21.Понятие высказывания и высказывательной формы (предиката). Высказывание с кванторами. Способы установления их значений истинности.

Высказывание - это предложение относительно которого имеет смысл вопрос истинно оно или ложно.

Высказывания могут быть элементарными или составными.

Если два простых высказывания соединить союзом "и", то получится составное высказывание, которое называется конъюнкцией.

А и В

Конъюнкцией высказываний А и В называется высказывание А и В истинное, когда оба высказывания истинно и ложно, когда хотя бы одно из этих высказываний ложно.

Например: число 8 кратно 2 и меньше 5 - ложное.

Если два простых высказывания соединить союзом "или", то получится составное высказывание, которое называется дизъюнкцией.

Дизъюнкцией называется высказывание А или В истинное тогда, когда истинно хотя бы одно из этих высказываний и ложно, когда оба высказывания ложны.

Например: число 8 кратно 2 и меньше 5 - истинное.

Предикатом, заданным на множестве Х называется предложение с переменной, которое обращается в высказывание при подстановке его в значение переменной из множества Х.

Множество, из которого выбирают значение переменной, входящее в высказывательную форму называется областью определения предиката.

Множество истинности предиката - это множество значения переменной из множества Х, которое обращает предикат в истинное высказывание.

Для того, чтобы из предиката получить высказывание, достаточно вместо переменной подставить какое - либо значение, взятое из области определения.

Например:

x+3=8        x=N(нат.число)

x=5            5+3=8-истинно

x=2            2+3=8-ложно

но мы можем получить из предиката высказывание и по-другому. Для этого перед предикатом ставятся особые слова, которые называются кванторами.

Различают квантор общности и квантор существования.

Квантор общности выражается словами - все, каждый, любой.

Квантор существования выражается словами - существует, некоторые, хотя бы один.

Значения истинности высказываний с кванторами:

1.        Для всех х из множества х= 0, 1, 4 значение выражения (4-х) : (2х+1) есть число целое.

2.        Произведение любых двух последовательных натуральных чисел, кратных 2 - истинно, так как это доказано.

3.        Всякое натуральное число делится на 5 - ложно, так как например 2 на 5 не делится, мы убедились, приведя контрпример.

    Вывод: истинность высказывания с квантором общности устанавливается путём доказательства, показать ложность можно, приведя контрпример.

1)        Среди треугольников есть прямоугольные, высказывание истинно, так как можно привести пример прямоугольного треугольника.

2)        Некоторые прямоугольные треугольники являются равносторонними - ложно, так как в равностороннем треугольнике все угла равны 60 градусам, следовательно, равносторонний треугольник не может быть прямоугольным.

Вывод: истинность высказывания с квантором существования устанавливается при помощи конкретного примера, чтобы убедиться в ложности необходимо провести доказательство.

Приёмы ознакомления младших школьников с высказываниями, содержащими квантор общности.

Приёмы ознаком-я мл. шк-ов с Выск, содерж-ми Кв общ-ти ( )

В НКМ учащ-ся знаком-ся с Выск, содерж-ми Кв  .К таким Выск относ-ся формулир-ки св-в геом фигур, св-в и правил арифмет действий. В таких Выск Кв  присут-ет в неявной форме. При знаком-е с такими Выск исп-ся мет-ка неполной М-ой индукции-

умозакл, в кот. на основе того, что некоторые объекты кл-а обладают опр-ым

св-ом, дел-ся выв.о том, что этим св-ом обладают все объекты денного кл-а.Такой способ получения закономерностей не может явл-ся строгим Д-ом, т.к. мы можем

прийти как к верному, так и неверному выводу. Рассм. возм. мет-ку ознаком-я учащ-ся со св-ми противополож. ст-он 0. Снач. учит. знакомит детей с понят-ем противопо ложные стороны ь. Понят ввод-ся остенсивно. Учит обозн-ет ст-ы ь разн. цв-ми и говор, что ст-ы обозн-ые 1им цв-ом наз-ся противопол-ми. Почему такие ст-ы наз-ся противопол? -лежат на против др др-а. После этого осущ-ся практ раб. Учащимся разд-ся разл по цв и разм-у ь. Учит предлаг перегнуть ь пополам, так ч.б противопол ст-ы совм-сь -они совпад. Затем предлаг-ся перегнуть так ч.б. совмест др ст. Дети убежд. что у всех ь противопол ст совпали. Дел-ся выв: противопол ст ь=ы. Это св-во мож. сформул как Кв общ-и: ! У всех ь противополож ст-ы =ы.

2 Вып-я дан зад учащ-ся проводят дедукт умозакл.1)Мы вид во 2ом= множ-и 1. Мы зн, отqмест множ знач произед не мен-ся. В 0e96. 2)Мы вид,что в обеих частях  ва 1 из множ-ей 18,но 3проивед > 4,значит др множ в 4произвед д.б <. Дет мог дать разн вар0123.

Второй вопрос

При выполнении данного задания учащиеся проводят дедуктивные умозаключения, рассуждая так мы видим, что во втором равенстве множители поменяли местами. Мы знаем, что от перестановки множителей произведение не меняется, поэтому в окошко записываем 96.

Мы видим, что в правой и левой части один из множителей 18, в правой части произведение меньше, значит другой множитель должен быть меньше 4 (0, 1, 2, 3, 4)