9. Правила деления суммы на число и числа на произведение.

Если натуральные числа a и b делятся на натуральное число с то и их сумма делится на с.

Частное полученное при делении суммы a и b на число с равно сумме частных, полученных при делении a на с и b на с. (a + b):с = а : с + b : с

Доказательство: т.к. по условию а делится на с, существует такое n, которое является частным чисел а и c, т.е. а : с =  n. Т.к. по условию b делится на с, то существует такое m, которое является частным чисел b и с, т.е. b : с = m. Тогда по определению частного через произведение получаем,   а =с n, b=с m. Рассмотрим числа а и b. а + b (представим вместо а и b их значения) а + b = с n+с m= =с(n+m). По распределительному закону умножения относительно сложения вынесем с за скобку; т.к. числа n и m натуральные, то их сумма также натуральное, число обозначим буквой р. В итоге получим а + b = ср . Эта запись означает, что сумма чисел а и b делится на число с и частным будет число р, т.е. (a + b):с =р= а : с + b : с что и требовалось доказать.

Правило деления числа на произведение

Если натуральное число а делится на произведение чисел b и с, то чтобы разделить число а на произведение чисел b и с, достаточно разделить число а на b, а затем полученный результат разделить на с. а:( bс)=( а : b):с

Методика изучения этих правил деления в начальном курсе математики, возможности их использования при делении чисел.

В начальном курсе математики учащиеся знакомятся с правилами делениями суммы на число и   деления числа на произведение.

Рассмотрим возможную методику изучения правила деления суммы на число. Учащимся предлагается задача: в новогоднем подарке было 9 шоколадных конфет и 6 карамельных. 3 мальчика разделили эти конфеты между собой. Сколько конфет досталось каждому? Учащиеся могут предложить следующие решения задачи, сначала узнаем, сколько всего конфет, а затем полученный результат разделим на 3. (9+6):3=15:3=5. Учитель предлагает проверить, правильно ли решена задача. В итоге, конфеты раздаются по 5 и дети видят, что задача решена, верно, у каждого мальчика по 5 конфет.

Но учитель спрашивает, почему 3-й мальчик грустный? (ему не досталось шоколадных конфет). А нельзя ли раздать конфеты, что бы было поровну и справедливо? И дети предлагают другое решение задачи: мы сначала разделим поровну все шоколадные конфеты, а затем карамельные (9+6):3=9:3+6:3=3+2=5. И опять учитель предлагает проверить задачу. В итоге всех этих обсуждений на доске появляются две записи, учитель обращает внимание, что делил суммы на число и формирует правило: сумму на число можно разделить двумя способами 1) Вычислим значение суммы и полученный результат разделим на число; 2) Разделим на число каждое слагаемое, полученный результат сложим. Используя данное правило учащиеся выполняют устное вычисление:36:3=(30+6):3=10+2=12 -представим число 36 суммой разрядных слагаемых 30 и 6.Нам удобно 30:3=10 и 6:3=2. 10+2=12

48:3=(30+18):3=10+6=16 -представим число 48 суммой удобных слагаемых, одно из которых самое большое круглое число до 48, которое делится на 3. Это 30, 30:3 и 18:3

Правилом деления числа на произведение читается так: число на произведение можно разделить разными способами: 12:(3*2)=12:6=2 Вычислим значение произведения, разделим число на полученный результат 12:(3*2)=(12:3):2=4:2=2 - разделим число на первый множитель и полученный результат разделим на второй множитель. 12:(3*2)= (12:2):3=6:3=2 -разделим число на второй множитель и полученный результат разделим на первый множитель. Это правило дети используют как при устных вычислениях, так и при выполнении письменных вычислений: 120:15=120:(3*5)=(120:3):5=40:5=8 при выполнении письменных вычислений, когда мы делим на круглое число._3286    80                                    

320        4..

   86

Первое неполное делимое 328 дес., значит, в частном будет две цифры. Разделим 328 на 80, для этого сначала разделим на 10, получим 32 и 32 разделим на 8, получим 4- 4 десятка будет в частном.

2 вопрос.

Учащимся предложено задание на классификацию и при этом основание классификации не указано, поэтому учащиеся могут предположить разные способы разбиения на две группы, например: 1) могут разбить по значению выражений 36:3=12, 72:3=12, 48:4=12; 70:5=14, 84:6=14; 2) могут разбить по другому: четное число и делимое нечетное число.

Но главная задача образовательная этого упражнения заключается в том, что бы дети смогли увидеть различные вычислительные приемы. Поэтому учитель должен добиться от детей разбиения по вычислительным приемам: делимое представляем суммой разрядных слагаемых и суммой удобных слагаемых: Разрядные (36:3, 48:4), удобные (72:6, 70:5, 84:6).