1.2. Тепловое излучение

Опыт показывает, что излучение, выходящее через малое отверстие из замкнутой полости, зависит только от температуры стенок полости и не зависит от материала, из которого она изготовлена. Излучение, находящееся внутри полости, стенки которой имеют постоянную температуру, называют равновесным тепловым излучением.

Спектральное распределение энергии в спектре нагретого тела удобно моделировать излучением абсолютно черного тела – тела, поглощающего все падающее на него излучение. Малое отверстие в полости – хорошая модель абсолютно черного тела. Тот факт, что спектр излучения абсолютно черного тела зависит от единственного параметра – температуры, и не зависит от того из какого материала и какие размеры имеет нагретое тело, был установлен эмпирически. Измерения спектров позволили сформулировать два эмпирических закона, характеризующих излучение нагретых тел: закон Стефана-Больцмана и закон Вина.

Закон Стефана- Больцмана постулирует пропорциональность энергии равновесного излучения теплового излучения, излучаемого с единицы площади черного тела на всех длинах волн, четвертой степени температуры тела:

, (1)

коэффициент  = ²k²/(60³c²) = 5,67051(19)10^-8 Вт м^-2 К^-4. называют постоянной Стефана-Больцмана. Функция Е_а – пропорциональна площади, находящейся под спектральной кривой рис.10.

С ростом температуры максимум этой кривой смещается в сторону меньших длин волн. Эта особенность спектра излучения нагретых тел описывается законом смещения Вина:

_max = b/T, (2)

где константа b = 0,2898 смК – постоянная Вина.

Рис.10. Спектры черного тела. Спектральное распределение энергии в спектре зависит только от температуры тела.

Теоретическое объяснение спектральных законов свечения нагретых тел содержится в формуле Планка:

или . (3)

Формула Планка описывает спектральную плотность излучения абсолютно черного тела от температуры. В левой части формулы стоит величина энергии, попадающей в малый интервал частот dν или длин волн dλ, определяемый разрешением спектрального прибора, с помощью которого измеряют спектр. Поэтому выражения, описывающие спектр нагретого тела в шкале частот и длин волн различаются, так как dν = c dλ/λ². Интегрирование формулы Планка по всем длинам волн позволяет получить закон Стефана-Больцмана. Нахождение максимума спектрального распределения, путем вычисления производной от формулы Планка и приравнивания ее нулю, дает закон смещения Вина. Формула Планка для U_ν согласуется с опытом.

При выводе формулы Планку пришлось отказаться от общепринятого в то время классического предположения о том, что энергия, приходящаяся на одну степень свободы поля, то есть на каждый возможный стационарный тип колебаний поля в полости черного тела (моду излучения) зависит от температуры стенок полости. Эта энергия – энергия светового кванта оказалась пропорциональной только частоте данного колебания. Действительно, температура вещества не оказывает никакого влияния на положение энергетических уровней атомов системы, из которых состоит вещество, она влияет только на населенности уровней.

Формула Планка заложила основы квантового описания процессов взаимодействия света с веществом. При этом в физику была введена новая фундаментальная константа – постоянная Планка, а также представления о квантовых переходах между дискретными энергетическими уровнями энергии, на которых могут находиться электроны в атомных системах. Для описания этих переходов Эйнштейн ввел в употребление коэффициенты, носящие его имя, описывающие вероятности переходов между уровнями.

Простейшая идеализированная атомная система имеет только два уровня (в реальной системе – бесконечно большое число уровней).

Рис. 11. Возможные излучательные переходы между энергетическими уровнями i и j.

Энергия поглощенного или испущенного светового кванта h равна разности энергий уровней E_j - E_i. Кроме процессов испускания и поглощения излучения реальная атомная система может изменять свое состояние за счет безизлучательных переходов, возникающих при столкновении атомных частиц.