- •Содержание
- •VI. Лазерные стандарты длины и частоты
- •Yi. Автомодуляция излучения в резонаторе лазера на твердом теле
- •Yii. Лазеры ультракоротких импульсов
- •Yiii. Свойства ультракоротких импульсов
- •IX. Измерение параметров ультракоротких лазерных импульсов
- •X. Полупроводниковые лазеры
- •Краткая история создания лазеров Цезиевый атомно-лучевой квантовый стандарт частоты
- •Принцип работы лазера
- •Лазер, как автоколебательная система
- •I. Взаимодействие света с веществом
- •1.1. Спектр излучения
- •1.2. Тепловое излучение
- •1.3. Коэффициент поглощения
- •1.5. Люминесценция
- •1.7. Сверхизлучение
- •1.8. Энергетические характеристики электромагнитного поля
- •Объемная плотность энергии в пучке
- •1.9. Оценки частоты Раби и мощности излучения, необходимой для проявления когерентрных эффектов взаимодействия поля с веществом
- •2.1. Газоразрядные лампы для оптической накачки лазеров
- •2.2. Многослойные диэлектрические зеркала
- •2.3. Лазеры на активированных кристаллах
- •2.4. Система оптической накачки лазеров на твердой активной среде
- •2.5. Неодимовый лазер
- •III. Лазерные резонаторы
- •3.1. Лазерные пучки
- •3. 3. Гауссовы пучки света
- •3.4. Фокусировка гауссова пучка линзой
- •3.5. Идеальный открытый оптический резонатор
- •Iy. Лазерная генерация
- •4.1. Вероятности переходов
- •4.2. Схемы накачки активной среды лазеров
- •4.4. Энергетическое условие стационарной генерации
- •4.5. Расчет коэффициента усиления активной среды для твердотельных лазеров с импульсной оптической накачкой
- •4.6. Пороговая энергия накачки лазера с импульсной накачкой
- •4.7. Определение коэффициента усиления и скорости накачки по
- •4.8. Фазовое условие генерации
- •4.9. Селекция мод лазерного резонатора
- •4.10. Принцип конкуренции мод
- •4.11. Принцип максимальной ширины спектра излучения лазера
- •4.12. Перестройка частоты излучения одночастотного лазера путем микроперемещения лазерного зеркала
- •4.13. Лазеры со стабилизацией частоты излучения
- •4.14. Оптическое гетеродинирование
- •4.15. Лазерные стандарты длины и частоты. Измерение частоты и длины волны лазерного излучения
- •4.16. Многочастотный спектр излучения лазера
- •4.17. Мощность стационарной генерации лазера
- •5.2. Моноимпульсная генерация
- •5.3. Пассивная модуляция добротности резонатора
- •5.4. Измерение энергии и мощности лазерных импульсов
- •5.5. Регистрация формы лазерных импульсов электронно-оптической камерой
- •Yi. Автомодуляция излучения в лазерном резонаторе
- •6.2. Измерения мощности лазерного излучения в широком динамическом диапазоне
- •6.3. Динамика лазера с неустойчивым и разъюстированным плоским резонатором
- •6.4. Механизмы автомодуляции потерь лазерного резонатора
- •6.4.1. Самонаведенная линзовость в активной среде лазера
- •6.4.2. Автомодуляция излучения лазера самонаведенной амплитудно-фазовой решеткой
- •6.4.3. Автомодуляция излучения в сложном резонаторе
- •Yii. Лазеры ультракоротких импульсов
- •7.1. Первые исследования сверхкоротких лазерных импульсов
- •7.2. Автокорреляция лазерных импульсов. Интерферометр Майкельсона
- •7.3. Автокорреляционная функция лазерного импульса
- •7.4. Описание излучения на выходе лазера как суперпозиции эквидистантных монохроматических плоских волн
- •7.5. Модулированные оптические волны
- •7.6. Сверхкороткие импульсы, генерируемые двухчастотным лазером с постоянной накачкой
- •Зависимость интенсивности излучения от времени можно записать следующим образом:
