- •Содержание
- •VI. Лазерные стандарты длины и частоты
- •Yi. Автомодуляция излучения в резонаторе лазера на твердом теле
- •Yii. Лазеры ультракоротких импульсов
- •Yiii. Свойства ультракоротких импульсов
- •IX. Измерение параметров ультракоротких лазерных импульсов
- •X. Полупроводниковые лазеры
- •Краткая история создания лазеров Цезиевый атомно-лучевой квантовый стандарт частоты
- •Принцип работы лазера
- •Лазер, как автоколебательная система
- •I. Взаимодействие света с веществом
- •1.1. Спектр излучения
- •1.2. Тепловое излучение
- •1.3. Коэффициент поглощения
- •1.5. Люминесценция
- •1.7. Сверхизлучение
- •1.8. Энергетические характеристики электромагнитного поля
- •Объемная плотность энергии в пучке
- •1.9. Оценки частоты Раби и мощности излучения, необходимой для проявления когерентрных эффектов взаимодействия поля с веществом
- •2.1. Газоразрядные лампы для оптической накачки лазеров
- •2.2. Многослойные диэлектрические зеркала
- •2.3. Лазеры на активированных кристаллах
- •2.4. Система оптической накачки лазеров на твердой активной среде
- •2.5. Неодимовый лазер
- •III. Лазерные резонаторы
- •3.1. Лазерные пучки
- •3. 3. Гауссовы пучки света
- •3.4. Фокусировка гауссова пучка линзой
- •3.5. Идеальный открытый оптический резонатор
- •Iy. Лазерная генерация
- •4.1. Вероятности переходов
- •4.2. Схемы накачки активной среды лазеров
- •4.4. Энергетическое условие стационарной генерации
- •4.5. Расчет коэффициента усиления активной среды для твердотельных лазеров с импульсной оптической накачкой
- •4.6. Пороговая энергия накачки лазера с импульсной накачкой
- •4.7. Определение коэффициента усиления и скорости накачки по
- •4.8. Фазовое условие генерации
- •4.9. Селекция мод лазерного резонатора
- •4.10. Принцип конкуренции мод
- •4.11. Принцип максимальной ширины спектра излучения лазера
- •4.12. Перестройка частоты излучения одночастотного лазера путем микроперемещения лазерного зеркала
- •4.13. Лазеры со стабилизацией частоты излучения
- •4.14. Оптическое гетеродинирование
- •4.15. Лазерные стандарты длины и частоты. Измерение частоты и длины волны лазерного излучения
- •4.16. Многочастотный спектр излучения лазера
- •4.17. Мощность стационарной генерации лазера
- •5.2. Моноимпульсная генерация
- •5.3. Пассивная модуляция добротности резонатора
- •5.4. Измерение энергии и мощности лазерных импульсов
- •5.5. Регистрация формы лазерных импульсов электронно-оптической камерой
- •Yi. Автомодуляция излучения в лазерном резонаторе
- •6.2. Измерения мощности лазерного излучения в широком динамическом диапазоне
- •6.3. Динамика лазера с неустойчивым и разъюстированным плоским резонатором
- •6.4. Механизмы автомодуляции потерь лазерного резонатора
- •6.4.1. Самонаведенная линзовость в активной среде лазера
- •6.4.2. Автомодуляция излучения лазера самонаведенной амплитудно-фазовой решеткой
- •6.4.3. Автомодуляция излучения в сложном резонаторе
- •Yii. Лазеры ультракоротких импульсов
- •7.1. Первые исследования сверхкоротких лазерных импульсов
- •7.2. Автокорреляция лазерных импульсов. Интерферометр Майкельсона
- •7.3. Автокорреляционная функция лазерного импульса
- •7.4. Описание излучения на выходе лазера как суперпозиции эквидистантных монохроматических плоских волн
- •7.5. Модулированные оптические волны
- •7.6. Сверхкороткие импульсы, генерируемые двухчастотным лазером с постоянной накачкой
- •Зависимость интенсивности излучения от времени можно записать следующим образом:
- •7.7. Пульсации излучения непрерывного двухчастотного гелий-неонового лазера
- •7.8. Регулярные пульсации излучения гелий неонового лазера, в спектре которого регистрируются 7 дискретных частот
- •7.9. Современные лазеры ультракоротких импульсов
- •Yiii. Свойства ультракоротких импульсов
- •Зависимость спектра импульсного лазерного излучения от времени
- •8.2. Квазимонохроматическое приближение
- •8.3. Импульс гауссовой формы в среде с дисперсией
- •8.4. Фазовая модуляция — уширение и сжатие импульсов с линейным чирпом
- •8.5. Фемтосекундные лазерные системы
- •IX. Измерение параметров ультракоротких лазерных импульсов
- •9.1. О некоторых заблуждениях в области корреляционных измерений длительности ультракоротких лазерных импульсов
- •9.3. Измерение акф для периодической последовательности импульсов
- •9.4. Влияние линейной фазовой модуляции несущей частоты на корреляционные функции излучения
- •X. Полупроводниковые лазеры
- •10.1. Оптические свойства полупроводников
- •10.2. Cвойства p-n переходов
- •10.3. Полупроводниковые лазеры на гетеропереходах
- •11.1. Накачка газовых активных сред
- •11.2.2. Химическая накачка
- •11.2.3. Лазеры с газодинамической накачкой
- •11.3. Лазеры на нейтральных атомах
- •11.3.1. Гелий-неоновый лазер
- •11.4. Молекулярные лазеры
- •11.5. Газовые лазеры на ионах аргона
- •11.4.1. Гелий-кадмиевый лазер
- •11.5. Эксимерные лазеры
- •Основные принципы, соотношения и константы физики лазеров
- •Тестовые задания
- •Раздел 1. Общие вопросы. Конструктивные элементы лазеров
- •Раздел 2. Взаимодействие излучения с веществом
- •Раздел 3. Лазерные резонаторы и световые пучки
- •Раздел 4. Лазерная генерация
- •Раздел 5. Динамика лазеров
4.4. Энергетическое условие стационарной генерации
Рассмотрим лазер с плоским резонатором, образованном зеркалами с коэффициентами отражения R 1 и R2. Полагаем, что мощность накачки обеспечивает достижение порога генерации в режиме стационарной генерации. Коэффициент усиления можно считать постоянным и не зависящим от мощности генерации, так как в пороге эта мощность близка к нулю.
