3.4. Фокусировка гауссова пучка линзой
Рассмотрим падение гауссова пучка на тонкую линзу с фокусным расстоянием f. Ось пучка совпадает с главной оптической осью линзы.
Приближенно эту задачу решают, используя приближение геометрической оптики. В этом приближении пучок параллельных лучей, падающих на линзу собирается в точку, находящуюся на расстоянии f от задней главной плоскости линзы.
Использование модели гауссова пучка дает более близкое к реальному описание поля за линзой. Световой пучок за линзой схлопывается, образуя на расстоянии примерно равном (несколько меньшем, чем) f, перетяжку, имеющую в центре некоторый минимальный размер, не равный нулю. В перетяжке радиус кривизны волнового фронта пучка равен бесконечности. Затем, по мере увеличения расстояния от линзы пучок расходится сохраняя гауссово распределение в поперечном сечении.
Рис. 3.2. Фокусировка гауссова пучка.
Пусть падающий пучок имеет перетяжку в передней главной плоскости линзы. В этом случае радиус кривизны пучка в этом месте равен бесконечности. Этот случай эквивалентен падению параллельного пучка лучей на линзу. Расстояние от линзы до перетяжки прошедшего пучка задается выражением
.
Это расстояние несколько превышает фокусное расстояние линзы, определяемое в геометрической оптике. Минимальная ширина этого пучка
.
Параметр
конфокальности пучка
представляет собой расстояние от шейки
пучка до точки, в которой ширина пучка
увеличивается в 2
раз, и характеризует сходимость пучка.
Из приведенной формулы следует, что при увеличении поперечных размеров падающего пучка w0 поперечные размеры перетяжки стремятся к нулю. Естественно, размеры перетяжки не могут быть меньше размеров пятна Эйри, то есть 0,61 . За этими пределами модель гауссова пучка становится неприменимой.
Оптические линзы обладают существенными аберрациями, которые практически и определяют форму и размеры светового пятна в фокальной плоскости линзы. При рассмотрении фокусировки гауссова пучка линзой аберрациями пренебрегают. Именно поэтому при расчете оптических систем модель гауссовых пучков мало полезна. Применение этой модели к лазерным резонаторам, однако, позволяет ясно понять особенности формирования стационарного поля в лазерном резонаторе.
3.5. Идеальный открытый оптический резонатор
Распространенный тип лазерного резонатора – открытый, образованный в общем случае двумя сферическими зеркалами. Когда зеркала плоские – их радиусы кривизны равны бесконечности.
Рис. 3.3. Гауссов световой пучок в резонаторе с зеркалами разной кривизны.
Модой резонатора называют не изменяющееся во времени слабо затухающее пространственное распределение поля. Это поле можно рассматривать как стационарную волну, циркулирующую между зеркалами. Мода резонатора затухает со временем, так как резонатор является открытой системой, а свет испытывает потери на дифракцию и на зеркалах.
Резонаторы различают в зависимости от соотношений между радиусами кривизны зеркал и расстояния между ними.
Рис. 3.4. Световые пучки в 4 наиболее распространенных типах лазерных резонаторов (сверху вниз): плоского, конфокального, полусферического, выпукло-вогнутого. R1, R2 - радиусы кривизны сферических зеркал.
В конфокальном резонаторе радиусы кривизны зеркал равны расстоянию между зеркалами, а в концентрическом – половине этого расстояния. Полусферический резонатор образован плоским зеркалом и сферическим с радиусом кривизны, равном длине резонатора.
Свет последовательно отражается зеркалами, образующими резонатор. При этом излучение испытывает дифракцию на краях зеркалах и часть излучения теряется. В результате переходного процесса начальное распределение поля на зеркалах, которое можно считать, например, однородным, преобразуется в стационарное распределение, имеющее один или несколько максимумов поля в поперечном сечении пучка. Стационарное распределение поля в резонаторе (моды резонатора) не зависит от времени. Для стационарного распределения фазовая поверхность электромагнитного поля совпадает с поверхностями сферических зеркал резонатора. Для зеркал больших размеров, на которых дифракционные потери малы, свойства поля в резонаторе хорошо аппроксимируются гауссовыми пучками.
В случае, когда зеркала плоского резонатора не параллельны друг другу или, когда в полусферическом резонаторе расстояние между зеркалами превышает радиу кривизны сферического зеркала, резонатор называют неустойчивым. В неустойчивых резонаторах значительны дифракционные потери излучения. Однако такие резонаторы также находят применение для создания лазеров с минимальной, дифракционной расходимостью светового пучка.
Теория идеальных резонаторов лазеров хорошо развита и изложена во многих монографиях [ ]. При создании современных лазеров в большинстве случаев стремятся создать резонатор, обеспечивающий генерацию на простейшей поперечной моде. Такое излучение допускает острую фокусировку микрообъективом (линзой), и может быть с малыми потерями введено в световод, или преобразовано в широкий однородный световой пучок с дифракционной угловой расходимостью с помощью телескопической оптической системы или объектива в случае полоскового полупроводникового лазера.
В лазере с неоднородной активной средой поперечные моды высоких порядков накладываясь друг на друга образуют мелкоструктурное неоднородное распределение в поперечном сечении лазерного пучка, которое препятствует эффективному использованию многомодового лазера в большинстве применений. Поэтому практически не имеет большого смысла рассматривать подробную теорию многомодовых идеальных лазерных резонаторов.
Литература
М.А. Леонтович, В.А. Фок. ЖЭТФ. 16, 557 (1946).
А.М. Гончаренко. Гауссовы пучки света. Мн. «Наука и техника», (1977), 144 с.
Л.А. Вайнштейн. Открытые резонаторы и открытые волноводы. М., 1966.