- •1.Научная дисциплина «Механика жидкости и газа». Ее место в системе естественнонаучных знаний.
- •2.Основные гипотезы мжг гипотеза сплошности и гипотеза о локальном термодинамическом равновесии.
- •3.Изучение движения сплошной среды в переменных Эйлера и в переменных Лагранжа.
- •4.Уравнения состояния. Идеальный и совершенный газ. Отношение теплоемкостей. Уравнения состояния капельных жидкостей.
- •5.Силы, действующие в сплошной среде. Нормальные и касательные напряжения. Тензор напряжений. Тензор вязких напряжений.
- •6.Силы, действующие в жидкости. Гипотеза Ньютона. Коэффициент вязкости. Обобщенная гипотеза Ньютона. «Ньютоновские» и реологические жидкости.
- •7.Модели жидкой среды. Несжимаемая и сжимаемая жидкость. Идеальная и вязкая жидкость.
- •12. Уравнения движения в напряжениях. Уравнения гидростатики.
- •13. Сила гидростатического давления. Равнодействующая гидростатических сил. Закон Архимеда.
- •15. Уравнения в форме Громеки-Лэмба. Преобразуем уравнения
- •16.Интегралы Коши-Лагранжа и Бернулли.
- •17.Тензор напряжений в идеальной жидкости. Потенциальное движение
- •18. Динамика идеальной жидкости. Теоремы Томсона и Гельмгольца.
- •19.Парадокс Даламбера.
- •20.Гипотеза Ньютона. Обобщенная гипотеза Ньютона. Закон Фика. Число Прандтля. Уравнения Навье-Стокса для сжимаемой среды.
- •21.Уравнения Навье-Стокса для несжимаемой среды.
- •22Ламинарный режим течения. Течение Пуазейля. Решение уравнений Навье-Стокса для течения в плоской щели.
- •23.Устойчивость ламинарного движения и его переход к турбулентному.
- •24.Турбулентное течение. Число Рейнольдса. Критическое число Рейнольдса.
- •25.Подходы к математическому моделированию турбулентных течений.
- •26.Методология расчета осредненного турбулентного течения. Осреднение уравнений Навье-Стокса по Рейнольдсу и по Фавру.
- •31. Свободная турбулентность. Теория локально изотропной турбулентности Колмогорова-Обухова.
- •32. Пристенное турбулентное движение.
- •33. Течение жидкости и газа по трубам. Коэффициент потерь на трение (формула Дарси-Вейсбаха).
- •34. Течение жидкости и газа по трубам. Напряжение и тепловой поток на стенке. Аналогия Рейнольдса.
- •35. Режимы течения жидкости и газа по трубам. Вывод формул для коэффициентов потерь. Формулы Блазиуса и Никурадзе.
- •41.Соотношения для осредненных профилей скорости, температуры, концентрации в свободных турбулентных струях.
- •42.Размерные и безразмерные величины. Функциональные связи.
- •44.Подобие. Условия подобия. Числа подобия. Критерии подобия
- •45.Подобие при течении жидкостей в пс и в трубах. Условия подобия при обтекании тел
- •46. Особенности до- и сверхзвуковых пространственных течений газов.
- •47. Законы сохранения для стационарных течениях одномерном приближении.
- •48. Течение в идеальном сопле (канале). Параметры и газодинамические функции стационарного торможения. Число м.
- •49.Течение в идеальном сужающемся сопле. Критический режим и критическая скорость. Приведенная скорость λ.
- •50.Сверхзвуковое течение. Задача о стационарном истечении в вакуум.
- •54. Потери полного давления на скачке уплотнения. Адиабата Гюгонио
- •57. Задание начальных и граничных условий в задачах нестационарной газовой динамики.
- •58.Параметры и газодинамические функции нестационарного торможения.
- •59.Волны конечной амплитуды (вка). Простые и изоэнтропные вка. Соотношения при переходе через фронт изоэнтропной вка.
- •61. Воздействие на уединенную вка профилированием трубопровода по длине.
- •62.Отражение вка от открытого и от закрытого концов трубопровода.
- •63.Закономерности наполнения и опорожнения емкости через трубопровод («кривошипная камера», «ресивер», «цилиндр»).
- •64.Генерирование вка движущимся поршнем. Задача о нестационарном истечении в вакуум.
- •65. Задача о распаде произвольного разрыва.
- •66. Распад разрыва на скачке сечения.
- •67.Распад разрыва на стыке емкости и канала.
- •68. Распад разрыва при отводе и подводе энергии в форме работы.
- •69. Распад разрыва на отверстии в боковой стенке канала.
- •70. Распад разрыва в месте разветвления.
- •71. Метод характеристик и сеточно-характеристический метод.
- •72. Метод распада произвольного разрыва с. К. Годунова.
- •73.Метод Годунова для решения пространственных задач мжг по уравнениям Эйлера.
25.Подходы к математическому моделированию турбулентных течений.
Обычно принимается, что УНС достаточно хорошо описывают течения плотных «ньютоновских» газов и жидкостей, как ламинарные, так и турбулентные. Это будет верно в случае, когда масштаб мельчайшей структуры потока, все еще достаточен для справедливости гипотез о сплошности, ЛТР и «законов» Ньютона и Фурье.