Рис. 4.3. а) Закон Бугера для слоя поглощающей среды. б) Световые потоки в лазере при выполнении порогового условия генерации.
Световой поток Ф0, испущенный атомами, находящимися вблизи зеркала R1 вдоль оптической оси резонатора в направлении зеркала R2 усиливается в соответствии с законом Бугера. После полного обхода резонатора световой поток становится равным: Ф0 R1 R2exp(kL). Условие стационарности генерации означает, что этот поток должен быть равен исходному потоку. Таким образом, мы приходим к пороговому условию стационарной генерации:
Решая это соотношение относительно коэффициента усиления получим:
.
В лазерном резонаторе имеются потери излучения на дифракцию и рассеяние на дефектах активной среды - . Этот вид потерь называют вредными, в отличие от полезных потерь излучения, выходящего в виде луча за пределы резонатора.
Таким образом, полное условие генерации записывается в виде:
.
Выражение означает, что коэффициент усиления активной среды лазера должен быть равен сумме всех потерь излучения в резонаторе.
В радиотехнике свойства резонатора принято характеризовать добротностью. Иногда это понятие необоснованно переносят в область лазерных резонаторов. В лазере при выполнении порогового условия генерации добротность резонатора становится бесконечно большой. Именно поэтому свойства резонатора необходимо описывать величиной потерь, а не добротности.
4.5. Расчет коэффициента усиления активной среды для твердотельных лазеров с импульсной оптической накачкой
Как обычно, при создании математической модели процесса, целесообразно ввести безразмерный параметр, характеризующий коэффициент усиления активной среды:
, (1)
k – коэффициент усиления активной среды, χ – максимально возможное значение активной среды, которое достигается, когда все активные частицы находятся на верхнем уровне. В случае среды, которая описывается моделью трех энергетических уровней, χ равно коэффициенту поглощения среды на частоте лазерного перехода.
Коэффициент усиления пропорционален разности населенностей энергетических уровней n2 – n1 , а коэффициент поглощения – концентрации активных частиц, поэтому:
. (2)
Здесь n – концентрация активных частиц в единице объема, n2 и n1– населенности уровней, при переходах между которыми происходит генерация. Для активных частиц с тремя уровнями энергии уравнения баланса частиц в условиях термодинамического равновесия излучения и вещества имеют вид:
; (3)
; (4)
. (5)
Индексы, поставленные возле физических величин в приведенных формулах, обозначают номер энергетического уровня или переход между соответствующими уровнями. А21 – коэффициент Эйнштейна для спонтанного перехода а В – коэффициент Эйнштейна для вынужденных переходов. U – плотность излучения, действующая на частоте соответствующего перехода.
В формулах (3) – (5) сразу учтены упрощающие предположения, которые выполняются в эффективной лазерной среде, работающей по трехуровневой схеме: безизлучательные переходы в каналах 3 – 1, 2 - 3 и 2 – 1 отсутствуют; вероятность безизлучательной релаксации d32 значительно больше вероятности вынужденного перехода в канале 3 – 1; квантовый выход люминесценции на частоте 2 – 1 активной среды равен единице, статистические веса энергетических уровней одинаковы; лазерный уровень 2 – долгоживущий, метастабильный, то есть скорость спонтанных переходов А21 значительно меньше скорости накачки В13 U13; люминесценция на частоте перехода 2 – 1 не влияет на населенность уровня 2.
После подстановки в уравнения баланса безразмерного коэффициента усиления y и алгебраических преобразований, с учетом указанных упрощающих предположений, система уравнений (3) – (5) сводится к одному дифференциальному уравнению:
. (6)
Интегрирование этого уравнение позволяет получить зависимость коэффициента усиления от мощности накачки.
Дальнейшее рациональное упрощение заключается в предположении о постоянстве B13U13 в течение импульса накачки. Это предположение хорошо оправдывается практически, так как время жизни возбужденного состояния активной среды обычно значительно больше длительности импульса оптической накачки. Таким образом, активная среда автоматически интегрирует зависимость скорости накачки от времени и форма импульса накачки не влияет на населенность лазерного уровня. Существенна не форма импульса, а его площадь. Таким образом, под длительностью импульса накачки tнак следует понимать в данном случае длительность эквивалентного прямоугольного импульса, площадь которого равна площади реально действующего импульса накачки произвольной формы.
. (7)
Как и следовало ожидать, в первые моменты времени после включения накачки коэффициент усиления – отрицательный, среда не усиливает, а поглощает излучения на частоте лазерного перехода.
Используя аналогичные упрощающие предположения, можно получить формулу, описывающую скорость нарастания коэффициента усиления в случае среды с активными частицами, которые можно описывать схемой четырех уровней.
. (8)
Решение этого уравнения в случае прямоугольного импульса накачки имеет вид:
. (9)
Как и следовало ожидать, в отличие от трехуровневой активной среды коэффициент усиления в этом случае сразу же после включения накачки принимает положительные значения. Он нарастает экспоненциально до своего предельного значения при бесконечно большой энергии накачки B14U14tнак.