- •7.7. Пульсации излучения непрерывного двухчастотного гелий-неонового лазера
- •7.8. Регулярные пульсации излучения гелий неонового лазера, в спектре которого регистрируются 7 дискретных частот
- •7.9. Современные лазеры ультракоротких импульсов
- •Yiii. Свойства ультракоротких импульсов
- •Зависимость спектра импульсного лазерного излучения от времени
- •8.2. Квазимонохроматическое приближение
- •8.3. Импульс гауссовой формы в среде с дисперсией
- •8.4. Фазовая модуляция — уширение и сжатие импульсов с линейным чирпом
- •8.5. Фемтосекундные лазерные системы
- •IX. Измерение параметров ультракоротких лазерных импульсов
- •9.1. О некоторых заблуждениях в области корреляционных измерений длительности ультракоротких лазерных импульсов
- •9.3. Измерение акф для периодической последовательности импульсов
- •9.4. Влияние линейной фазовой модуляции несущей частоты на корреляционные функции излучения
- •X. Полупроводниковые лазеры
- •10.1. Оптические свойства полупроводников
- •10.2. Cвойства p-n переходов
- •10.3. Полупроводниковые лазеры на гетеропереходах
- •11.1. Накачка газовых активных сред
- •11.2.2. Химическая накачка
- •11.2.3. Лазеры с газодинамической накачкой
- •11.3. Лазеры на нейтральных атомах
- •11.3.1. Гелий-неоновый лазер
- •11.4. Молекулярные лазеры
- •11.5. Газовые лазеры на ионах аргона
- •11.4.1. Гелий-кадмиевый лазер
- •11.5. Эксимерные лазеры
- •Основные принципы, соотношения и константы физики лазеров
- •Тестовые задания
- •Раздел 1. Общие вопросы. Конструктивные элементы лазеров
- •Раздел 2. Взаимодействие излучения с веществом
- •Раздел 3. Лазерные резонаторы и световые пучки
- •Раздел 4. Лазерная генерация
- •Раздел 5. Динамика лазеров
8.2. Квазимонохроматическое приближение
Основная причина, вызывающая изменение формы импульса, движущегося в виде плоской световой волны в пространственно-однородной среде с дисперсией - зависимость скорости распространения света в среде от частоты излучения. Эта зависимость описывается дисперсионной кривой k(). Нелинейность k() приводит к появлению фазовых сдвигов между различными компонентами спектра сигнала по мере его распространения и как следствие, к деформации импульса.
Обычно для математического описания таких явлений применяют аппарат интегралов Фурье. Возможность такого описания следует из линейности волнового уравнения.
Падающий на среду импульс представляют в виде набора плоских монохроматических волн
- преобразование Фурье исходного импульса.
Если при распространении в среде импульс не затухает, то амплитуда сигнала после прохождения им расстояния L представляет собой суперпозицию частот, присутствующих во входном импульсе, но с другими фазовыми соотношениями и может быть записана в виде
где k() волновое число. При отсутствии потерь - это вещественная функция. Все последующие рассуждения, безусловно, остаются в силе и в том случае, если имеет место затухание или усиление сигнала с коэффициентом поглощения, не зависящим от частоты. Формально это сведётся к добавлению к функции k() чисто мнимой константы, которая может быть без ущерба опущена, так как приводит всего лишь к перенормировке амплитуды результирующего сигнала.
Предположение о пространственной однородности среды позволяет отвлечься от вопросов, связанных с поляризацией излучения, и считать E(L, t) одной из ортогональных проекций вектора напряженности электромагнитного поля. Повсюду в дальнейшем изложении будут рассматриваться только линейно-поляризованные волны, для которых можно ограничиться изложением скалярной теории.
