7.6. Сверхкороткие импульсы, генерируемые двухчастотным лазером с постоянной накачкой

Рассмотрим простейший случай – непрерывный лазер, в спектре излучения которого имеются только две частоты (две продольные моды резонатора). Полагаем, что фазовой модуляцией излучения лазера можно пренебрегать. Эта задача имеет точное аналитическое решение. Поле в луче такого лазера имеет вид:

. (7.2)

Каждая мода описывается гауссовым спектральным контуром, ширины которых определяются константами и , начальные фазы колебаний мод – и , частоты – и , где – межмодовый спектральный интервал. Величина определяется, как известно, оптической длиной резонатора лазера L.

Интенсивность излучения, усредненная по несущей оптической частоте, записывается для этого поля следующим образом:

(7.3)

и соответственно спектр –

. (7.4)

Приведенные формулы полностью описывают временные и спектральные характеристики любого двухмодового лазера с гауссовыми спектральными контурами мод. Во временной структуре излучения такого лазера всегда присутствует периодическая модуляция с периодом, определяемым расстоянием (по спектру) между модами Т = 1/, причем глубина модуляции не зависит от значений начальных фаз мод и . В спектре излучения помимо членов, определяющих спектральные свойства каждой из мод, содержится интерференционный член, зависящий от разности начальных фаз мод и степени перекрытия спектральных контуров мод. В случае, когда лазер генерирует короткий импульс с длительностью, соизмеримой с периодом оптических биений мод, спектральные контуры мод оказываются уширенными и сильно перекрываются. В этом случае временная картина излучения лазера сильно зависит от разности фаз генерирующих мод. Такой случай можно реализовать только в лазере с большим коэффициентом усиления и практически его трудно реализовать.

При нулевой разности фаз генерирующих мод в момент времени t=0 осциллирующий множитель в формуле (7.3) оказывается положительным и, следовательно, временная структура импульса оказывается симметричной относительно своего максимума, причем в центре огибающей находится максимум. Структура такого импульса показана на рис.7.3,б.

При сдвиге фаз равном  импульс также симметричен относительно максимума огибающей, но уже с двумя одинаковыми по величине максимумами (рис.7.3,в). Все другие промежуточные ситуации приводят к несимметрии импульса (рис.7.3.г).

Ч аще всего длительность лазерного импульса на несколько порядков больше периода межмодовых биений. В этом случае под общей огибающей импульса содержится большое число высокочастотных импульсов оптических биений и форма импульса практически не зависит от фаз мод. При этом в спектре лазера моды сильно разнесены и слабо перекрываются. То есть интерференционный член в формуле, описывающей спектр лазера, оказывается малым. На рис.7.3, д показан характерный вид импульса в этом случае.

Рис.7.3. Спектрально-временные характеристики двухчастотного импульсного лазера. (а) Спектр излучения в случае разности фаз мод равной нулю (1) и  (2). Огибающая импульса при разности фаз мод равной: 0 (б);  (в); не кратной  (г). Случай сильно разнесенных мод (д).

Для количественной оценки глубины модуляции во временной структуре импульса рассмотрим конкретный пример. Будем считать спектральные контуры мод одинаковыми, а расстояние между их максимумами в несколько раз превышающим полуширину этих спектральных контуров. Спектр лазера при этом оказывается состоящим из суммы двух мод

. (7.5)