Как следствие, можно считать УНС основой для построения моделей всех, в т. ч. турбулентных, течений. Течения можно пытаться моделировать (рассчитывать на ЭВМ) непосредственно по у. Н.-С, для чего
требуются размеры расчетных ячеек и величины шагов по времени для адекватного разрешения на сетке наиболее мелкомасштабной вихревой структуры (масштаб Колмогорова).Можно трактовать это как
практическое условие аппроксимации на сетке самих УНС. При невозможности проведения такого расчета остается возможность расчета крупномасштабных вихревых структур с моделированием влияния на этот «основной поток» мелкомасштабных турбулентных вихрей. Крупные вихри при этом по-прежнему могут быть выделены явно на расчетной сетке . Наконец, можно рассчитывать осредненное поле турбулентного течения, приближенно описывая турбулентный перенос моделями турбулентности, на этот раз для всего диапазона ее масштабов.
Во всех случаях, заметим, в основе моделирования лежат УНС
26.Методология расчета осредненного турбулентного течения. Осреднение уравнений Навье-Стокса по Рейнольдсу и по Фавру.
Будем различать турбулентные течения статистически стационарные и статистически нестационарные. В первом случае ГУ в среднем (статистически) неизменны по времени, тогда к любому параметру
в любой точке области потока r можно с успехом применить осреднение по времени t, выбрав для этого достаточно большой временной интервал Δt — по следующему простому соотношению
(63)
Поля осредненных величин для статистически стационарного турбулентного течения оказываются гладкими.
При данном подходе моделирование турбулентного течения сводится к расчету рассчитать именно среднестатистическое поле течения.
Модель для расчета осредненного течения получают, подвергая операции осреднения сами у. Н.-С. Осредненные таким способом у. Н.-С. называют уравнениями Рейнолъдса. Так, актуальное (действительное) турбулентное течение может быть представлено в виде суммы осредненной и пулътционной составляющих: т. е.
Представляя искомые функции в у. Н.-С. в виде , приводят уравнений к виду, описывающему осредненное течение
О средненные у. Н.-С. содержат производные по времени и могут использоваться для описания статистически нестационарных течений. Однако в этом случае неявно принимается, что результатом расчета по ним будет картина течения, осредненного не по времени , а по множеству независимых реализаций, т. е. подразумевается осреднение «по ансамблю»
(64)
Для течений с ρ=var применяют осреднение по Фавру, т. е. осреднение с использованием плотности в качестве весовой функции. При этом, для плотности используется простое осреднение (63)
а все прочие параметры потока — осредняются по Фавру
Вид осредненных но Фавру «сжимаемых» уравнений и дополнительных членов, появляющихся в них при осреднении получается аналогичным виду при простом осреднении течений с р = const.
Описанная методология именуется в англоязычной литературе как RANS
27. Модели замыкания для расчетов осредненных турбулентных течений: модель пути смешения Л. Прандтля, (к— ε)-модель турбулентной вязкости Классическим представлением о турбулентном переносе является «модель», которая была предложена Л. Прандтлем. В основе ее -модельное представление о турбулентном моле со среднестатистическими характеристиками, который преодолевает расстояние l и затем быстро теряет индивидуальность исчезает, или «диссипирует».
Рассмотрим простейшее плоское сдвиговое течение. По гипотезе Буссинеска превалирующее напряжение Рейнольдса выражается как
Н о если выразить в нем, то это (касательное) напряжение запишется более наглядно как:
при этом задача «моделирования» сводится к заданию зависимости более наглядного параметра- l например, в функции координат точки или через обобщенные координаты
Очевидно, что «модель пути перемешивании» не добавляет ничего существенного к определению , полагаясь на эмпирические данные по l с тем, чтобы расчетное поле осредненного течение близко соответствовало экспериментальным данным. Проблемой этой является не универсальность, когда успешно решаются лишь те задачи, для которых есть проверенные данные по l в поле течения
Модель (к— ε). Эта модель считается «классической» среди моделей, использующих уравнении переноса для характеристик турбулентности, по значениям которых в точках потока вычисляется ; так достигается большая универсальность в описании течений с различной геометрией. В (к— ε)-модели турбулентной вязкости искомыми в двух дополнительных уравнениях переноса являются осредненные турбулентная кинетическая энергия (ТКЭ) к и скорость диссипации ТКЭ ε. Наиболее простой вид имеет система уравнений с применением (к— ε) модели турбулентности для случая плоского сдвигового течения вдали от стенок в турбулентном потоке несжимаемой жидкости.
Д ля частного случая ТКЭ и скорость ее диссипации имеют достаточно простое определение
Для вычисления νт по к и ε применяется «связка» Прандтля-Колмогорова, основанная на локальной аналогии с однородной и изотропной турбулентностью:
28.Методология моделирования крупномасштабных вихрей. «Отфильтрованные» уравнения Навье-Стокса. Если при численном интегрировании уравнений размеры расчетных ячеек не позволяют с достаточной точностью получить все особенности движения, говорят о расчете в приближении модели «крупномасштабных вихрей» (англ. Large Eddy Simulation, LES).
