4.17. Мощность стационарной генерации лазера

При расчете энергетического порогового условия генерации коэффициент усиления активной среды можно считать постоянным и не зависящим от мощности генерации, которая в этом случае мала. В процессе генерации мощность излучения лазера становится высокой и, как у всякого автогенератора, ограничивается нелинейным процессом насыщения усиления. Для единицы объема активной среды лазера коэффициент усиления подчиняется общему соотношению:

(5.1),

где  - максимальный коэффициент усиления, который может быть получен в данной активной среде. Для среды, работающей по трехуровневой схеме,  численно равнен коэффициенту поглощения на частоте лазерного перехода,  - параметр нелинейности активной среды, зависящий от мощности накачки, k(U) – коэффициент усиления активной среды, равный коэффициенту потерь лазерного резонатора k_пот.

Из выражения (5.1) следует, что после достижения порогового значения коэффициент усиления активной среды остается постоянным в процессе стационарной генерации. Возрастание мощности генерации будет уменьшать коэффициент усиления вследствие насыщения усиления. Поэтому в процессе стационарной генерации коэффициент усиления остается постоянным и равным коэффициенту потерь лазерного резонатора несмотря на рост выходной мощности излучения.

Таким образом, объемная плотность лазерного излучения равна

[Дж/см³ ] (8.2).

Из этого выражения следует, что общая мощность генерируемого излучения в расчете на единицу объема активной среды равна

(8.3).

Для получения выражения для мощности генерации, выходящей через зеркала лазерного резонатора наружу необходимо учесть потери энергии на внутренние потери излучения лазера. Доля этих потерь от общей мощности излучения равна k_r/(k_r + ). Кроме того, необходимо учесть объем активной среды и зависимость параметра нелинейности от мощности накачки.

.

Таким образом, оказалось, что мощность излучения лазера выражается формулой:

(8.4),

где Р – мощность накачки, а Р_пор – пороговая мощность накачки.

Уравнение (8.4) качественно правильно описывает зависимость мощности (и энергии при постоянной длительности импульса накачки) генерации от мощности накачки и параметров резонатора.

Рис. 8.1. Зависимость энергии свободной генерации рубинового лазера от энергии накачки. Рубин диаметром 8 мм имеет длину активной части 12 см.

1 – 4 зависимости для последовательно увеличивающихся коэффициентов отражения выходного зеркала 0,08, 0,5, 0,6, 0,7. Длительность импульса накачки 600 мксек.

Экспериментальные зависимости имеют некоторые особенности. Для энергии накачки вблизи порога прямые искривляются. В данном случае это связано с тем, что генерирующий объем кристалла с ростом энергии накачки возрастает. В пороге генерации генерирует небольшая точка на торце лазерного кристалла размером порядка 1 мм, которая в процессе развития генерации постепенно заполняет почти все поперечное сечение кристалла. Поэтому для правильного описания зависимости энергии генерации от энергии накачки целесообразно ввести понятие: эффективное значение пороговой энергии накачки, которое определяется пересечением экспериментальных прямых с осью абсцисс.

Зависимости (8.1) показывают, что в лазере существует оптимальное значение коэффициента отражения зеркала резонатора, при котором при заданной энергии накачки реализуется максимальная энергия генерации.

Существование оптимального коэффициента потерь резонатора следует и из элементарных общих соображений: при R  1 излучение заперто в резонаторе и не выходит наружу. При R  0 стремиться к бесконечности коэффициент потерь и генерация не может возникнуть, так как не выполняется пороговое условие генерации. Следовательно, должно существовать оптимальное по выходной мощности значение R.

Рис.8.2. Зависимость энергии генерации от коэффициента полезных потерь лазерного резонатора для трех значений энергии накачки для импульсного рубинового лазера, характеристики которого приведены на рис 8.1.

На рис. 8.2 видно, что оптимальные потери резонатора практически не зависят от энергии накачки. Теоретическая формула для оптимальных потерь лазерного резонатора следует из (8.4) если ее продифференцировать по k_r и приравнять нулю полученную производную.

(8.5).

Из (8.5) следует, что чем меньше вредные потери резонатора, тем меньше и оптимальные потери. Это значит, что в лазерах с высоко однородной активной средой и устойчивым резонатором оптимальны зеркала с высоким коэффициентом отражения. Например, в газовых гелий-неоновых лазерах используют выходные зеркала с коэффициентами отражения R ~ 0,98. В рубиновом лазере оптимальное значение коэффициента отражения составляет 0,5 … 0,6.

Используя (8.5) при необходимости можно рассчитать оптимальную длину лазерного кристалла при заданных значениях полезных потерь резонатора.

Y. Временные режимы работы лазеров

5. 1. Свободная генерация

Излучение твердотельных лазеров имеет характер хаотических или регулярных затухающих пульсаций, которые называют пичками свободной генерации. Пички имеют относительно большую длительность ~ 1 микросекунды. Средние расстояния между пичками зависят от мощности накачки. Режимы свободной генерации не представляют интереса для большинства практических применений лазеров.

Рис. 8.3. Пичковая структура излучения твердотельного лазера.

Общая причина пичкового характера излучения становится ясной при рассмотрении характера взаимодействия излучения с активной средой в рамках вероятностного метода расчета лазера. Она заключается в различии вероятностей переходов атомов в канале накачки и генерации.

Однако, большинство особенностей пичковых режимов лазеров связаны с более сложными нелинейными и когерентными процессами взаимодействия излучения с активной средой лазера. Поэтому количественное согласие результатов расчета динамики лазеров с расчетами отсутствует. Теория не предсказывает незатухающий характер пульсаций и их хаотичность, а также спектр излучения, связанный с тонкой временной структурой излучения.

В некоторых особых случаях (резонатор, образованный короткофокусными f ~ 5 см зеркалами, одночастотный режим) пичковый режим может иметь регулярный характер затухающих к стационарному значению пульсаций, который предсказывают расчеты в рамках вероятностного метода.

Вероятностный метод рассматривает среднюю плотность монохроматического излучения в единице объема активной среды лазера U. Скорость изменения этой плотности зависит от превышения коэффициента усиления над потерями:

(8.6),

Коэффициент  описывает затравочное излучение люминесценции активной среды. Уравнение (8.6) следует из общего уравнения переноса излучения.

Коэффициент усиления активной среды k зависит от населенностей энергетических уровней в канале генерации:

(8.7)

Второй член в правой части уравнения (8.7) называют степенью инверсной населенности активной среды .

(8.8)

Населенности уровней активной среды и, следовательно, коэффициент усиления зависят от мощностей накачки и генерации. Для лазеров, работающих по трехуровневым схемам накачки, в случае высокой мощности накачки, когда вероятностями спонтанных переходов с генерационного уровня можно пренебрегать, динамику инверсной населенности активной среды лазера можно описывать уравнением:

(8.9)

Система связанных уравнений (8.6) (8.9) имеет стационарное решение, приведенное выше, а также описывает переходный режим лазера к стационарному состоянию – пичковый режим. Длительность пульсаций, даваемая теорией, по порядку величины совпадает с экспериментально измеренной. В аналитическом виде приведенная система нелинейных уравнений не решаются, поэтому анализ динамики лазера в зависимости от его параметров проводят путем численных расчетов на компьютере.

Рис. 8.4. Типичный пример решения системы уравнений (8.6), (8.9).