3. 3. Гауссовы пучки света

Обычно лазеры излучают направленные световые пучки. Оказалось, что лазерный луч хорошо описывается моделью гауссова пучка, в котором амплитуда в поперечной плоскости XOY изменяется по закону Гаусса-Эрмита, а поверхность постоянной фазы изменяется в продольном направлении распространения пучка OZ. Гауссовы пучки наиболее просто описывают свойства лазерных пучков и собственные типы стационарных колебаний (моды) идеальных открытых лазерных резонаторов.

При создании лазеров стремятся обеспечить условия генерации на простейшей поперечной моде. Это существенно улучшает условия реализации многочисленных применений лазеров. На первых этапах развития лазерной техники проблема получения лазерных пучков с минимальной, дифракционной угловой расходимостью на активных средах с большими апертурами считалась принципиальной и одной из важнейших. Последующее развитие лазерной техники привело к созданию лазеров принципиально генерирующих на простейшей поперечной моде (полупроводниковых и лазеров на одномодовых световодах). Поэтому указанная проблема в значительной мере потеряла актуальность.

Многочисленные исследования показали, что получить генерацию на простейшей поперечной моде с гладким поперечным распределением поля на конденсированных средах относительно большого диаметра, превышающего миллиметр, невозможно. Даже незначительная неоднородность, присутствующая в активной среде, или наведенная излучением накачки и самим генерируемым излучением полностью разрушает однородное распределение поля.

Рациональное техническое решение задачи получения мощного импульсного излучения с дифракционной расходимостью – использование лазерных систем с многокаскадным усилением оптического излучения. Одномодовый задающий генератор с активной средой малого диаметра обеспечивает генерацию на простейшей поперечной моде в импульсе заданной длительности, не содержащем высокочастотной модуляции огибающей. Затем это излучение усиливается цепочкой оптических усилителей с активными элементами с постепенно возрастающим поперечным сечением. Возрастание диаметра активных элементов необходимо для обеспечения устойчивости их поверхностей по отношению к оптическому пробою.

В лазерных пучках поле сконцентрировано около оси пучка (ось OZ) и быстро спадает до нуля в поперечном направлении. В этом случае любую из компонент электромагнитного поля Е_y H_x можно представить в виде произведения медленно меняющейся с ростом z функции  на быстро осциллирующий с частотой поля множитель:

.

При математическом описании такого светового поля волновое уравнение сводится к параболическому уравнению:

Переход от волнового уравнения к параболическому в теории распространения волн был предложен Леонтовичем и Фоком [1]. Приближение, сделанное при выводе волнового уравнения, хорошо выполняется для световых пучков, генерируемых газовыми лазерами, а также для мод резонаторов таких лазеров и для мод в линзовых лучеводах.

Одним из решений параболического уравнения служит функция, которая описывает распределение поля ТЕМ₀₀ вдоль продольной координаты – простейший тип гауссового пучка. При z = 0 амплитуда E(x,y,z) имеет вид:

,

где w₀ – минимальный радиус светового пучка, определенный по уровню в е раз меньшему максимального значения амплитуды поля в центре пучка E₀.

Обычно экспериментально ширину распределения удобнее определять по уровню 0,5 от максимального значения интенсивности. Интенсивность гауссова пучка спадает вдвое на расстоянии .

Распространение гауссова пучка в свободном пространстве полностью описывается двумя соотношениями: для ширины пучка w и радиуса кривизны волнового фронта R. Гауссов пучок имеет «перетяжку пучка», в которой его радиус минимален (w₀) , а волновой фронт плоский. По мере удаления от перетяжки пучок расширяется по закону:

где z – расстояние от перетяжки, w – радиус пучка на расстоянии z от перетяжки.

.

Замечательное свойство гауссова пучка – сохранение функционального вида распределения поля в поперечном направлении при распространении пучка в свободном пространстве, при прохождении через линзы или отражении от сферических зеркал. Распространяясь в пространстве пучок постепенно расширяется, однако гауссово распределение поля при этом сохраняется.

Рис.3.1. Контур гауссова пучка при излучении на основной моде ТЕМ₀₀. Изменение амплитуды электромагнитного поля по продольному сечению гауссова пучка

По мере удаления от перетяжки радиус кривизны волнового фронта уменьшается от бесконечности до минимального значения , которое достигается на расстоянии , а затем возрастает и асимптотически стремится к z. Одновременно происходит сдвиг фазы на оси пучка относительно фазы идеальной плоской однородной световой волны. Волна в пучке опережает плоскую волну на величину

.

Таким образом, фазовая скорость света в пучке несколько больше скорости света.

При дифракции световых пучков (см. рис.) условно можно выделить две пространственные области пучка: малые расстояния от перетяжки

, где форма и размеры пучка мало изменяются. При в дальней зоне пучок расплывается и можно говорить об определенной угловой расходимости пучка .