1.7. Сверхизлучение

Модель невзаимодействующих частиц оказывается слишком грубым приближением, если в объеме, с размерами, соответствующими длине волны излучения, содержится значительное число частиц. Именно такой случай реализуется во всех лазерных активных средах.

В системе взаимодействующих через поле излучения атомов при достаточно высокой интенсивности излучения должны возникать эффекты когерентного поглощения и испускания света, связанные с интерференцией квантовых состояний системы частиц. Ансамбль частиц когерентно взаимодействует с полем иначе, чем отдельная частица или система невзаимодействующих частиц.

Нестационарные когерентные эффекты изучались еще в долазерную эпоху в случае магнитного резонанса. Частицы, поглощающие и испускающие электромагнитное излучение, моделируют диполями, которые тем самым взаимодействуют друг с другом через поле излучения. Если такое взаимодействие охватывает большое число частиц N, то ансамбль начинает вести себя корпоративно. Сфазированность диполей приводит к возникновению макроскопической поляризации среды. Система диполей, колеблющихся в фазе должна излучать когерентно. Эту особенность среды описывают, используя модель гигантского псевдодиполя. Дипольный момент псевдодиполя в N раз больше, чем дипольный момент отдельной частицы.

Именно поэтому при когерентном поглощении или усилении излучения скорость вынужденного перехода пропорциональна не первой степени, а квадрату числа взаимодействующих частиц, при этом время испускания оказывается в N раз короче, чем характерное время разгорания или затухания люминесценции у невзаимодействующих частиц. Это явление называют сверхизлучением или кооперативным эффектом Дикки.

Сверхизлучение имеет некоторые особенности. Оно возникает не сразу после установления инверсной населенности среды, а спустя время, требуемое для установления корреляции между атомами. Поэтому сверхизлучение будет характеризоваться некоторым порогом возбуждения, точно так же как обычное лазерное излучение. Сверхизлучение имеет вид короткого импульса, поскольку время излучения системы сокращается в N раз по сравнению с некогерентным случаем. На сверхизлучение существенное влияние оказывают размеры и форма излучающей активной среды. В случае, когда образец имеет вид вытянутую цилиндрическую форму, а резонатор отсутствует, сверхизлучение происходит в малом телесном угле, направленном вдоль оси цилиндра, и похоже на луч лазера.

Это по-видимому происходит при генерации лазера без резонатора с активной средой, обладающей значительным усилением. Как известно, это явление наблюдали при накачке моноимпульсом с мощностью выше некоторого порогового значения растворов красителей и кристаллов с центрами окраски.

1.8. Энергетические характеристики электромагнитного поля

Энергетические параметры электромагнитного поля характеризуют величины: объемная плотность энергии поля U (Дж/м³), интенсивность I (В/м)², плотность или поток энергии S (Вт/м²), напряженность электрической составляяющей поля E (В/м), магнитная индукция B (Тл). Две последние величины определяют силу, действующую на неподвижный и движущийся заряд в поле.

Как известно, объемную плотность энергии электрической составляющей поля можно легко определить через энергию плоского заряженного конденсатора W, диэлектриком в котором служит вакуум, или через энергию, которую приобретает заряженная сферическая оболочка при уменьшении ее диаметра. Вычисления проводим в системе единий СИ.

W = СV²/2, емкость конденсатора C = ε₀s/d (в гауссовой системе единиц С = s/4πd). s – площадь пластин конденсатора, d – расстояние между ними, V – разность потенциалов между пластинами. Напряженность поля Е = Vd. Тогда

U = W/sd = ε₀ E². (19)

Поток энергии S связан с объемной плотностью энергии U соотношением:

S = c U. (20)

c – скорость света в вакууме.

Объемная плотность энергии электромагнитного поля, связанная с его магнитной составляющей вычисляется через энергию постоянного магнитного поля внутри полой тороидальной катушки индуктивности. При этом оказалось, как известно, что в вакууме энергия электрической составляющей однородного поля равна энергии магнинтной составляющей. U_магн = (1/8π) В². U_электр = (1/8π) E².

Интенсивность света равна квадрату амплитуды колебаний вектора напряженности электрического поля волны I = Е².

Иногда понятию интенсивность света дают другое определение. Интенсивность связывают с потоком энергии световой волны. При этом, интенсивность оказывается пропорциональной квадрату амплитуды колебаний электрического вектора волны с некотором коэффициентом пропорциональности. Никаких преимуществ такое определение интенсивности, по сравнению с приведенным выше, не имеет.

В общем случае вектор потока энергии плоской световой волны (в гауссовой системе единиц) имеет вид . Как известно, для линейно поляризованной бегущей волны, распространяющейся вдоль оси z в положительном направлении, можно положить Е = Е_x , В = В_у, причем Е_x = В_у (Е_x измерено в ед.СГСЭ_v/см). Поток энергии (эрг см^-2сек^-1) равен плотности энергии (в эрг/см³), умноженной на скорость света (в см/сек). Объемная плотность энергии .

Мгновенное значение вектора S всегда положительно, изменяется от нуля до некоторого максимального значения вдоль координаты x и времени и не является измеряемой величиной. Физический смысл имеет не сам вектор S, а среднее или эффективное значение этого вектора, которое характеризует энергию, переносимую волной.

Для монохроматической волны колебания электрического вектора зависят от времени . В этом случае модуль вектора Пойнтинга . Оптические колебания происходят так быстро, что прямые электронные методы регистрации изменения во времени непосредственно электрической и магнитной составляющих поля отсутствуют. Такие измерения возможны лишь в области сравнительно низкочастотных электромагнитных колебаний, в радиодиапазоне. Поэтому иногда интенсивностью световой волны считают средний за период колебаний поток энергии.

. (21)

В вакууме электрический и магнитный векторы волны (измеренные в гауссовой системе единиц) равны друг другу, так же, как энергия этих составляющих поля. В диэлектрике

, (22)

поскольку магнитная проницаемость диэлектрика мало отличается от единицы. Зависимость поля, распространяющегося в сторону возрастания z, от переменных величин имеет вид:

, (23)

,

где А – амплитуда колебаний. и всегда имеют одинаковый знак, следовательно , т.е. энергия волны течет в одну сторону.

Среднее значение функции равно 1/2. Усредненное по времени значение поверхностной плотности светового потока, которое и регистрируется неподвижным фотоприемником с известной площадью фотоприемной площадки, равно .

При работе с переменными полями и токами принято пользоваться эффективными значениями токов и напряжений, т.е. . Тогда

. (24)

Таким образом, значение интенсивности света, определяемое как средний за период световых колебаний поток энергии, связано с квадратом эффективного значения напряженности электрической составляющей поля соотношением:

. (25)

Рассмотрим на конкретном примере, как плотность потока энергии связана с напряженностью электрического поля излучения. Измерения обычно проводят в системе СИ. Поэтому приведенные выше соотношения необходимо перевести в эту систему:

Пример. Непрерывный одночастотный лазер излучает в воздухе поток излучения 1 мВт в пучке с поперечным сечением 1 мм. Определим эффективное значение напряженности электрического поля в пучке. Поверхностная плотность потока энергии в пучке равна:

.