9.4. Влияние линейной фазовой модуляции несущей частоты на корреляционные функции излучения

Корреляционные измерения длительности ультракоротких импульсов дают корректные результаты только в том случае, если можно пренебрегать фазовой модуляцией несущей частоты излучения. Из общих соображений очевидно, что при очень сильной фазовой модуляции импульса уже нельзя говорить о постоянной несущей частоте излучения. При этом интерференция эффективно влияет на выходной сигнал интерферометра Майкельсона в значительно меньшем диапазоне изменения разности хода лучей, чем в случае импульсов той же длительности без фазовой модуляции. Очевидно, что чем больше фазовая модуляция, тем меньше будет ширина максимума корреляционной функции. В пределе ширина корреляционного максимума будет соответствовать случаю белого света, т.е. будет содержать один интерференционный период, который будет наблюдаться в области нулевой задержки между импульсами.

Анализ влияния линейной фазовой модуляции на спектральные и корреляционные свойства сигналов детально изучен в радиофизике. Такие сигналы широко используют в радиолокации. Там используется замечательное свойство таких сигналов – возможность выделения сигнала из шума за счет его сжатия во времени линейным дисперсионным устройством с соответствующим увеличением амплитуды.

Рассмотрим оптический импульс с огибающей треугольной формы. Предположим, что длительность импульса равна Т_о , причем точка t = 0 соответствует максимуму импульса. Амплитуда сигнала обращается в ноль для абсолютного значения времени больше единицы. Будем полагать, что частота несущей частоты импульса ω₀ линейно нарастает от начала импульса к его концу. Мгновенная частота несущей изменяется по закону

.

Здесь α [с^-2] – параметр, характеризующий скорость изменения частоты во времени. За время, равное длительности импульса, девиация частоты Δω = αΤ₀. Полная фаза сигнала . Относительное изменение частоты за время импульса Δω/ω = Τ₀α/ω.

На рис.9.6 показан треугольный импульс со значительным чирпом несущей частоты, содержащий шесть периодов колебаний оптической несущей, а также рассчитанные значения корреляционной функции первого и второго порядков. На рисунках ясно видно, что чирп приводит к сокращению количества регистрируемых интерференционных максимумов у корреляционных функций как первого, так и второго порядков. При отсутствии чирпа число интерференционных максимумов как импульса, так и корреляционных сигналов одинаково (см. рис. 9.4).

Для сигнала треугольной формы, используя компьютерную математическую программу, нетрудно точно рассчитать корреляционные функции излучения, поскольку в этом случае интегрирование проводится в ограниченном временном интервале. Очевидно, что для временных задержек, превышающих длительность импульса, корреляционный сигнал обращается в ноль.

Рис. 9.6а. Временная зависимость амплитуды сигнала треугольной формы с параметром чирпа  = 6.

Зависимость амплитуды электрического вектора треугольного сигнала от времени задается выражением:

.

Автокорреляционная функция первого порядка

, а второго порядка –

.

К омпьютерные расчеты приведенных выше интегралов, приведенные на рисунках 3.6б,в, соответствуют набору параметров: t₀ = 1,  = 6, ₀ = 20.

Рис.9.6б,в. Автокорреляционная функция первого (б) и второго порядка (в) для треугольного импульса, показанного на рис. 9.6а.

На рис. 9.6 ясно видно, что никаких особенных преимуществ регистрация АКФ интенсивности по сравнению с АКФ первого порядка при регистрации сигналов с чирпом, также как и без оного, не имеет.

В радиотехнике для радиолокационных сигналов прямоугольной формы было установлено, что ширина главного лепестка огибающей АКФ обратно пропорциональна девиации частоты импульса. В оптике для импульсов с приближенно гауссовой формой огибающей дополнительных побочных максимумов с заметной амплитудой, связанных с фазовой модуляцией несущей частоты, не возникает.

Импульс, распространяющийся в среде с дисперсией, уширяется по мере распространения. Это не приводит к изменению ширины спектра импульса. Однако произведение Δt_pΔω при этом увеличивается примерно пропорционально толщине среды. Импульс перестает быть спектрально ограниченным, так как его несущая частота становится модулированной по фазе. Как известно, длительность импульса можно вернуть к исходному значению за счет его пропускания через среду или устройство, компенсирующее эту фазовую модуляцию.

Приведенные на рис.9.6 результаты, как кажется, имеют общий характер для любых колоколообразных импульсов. Эти обстоятельства необходимо учитывать при настройке фемтосекундных лазеров на минимальное значение длительности импульсов. Если в качестве критерия длительности импульса использовать корреляционную функцию, то линейный чирп будет приводить к уменьшению ширины корреляционного максимума, которое может ошибочно трактоваться как сокращение длительности импульса.

