49.Течение в идеальном сужающемся сопле. Критический режим и критическая скорость. Приведенная скорость λ.

Критический режим истечения и критическая скорость. Как известно, повышение масссового расхода G через идеальное сужающееся сопло при понижении давления p2 (в емкости за ним) возможно только до достижения числа Mc = 1 на его срезе, когда скорость потока здесь (в критическом сечении) становится равной местной скорости звука u = uкр= c = cкр(критическая скорость). Этому («критическому») режиму соответствует максимальный G, для него статические параметры в сечении среза определяются соотношениями pсс= pкркр=p1π(Mc = 1), cc = cкркр= c1α(Mc = 1) и т. д. При отношении теплоемкотей ϒ = 1, 40 (двухатомный газ или смесь таких газов) критическое отношение давлений (p2/p1)кррравно 0,528. Критической скоростью cкрудобно пользоваться в расчетах, поскольку эта величина в энергоизолированном стационарном течении не меняется (вместе с T∗) от сечения к сечению канала:

cкр= c∗α(1) = c1α(1) =с1*(2/(ϒ + 1))^1/2=(ϒ2RT∗/(ϒ + 1))^1/2 . (11.13)

Таким образом, ме´ ньшим давлениям газа в емкости 2 за срезом сужающегося сопла будут соответствовать бо´ льшие значения расходаG и скорости потока в сечениях сопла и на его срезе и меньшие значения статических параметров газа, но только до критического отношения давлений, т. е. до установления звуковой скорости потокаMс= 1 в сечении среза сопла. Втекание струи в емкость является необратимым процессом: кинетическая энергия газа в струе переходит (в конечном счете) во внутреннюю энергию в процессе перемешивания с газом в емкости 2. Полные давления в сечении среза и в емкости 2 (при Mс≤ 1) относятся как p∗2/p∗c = p2/p∗c = pc/p∗c = π(Mс) < 1, что связано с возможны-

ми или действительными необратимыми процессами при выравнивании параметров газа в ней при перемешивании струи. При сверхкритических перепадах давлений (p2 < pкр= p1π(Mc =1)) расходG при течении через такое сопло остается равным максимальному, так как распределения параметров потока вдоль сопла соответствуют критическому отношению давлений p2/p1 = π(1). Но при этом струя, истекающая в емкость 2 становится звуковой (Mc = 1) недорасширенной. Расширение частиц газа происходит уже за соплом, в струе с образованием характерной структуры, содержащей местные участки разгона до сверхзвуковой скорости и торможения со скачками уплотнения.

Приведенная скорость. Безразмерное отношение

λ =u/Скр -называется приведенной скоростью потока; как и для числа M,

существуют выражения газодинамических функций через λ.

50.Сверхзвуковое течение. Задача о стационарном истечении в вакуум.

Сверхвуковое сопло. Дальнейшее увеличение M в сопле (канале) после узкого сечения с M = 1 возможно далее при возрастании площади его сечения: dF/dx > 0 (рис. 11.4, а). На этом (сверхзвуковом) участке сопла для определения статических параметров в сечениях идеального сопла также применимы газодинамические функции(ГДФ).Давление на срезе pстакого сопла должно быть меньше критического, и если оно совпадает с давлением в емкости 2, говорят о расчетном режиме течения в сверхзвуковом сопле (сопле Лаваля). При постоянном энергосодержании потока газа (T∗=const) в сечениях участка dF/dx > 0 при M > 1 увеличивается доля кинетической энергии потока в его энергосодержании и соответственно уменьшается доля энергии теплового движения молекул — снижается статическая температура T.

Режим и скорость стационарного истечения в вакуум. В пределе Fс→ ∞ температура Тс на срезе сверхзвукового сопла достигнет теоретически абсолютного нуля и все удельное энергосодержание потока (энтальпия торможения h∗) будет определяться удельной кинетической энергией газа u^2/2; наступит режим стационарного истечения в вакуум при Mc→ ∞ и максимальном значении теоретической скорости потока: umax = Ucmax = √(2h∗), (11.14) где, строго говоря, h∗ = h1 по парамерам в емкости, а h(T = 0) = 0. В частном случае идеального совершенного газа с h = cpT :

umax =(2cpT∗)^1/2 =(2RT1*ϒ/(ϒ – 1))^1/2=(2/(ϒ – 1)*c1)^1/2.

Понижение T на участке dF/dx > 0 сверхзвукового сопла может выйти за пределы диапазона применимости уравнения состояния идеального газа для данного вещества; могут даже создаться условия для конденсации. В приближении же совершенного газа формально останется справедливо уравнение изоэнтропы — вплоть до M → ∞ и, соответственно , p → 0, T → 0, u → umax.