4.6. Пороговая энергия накачки лазера с импульсной накачкой

Если считать, что активные частицы среды не взаимодействуют друг с другом, то стационарный коэффициент поглощения среды не зависит от эффектов когерентного взаимодействия излучения с веществом и равен произведению сечения поглощения для перехода между энергетическими уровнями среды  на концентрацию активных частиц n:

k = n [см^-1].

Коэффициент усиления равен разности населенностей уровней, умноженной на то же сечение поглощения: k_ус = (n₂ – n₁), где n₂ – населенность верхнего, лазерного уровня активной среды. Для существования усиления среда должна быть инвертирована, то есть населенность верхнего лазерного уровня должна быть больше, чем основного, нижнего.

У трехвалентных ионов хрома в матрице из сапфира (рубин) сечение поглощения для обыкновенного луча R₁-линии, на которой происходит генерация, равно  = 2,3  0,1410^-20 см².

Для достижения порога генерации, как известно, должно выполняться энергетическое условие генерации, то есть равенство коэффициента усиления коэффициенту потерь лазерного резонатора.

, (7)

где  - коэффициент вредных потерь лазерного резонатора, R₁ и R₂ -коэффициенты отражения зеркал открытого резонатора длиной L, который предполагается заполненным активной средой.

Таким образом, измерение стационарного коэффициента усиления активной среды генерирующего лазера с малыми вредными потерями может быть сведено к определению коэффициентов отражения зеркал резонатора и длины активной среды.

На практике оказалось, что здесь имеются некоторые экспериментальные тонкости. Если зеркало резонатора образовано двумя или большим числом отражающих поверхностей, например, зеркало нанесено на плоскопараллельную стеклянную подложку, а нормальный торец активного стержня перпендикулярен оптической оси резонатора, то использование в (4.4) значения коэффициента отражения зеркала, определенного на спектрофотометре, приводит к ошибкам.

Фактически коэффициент отражения зеркала лазерного резонатора всегда равен максимальному интерференционному коэффициенту отражения от системы поверхностей, образующих зеркало. Для повышения точности измерений коэффициента потерь резонатора, следует пользоваться зеркалами с минимальным числом отражающих поверхностей, нормальных оптической оси резонатора, отдавая предпочтение поверхностям без покрытий.

Пороговая энергия накачки лазера есть произведение средней скорости накачки BU, действующей на активную среду и достаточной для достижения коэффициента усиления, равного коэффициенту потерь лазера, на длительность импульса накачки t: W_пор = BU_накt.  - квантовый выход люминесценции активной среды, В – коэффициент Эйнштейна для вынужденного перехода в канале накачки, U_нак – объемная плотность энергии накачки.

Экспериментально пороговая энергия накачки лазера с накачкой газоразрядной лампой хорошо воспроизводится от импульса к импульсу накачки, а ее относительное значение может быть достаточно точно измерено по электрическому напряжению на конденсаторе, питающем лампу накачки. Опыт показвывает, что варьируя электрическую энергию накачки можно установить ее равной пороговой с точностью лучшей 1%. Момент появления генерации точно фиксируется визуально на экране, установленном на выходе лазера, по появлению яркого пятна лазерной генерации на фоне широкого фона люминесценции активной среды. При этом площадь импульса накачки, зарегистрированная, например, с помощью осциллографа пропорциональна пороговой энергии накачки.

В лазерах, работающих по трехуровневой схеме (рубин, сапфир, активированный титаном), по мере роста коэффициента усиления эффективность накачки падает, так как при этом уменьшается населенность основного состояния и, следовательно, поглощение накачки. Кристалл просветляется в канале накачки. В четырехуровневых активных средах этот эффект существенно меньше.

Обычно скорость накачки значительно превосходит скорость спонтанного перехода частиц из возбужденного лазерного состояния в основное. В этом случае зависимость коэффициента усиления трехуровневой активной среды от энергии накачки, как показано выше, описывается приближенной формулой:

, (8)

где - коэффициент поглощения активной среды на частоте лазерного перехода.

Скорость накачки BU_нак зависит от особенностей конструкции лазерного осветителя, лампы накачки и параметров активной среды. Поэтому энергию накачки удобнее характеризовать безразмерной величиной, числом порогов накачки Х, которую определяют относительно пороговой энергии накачки исследуемого лазера без потерь. За начальное значение практически используют пороговую энергию накачки лазера с «глухими», полностью отражающими свет зеркалами. При k = 0 из (8) следует, что пороговая энергия накачки равна ηBU_нак t = ln2. Таким образом

,

а коэффициент усиления активной среды связан с относительной пороговой энергией накачки соотношением:

. (9)

Выражение (9) легко проверяется экспериментально.

Тщательные измерения, проделанные для большого числа рубиновых кристаллов разной формы и размеров, показали, что соотношение (9) некорректно описывает зависимость энергии накачки от потерь лазера. Однако, при этом, к счастью, было найдено более простое эмпирическое выражение, связывающее коэффициент усиления с относительной энергией накачки:

. (10)

В отличие от выражения (9) здесь под знаком экспоненты отсутствует множитель ln2.

Рис.4.2. Зависимость функции пороговой энергии накачки от коэффициента потерь лазерного резонатора. 1, 2 рубиновые стержни с коэффициентами поглощения в обыкновенном луче R₁-линии 0,24 и 0,32 см^-1 соответственно. Пунктир – зависимость (10). Точки – экспериментальные данные.

В результате исследования большого числа рубиновых стержней с длиной активной части 80 мм одинакового размера и формы было обнаружено, что линейная зависимость (10) в области малых коэффициентов усиления выполняется с замечательной точностью. При этом предельное значение коэффициента усиления, к которому стремиться экспериментальная прямая на рис. 4.2 (показанное пунктиром), точно равно коэффициенту поглощения рубинового стержня на частоте лазерного перехода, измеренного с помощью спектрофотометра. Так и должно быть: при бесконечно большой накачке в рубине достигается полная инверсия, то есть все частицы переводятся в возбужденное состояние.

Эмпирическая зависимость (10) учитывает все факторы, влияющие на коэффициент усиления, в частности, усиленную люминесценцию активной среды и поглощение накачки возбужденными частицами. Эти факторы не учитывались при выводе исходной формулы (9).

Нарушение линейной зависимости (10) возникает для всех стержней при достижении некоторого значения энергии импульса накачки (и, следовательно, коэффициента усиления) характерного для данного стержня. При этом экспериментально измеренная зависимость (10) испытывает излом. Это означает, что в этой области начинают резко возрастать потери на излучение, которые превышают потери за счет вынужденных переходов, связанных со спонтанной и усиленной люминесценцией. Именно таким механизмом возникновения дополнительной мощности излучения, значительно превышающим мощность спонтанной и усиленной люминесценции, является возникновение сверхизлучения.

Практически оказалось, что для некоторых активных стержней начало отклонения от линейной зависимости, наблюдаемое на рис. 4.2, может быть сдвинуто в область более высоких коэффициентов усиления за счет дополнительного матирования боковой поверхности кристалла. Так и должно быть, так как сверхизлучение сильно зависит от формы и размеров образца и коэффициентов отражения от его поверхностей.