Если дисперсионная кривая среды известна точно, например, измерена с помощью рефрактометра, то применение формулы (8.1) для импульса, спектр которого может быть выражен в аналитическом виде, в принципе, исчерпывает задачу. Известно, однако, лишь несколько модельных случаев, для которых расчёты по формуле (8.1) удалось довести до конца в аналитическом виде. В подавляющем большинстве практически важных случаев явный вид кривой k() неизвестен, поэтому формальное выражение (8.1) оказывается неконструктивным и необходимо искать приближения, которые позволяли бы до конца исследовать конкретные задачи.
Общего рецепта интегрирования (8.1), по-видимому, не существует. Есть, однако, весьма актуальный для практики случай, когда формула (8.1) допускает существенное упрощение. Это случай квазимонохроматических импульсов, Фурье-спектр которых заметно отличен от нуля только в достаточно узкой полосе частот ; вблизи некоторой несущей частоты 0, то есть при выполнении условия /0 << 1. Лазерные импульсы, как правило, удовлетворяют этому критерию, поскольку условие генерации в лазере выполняется для сравнительно узкой полосы частот вблизи максимума спектрального контура усиления активной среды. В этом случае интегрирование в формуле (8.1) достаточно провести в узкой полосе частот шириной ; с центром вблизи ω0, заменив реальную дисперсионную кривую k() другой кривой, хорошо совпадающей с ней в частотном интервале ;. Поскольку при таком подходе аппроксимировать k() надо лишь на небольшом частотном интервале, то лучший способ сделать это состоит в том, чтобы разложить дисперсионную кривую (которая предполагается известной) в ряд по степеням и удержать в нём несколько первых членов. Коэффициенты разложения, за исключением нулевого, часто называют дисперсионными параметрами первого, второго и т.д. порядков. Таким образом,
(8.2)
В квазимонохроматическом приближении амплитуду световой волны исходного сигнала можно представить в виде произведения медленно меняющейся огибающей f(0,t) и высокочастотного множителя с несущей частотой 0
После прохождения в среде расстояния L выражение для амплитуды световой волны примет, с учётом (8.2), следующий вид:
- преобразование Фурье огибающей импульса, а штрихом обозначены производные функции k(), причем индекс 0 означает, что их значения вычислены на частоте 0.
для которой имеет место следующее интегральное представление:
Так же как и для входного сигнала, в выражении для E(L, t) можно выделить высокочастотную часть и медленно меняющийся сомножитель f(L,t) - огибающую импульса
В дальнейшем все изменения формы сигнала удобно будет записывать в «смещённом» времени
Из малости частотного интервала следует, что наибольший вклад в деформацию огибающей результирующего сигнала будет вносить первое ненулевое, нелинейное по , слагаемое в разложении (8.2), поэтому и рассматриваемую нами модель часто называют первым неисчезающим приближением теории. В общем случае таким слагаемым будет уже квадратичный по ; член разложения (8.2), что позволяет пренебречь остатком ряда и избавиться от многоточия в показателе экспоненты. При этом нахождение огибающей упрощается до
Порядковый номер последнего члена разложения (8.2), который используется для вычисления f(L,), называется порядком квазимонохроматического приближения, что даёт основание называть (8.3) вторым приближением.
Формула (8.3), как правило, и используется в литературе в качестве отправной точки при выполнении практических расчётов деформации лазерных импульсов в диспергирующей среде [1—5]. Из этой формулы видно, что при равенстве нулю k0 - второй производной волнового вектора по частоте, никакой деформации импульса в среде не происходит. Временной профиль огибающей на расстоянии L воспроизводит начальный профиль с задержкой tL. Такая ситуация соответствует случаю линейной зависимости показателя преломления среды от длины волны излучения. Это даёт возможность использовать понятие «групповой скорости», как скорости распространения неискаженной огибающей сигнала в среде с дисперсией .
Для нелинейной дисперсионной кривой параметр будет обычно принимать ненулевые значения, что и приведёт к искажениям огибающей импульса по мере его распространения в среде. При этом понятие «групповая скорость» в определённых ситуациях теряет привычный смысл.