22.Понятие бинарного отношения и высказывательной формы (предиката). Высказывания с кванторами.

бинарные отношения - это отношение между 2 объектами.

Отношение на мн-ве Х называется всякое подмножество декартового произведения мн-в Х на мн-ве Х. Элемент Х находится в отношении R с элементами у хR-у. Рассмотрим на множестве х={3,6,9,12} отношение R:х делитель у. Мы можем перечислить все пары этого отношения. R={ (3,3) (3,9) (3,12) (6,6) (6,12) (9,9) (12,12)} мы можем построить граф этого отношения.

(строится граф 3 6 9 12. Стрелки от 3 к 6 9 12. От 6 к 12. И вокруг каждого.)Так же мы можем построить график. ( отмечаются точки пар). Таким образом отношение может быть задано разными способами. 1. Указываются все пары эл-в находящиеся в данном отношении. Возможны разные формы: а) перечислить все пары. Б) в виде графа. В) в виде графика. 2. Указывает характеристическое св-во всех пар эл-ов находящихся в данном отношении. (R: "х делитель у") отношения могут обладать следующими св-ми.

Свойства отношений. Отношение R на множестве х называют рефлексивным если о любом эл-те мн-ва х что он находится в отношении R с самим собой. Пример: отношение кратности, подобия, равенства.

Отношение R на мн-ве х называется симметричным если из того что эл-т х находится в отношении R с эл-м у следует, что эл-т у находится в отношении R с эл-м х. Например: отношение паралельности, равенства, подобия, перпендикулярности.

Отношение R на мн-ве х называется антисимметричным если для различных эл-в х и у из мн-ва х из того, что эл-ты х находятся в отношении  R с элементами у следует что эл-т у в отношении R с эл-м х не находится. Пример: отношение кратности, больше, меньше.

Отношение R на мн-ве х называется транзитивным, если из того что эл-т х находится в отношении Rс эл-м у и у находится в отношении с эл-м Z следует, что эл-т х находится в отношении R с отношением Z. Например: паралельность, больше, меньше.

Приемы ознакомления с высказываниями, содержащими квантор общности.

Учащиеся знакомятся с понятиями больше в несколько раз и меньше в несколько раз. После того как они усвоят эти понятия они решают задачи на увеличение и уменьшение в несколько раз. Рассмотрим возможную методику ознакомления уч-ся больше в несколько раз и установлением связи между этими понятиями и действием умножения. проводится практическая работа: 1. Получите 3 кружка, ниже положите треугольники взяв их по 3 4 раза. Каких фигур больше? Как мы их взяли? ( т.е. столько же сколько кругов, по 4 раза. В этом случае говорят, что треугольников в 4 раза больше чем кругов, а кругов в 4 раза меньше. 2. Затем учитель осуществляет первичный контроль как дети поняли больше в несколько раз. Получите 2 кружка, а ниже положите квадраты так, что бы их было в 5 раз больше. Если дети поняли то они положат квадраты взяв их 5 раз по 2. 3. Затем учитель спрашивает как узнать сколько всего квадратов. детИ могут сказать сложением, учитель обращает внимание, что слагаемые получаются одинаковые, значит мы можем сложение заменить умножением. 2+2+2+2+2=10 2*5=10

После чего делается вывод: если родно число в несколько раз больше другого то чтоб его найти нужно выполнить действие умножение. уч-ся решают задачи с этими отношениями. Например: в вазе лежало 2 яблока, а груш в 3 раза больше. Сколько лежало груш? (выполняется краткая запись) 2*3=6(шт) груш. Дети решают задачу действием умножение потому, что в 3 раза больше. Для того, чтобы дети лучше понимали отношение больше на несколько единиц целесообразно выполнять модель не в виде краткой записи, а в виде схематического чертежа.