(П, П₁)=0 — неявную зависимость между безразмерными величинами, и т. д.

43.П-теорема Бэкингема. Безразмерные комбинации и анализ размерностей. Критериальные уравнения.

П-теорема Бэкингема.

Пусть имеется размерная величина a , про которую известно, что она является функцией п независимых между собой величин a₁,a₂,…,a_n:

(1)

Выясним структуру, предполагая, что они выражаем собой некий физический закон

(или решение уравнений математической модели явления), независимый от выбора системы единиц измерения. Пусть среди указанных n+1 размерных величин _k величин имеют независимые размерности. Независимость размерности некоторой величины означает, что размерность данной величины не может быть представлена степенным одночленом из формул размерности остальных размерных величин данного набора:(например, размерности и длины L, скорости L/T и энергии ML² /T² взаимно независимы, а размерности длины L , скорости

L/T и ускорения скорости . L /T² — взаимно зависимы). Тогда можно показать, что соотношение (1) можно представить как

т. е. фактически, в виде функции с числом переменных, на k меньшим, чем в (1):

или в виде эквивалентной неявной функции

Где — безразмерные величины (безразмерные комбинации). Справедливо следующее: связь между n + 1 размерными независимыми величинами

a, a₁,a₂,…,a_n, независимая от выбора единиц измерения, принимает вид соотношения между

п + 1 — k: величинами, (П, П₁….,П_n-k)=0 представляющими собой их независимые безразмерные

комбинации.

Этот общий вывод теории размерностей носит название П-теоремы Бэкингема.

Укажем здесь коротко преимущесчва. которые обеспечиваются при приведении функцио­нальных связей к безразмерному вида: во-первых, число определяющих величин сокращается — зависимости приобретают более компактный вид, во-вторых, определяющие величины полу­чают смысл четко очерченных обобщенных факторов, задающих влияние отдельных парных физических взаимодействий: так, например, в гидродинамике число М отвечает за режим (ха­рактер) течения по сжимаемости, число Rе характеризует проявления вязких сил в потоке, Рr характеризует теплофизические свойства среды, как отношение коэффициентов темпера­туропроводности и кинематической вязкости, определяет относительную толщину теплового и динамического пограничного слоев и т. п.).

Результаты количественного исследования, выраженные в обобщенных пе­ременных, легче воспринимаются») и т. д.

Априорный характер учета исходной зависимостью связей между величинами в явлении та­ит в себе определенную опасность, являясь основной причиной ошибок при применении методов теории размерностей и подобия. Неверно составленный перечень определяющих величин в опи­сании явления — не редкость, этот этап слабо формализован и опирается на интуицию исследо­вателя. Ошибкой будет как неучет (пропуск) какого-либо значимого фактора, так и включение фактора, не являющегося независимым, т. е. такого, величину которого можно установить (вы­разить через другие величины из полученного списка) по известной зависимости (например, по уравнению состояния). Последняя ошибка равноценная включению, «смешиванию», некоторой известной зависимости в отыскиваемую, что только усложняет описание. В примерах ниже это будет пояснено подробнее.