При этом для корректности модели па сетке нужна дополнительная модель- для представления не получаемых расчетом на сетке мелкомасштабных движений — «подсеточной» турбулентности. Модель «подсеточного» масштаба позволяет связать влияние мелкомасштабного движения на крупномасштабное. Эффект неизбежного «фильтрования» должен быть учтен априорно и приняты меры по «реконструкции» теряемой информации о мелкомасштабных движениях, т. е. их моделирование.
Моделью течения станут уравнения «отфильтрованные» и замкнутые моделями мелкомасштабных движений. Модифицированная система уравнений сохранит все особенности исходной, но с заменой плотностей потоков молекулярного переноса на их «эффективные» значения.
В методологии LES, в отличие от методологии RANS, приближенно представляется («моделируется») лишь подынтервал наиболее мелких масштабов турбулентного течения. По технологии LES успешно рассчитываются течения весьма общего вида даже при использовании достаточно простых подсеточных моделей.
« Отфильтрованные» уравнения типа уравнений Навье-Стокса. Если же, далее, допустить, что дополнительный «подесточный» турбулентный перенос может быть описан законами, аналогичными законам молекулярного переноса, то эффективные (суммарные) потоки выразятся так:->>>>>>>>>>>>>>>>>>>
ВИД уравнений «отфильтрованных» уравнении сохранения, справедливых в общем случае для смеси газов:
А налогичная система уравнений получается в частном случае одного компонента однородной сжимаемой жидкости или газа
29.Модель подсеточного турбулентного переноса Смагоринского. В простейшем приближении можно считать, что мелкомасштабная «подсеточная турбулентность» еще дополнительно локально изотропна и равновесна. Эти допущения позволяют использовать понятие коэффициента вязкости и прочих обычного вида соотношений для описания переноса импульса, энергии и массы компонентов смеси турбулентностью на «подсеточном» масштабе.
Кроме того, само локальное и текущее значение может определяться особенно просто. В самом деле, член обычного вида с «отфильтрованных» уравнениях типа у. Н.-С- обуславливает дополнительную вязкую диссипацию механической энергии крупномасштабного потока в тепловую. При условии локальной равновесности процесса передачи ТКЭ мелкомасштабной турбулентности, «подсеточные» процессы превращают в тепловую столько механической энергии, сколько получают от «надсеточного» движения в каждый момент времени.
К лассическая модель Смагоринского получена именно в таком допущении. Согласно этой модели
(68)
где Δ— пространственная ширина фильтра, в нашем случае — постоянная Смагоринского, единственная константа данной модели «подесточной турбулентной вязкости». Данная модель дает относительно простую связь коэффициента с размером ячейки применяемой сетки (порядка Δ)
Можно показать, что по модели (68) становится много меньше μ, когда характерный размер ячейки сетки Δ становится много меньше колмогоровского масштаба, т. е. там и тогда, где «подсеточные» процессы уже не имеют места.
30.Методология моделирования течений непосредственного по уравнениям Навье-Стокса. Пример численного метода для пространственного нестационарного течения. Уравнений Навье – Стокса: это векторное уравнение
(1)
которое есть уравнение движения (ЗС импульса) для «ньютоновских» жидкостей или газов в приближении μ = const (доказать самостоятельно). Уравнение (6.2) упрощается при ρ = const, тогда div v ≡ 0, и обозначая «кинематический» коэффициент вязкости, получим из (1): (2) Уравнения Навье –Стокса представляют собой систему связанных уравнений в частных производных (УЧП). Аналитическими методами возможно решить небольшое число сравнительно несложных задач. В общем же случае течения, описываемые УНС, должны рассчитываться численными методами на ЭВМ
Намного меньшие вычислительные затраты требуются для расчета по УНС двумерных, чем трехмерных задач, а также задач стационарных, по сравнению с нестационарными.
Уравнения Навье – Стокса, как система и дополненная уравнениями состояния e = e(ρ,T), p =p(ρ,T), μ = μ(ρ, T) и λ= λ(ρ,T), служат основой для описания произвольных — установившихся и нестационарных, ламинарных и турбулентных пространственных течений вязкой по (3.6) («ньютоновской»)
и теплопроводной по (3.15) жидкости. Данные уравнения были получены как следствия законов сохранения в интегральной форме, посредством замыкания указанных соотношений для сплошной среды гипотезами частного вида относительно характера процессов молекулярного переноса
Обобщая модели описывающие взаимодействие потока со скачком сечения в ГВТ, на случай подвода энергии в форме механической работы, можно получить модели, описывающие нестационарное течение через компрессионную или расширительную машину {компрессор или турбину
Обобщение состоит в применении (для «замыкания» задачи) более сложной статической характеристики связующего элемента — уже не вида для МС, а универсальной характеристики компрессора или турбины
Т ак, для компрессора, в величинами расхода G4, параметров р*4 и Т*4, и числа оборотов в минуту ротора n определяются π*к и η*к, по которым вычисляются