Как известно, для фемтосекундных импульсов заметный чирп возникает при прохождении через пластинку из стекла толщиной всего порядка миллиметра. Поэтому корреляционной функции, содержащей несколько интерференционных максимумов оптической несущей, может соответствовать чирпированный импульс, содержащий значительно большее число периодов колебаний электрического вектора, чем это следует из зарегистрированной АКФ. При этом, сами измерения чирпа практически невозможны, так как для импульсов, содержащих несколько оптических колебаний и сама частота несущей становится неопределенной величиной.

Измерения длительности импульсов по АКФ первого порядка, давая тот же конечный результат, что и АКФ второго порядка, обладают очевидными преимуществами по сравнению с нелинейными методами. Измерения проще и возможны на любых длинах волн, для предельно слабых сигналов и в случае регистрации слабых сигналов в присутствии более мощных.

Измерения АКФ и спектра излучения лазера ультракоротких импульсов недостаточны для того, чтобы получить точные данные об их временных параметрах. К тому же прохождение пико- и фемтосекундных импульсов через оптические элементы установки, через нелинейный кристалл и даже через подложку выходного зеркала лазера сильно влияет на огибающую импульса.

Поэтому, процедура измерений должны включать в первую очередь использование обычных электронных методов регистрации: малоинерционного фотодиода с осциллографом, электронно-оптической камеры, а также спектрографа.

С помощью этих приборов можно убедиться в устойчивости временной картины излучения лазера и в том, что внутри лазерного резонатора циркулирует единственный ультракороткий импульс. О единственности импульса на периоде резонатора однозначно свидетельствует еще один признак - отсутствие модуляции огибающей спектра излучения лазера.

Обычно необходимо настроить лазер на генерирование максимальной пиковой мощности излучения за счет регулирования дисперсионных параметров компенсатора дисперсии лазерного резонатора, а также компенсатора дисперсии внешних по отношению к лазеру оптических элементов. При этом, естественно, лазер и будет генерировать предельно короткий импульс. Критерием, по которому осуществляется такая настройка, может быть средняя мощность излучения, возникающего при нелинейном преобразовании исходного излучения, например, мощность его второй или третьей гармоники или ширина спектра при нелинейной фазовой самомодуляции излучения в волокном световоде. После такой настройки можно считать, что длительность импульса минимальна, а чирп несущей частоты излучения в первом приближении отсутствует. При этом о длительности импульса можно судить по автокорреляционной функции излучения. Причем, достаточными будут измерения АКФ первого порядка.

Литература к разделу III

1. Гудмен Дж. Статистическая оптика. М: Мир, 1988.-528 с.

2. Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М.: Наука 1981. 640 с.

3. Щелев М.Я. Пико-фемтосекундная электронно-оптическая фотография в квантовой электронике. Квантовая электроника 31 (2001), с. 477.

4. Iacjnis C., Walmsley I.A. Optics Lett. Vol. 23, 792 (1998).

5. Nicholson J.W., et.al. Optics Lett. Vol. 24, p. 1774, (1999).

6. Nicholson J.W., et.al. Optics Lett. Vol. 25, p. 1801, (2000).

7. Messager V., et. al. Optics Lett. Vol. 28, p. 743, (2003)

8. Giordmine J.A. et. al. Appl. Phys. Lett., 11, 216 (1967).

9. Armstrong J.A. Appl. Phys. Lett. 10, 16-18 (1967).

10. Weber H.P. J. Appl. Phys. 38, 2231 (1967).

11. Ахманов С.А., Вислоух В.А., Чиркин А.С. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов.- М.: 1988 - 312 с.

12. Крюков П.Г. Лазеры ультракоротких импульсов. Квантовая электроника, т.31, 95-120, (2001).

13. Smith R., Alley C. Opt. Commun. 1, 262 (1970).

14. Борисов В.И., Лебедев В.И., Перепечко С.Н. В сб. тр. III симпозиума «Сверхбыстрые процессы в спектроскопии» Минск, 1983, с. 246 -250.

15. Morgner U. et al. Optics Letters, 24, 411 (1999).

16. Перина Я. Когерентность света. М.: Мир, (1974) - 367 с.

17. Борисов В.И., Лебедев В.И. Квантовая электроника, т. 13, 1712-1714, (1986).

18. Grichkovsky D., Balant A.C.//Appl.Hhys. Lett. – 1982/ v.41. p. 1.

19. Stolen R.H., Lin C.//Phys.Rev. A. – 1978. v. 17. p.294.